2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）1.3 集合的運(yùn)算 分層訓(xùn)練

親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）1.3集合的運(yùn)算分層訓(xùn)練班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、基礎(chǔ)鞏固1．已知集合A={0，1，2}，A．{?1，1，C．{?1，0} 2．已知集合A={?1，0，A．3 B．4 C．5 D．63．設(shè)集合A={0，1，2，A．{2} B．{2，3} C．{3} 4．設(shè)集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|?1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A．?U(M∪N) B．N∪?UM 5．已知集合A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x<4}，則?AA．{2，4，5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x<3或4<x≤5}6．已知集合A={x∈Z|?2<x<4}，B={x∈R|x<1}，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|1≤x<4} B．{?1C．{1，2，7．已知集合A={1，3，a2}，A．{2} B．{?1，2}8．某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有22人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人，則接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．1929．已知集合A={1，2，3，4}10．已知全集U={1，211．已知全集U={3，a}，集合A=，?UA={5}12．“生命在于運(yùn)動(dòng)”，某學(xué)校教師在普及程度比較高的三個(gè)體育項(xiàng)目——乒乓球、羽毛球、籃球中，會(huì)打乒乓球的教師人數(shù)為30，會(huì)打羽毛球的教師人數(shù)為60，會(huì)打籃球的教師人數(shù)為20，若會(huì)至少其中一個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為80，且三個(gè)體育項(xiàng)目都會(huì)的教師人數(shù)為5，則會(huì)且僅會(huì)其中兩個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為．13．已知集合A={x|?1≤x≤3}，B={x14．已知集合A={(x，y)|x?ay+2=0}，B={(x，y)|ax?4y+4=0}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)15．七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)生參加大舞臺(tái)和風(fēng)情秀兩個(gè)節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺(tái)的人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個(gè)節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班的人數(shù)為.二、能力提升16．若集合M?N，則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N=M B．M∪N=N C．N?(M∩N) D．(M∪N)?N17．若集合M?N，則下列結(jié)論正確的有（）A．M∪N=N B．M∩N=N C．M?(M∩N)18．能正確表示圖中陰影部分的是（）A．N∩(?UM)C．(?UM)∩(19．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，A．A∩B={0} B．A∪B=U C．?UB=A 20．已知集合A={x|x=2n，n∈Z}A．0∈A B．A∪B=Z C．A∩B=? D．?21．已知集合U=R，M=NA．2020∈M，0∈M B．2020??UC．2020∈M，0?M D．??M，{0}?≠22．對(duì)于集合A，B，定義A?B={A．若A?B=A，則A∩B=?B．若A∪B=A，則A?B=C．若A={x∈N?|?1≤x<5D．若A={x|x≥0}，23．當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合A={?1，?12，0，1}，A．?2 B．0 C．1 D．224．已知集合A={x|3<x≤5}，A．A∩B={x|3<x<4} C．(?UA)∩B={x25．若集合M={?1，A．?x∈M，x?N C．M∩N={?1，26．若集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩(?（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．27．已知A={x|?2≤x≤3}，B={x|a?2<x<3a}，全集U=R（1）若a=2，求A∩(?（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.28．已知全集為R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x?7≥8?2x}．（1）求A∩B；（2）若C={x|a?4≤x≤a+4}，且(A∩B)C，求a的取值范圍．已知集合A={x|0<x<4}，30．已知全集U={x|?6≤x≤5}，M={（1）求M∪N；（2）求?U31．已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．（1）若全集U=R，求A∪B、(?（2）若全集U=Z，求A∩(?

答案解析部分1．答案：D解析：∵A=0，1，2，B=?1，0，

∴A∪B=?1，0，1，2.

2．答案：B解析：解：B={x∣?1<x<2，x∈N?}，

∴B={x∣0，1故答案為：B.把集合B元素個(gè)數(shù)寫(xiě)出來(lái)，根據(jù)集合元素的互異性確定元素個(gè)數(shù).3．答案：B解析：解：∵A={0，1，2，3}故答案為：B.

根據(jù)交集的概念，確定A∩B的集合.4．答案：A解析：根據(jù)題意

對(duì)A，M∪N=x|x<2，則CU(M∪N)=x|x≥2，符合題意，

對(duì)B，CuM=x|x≥1，則N∪CUM=x|x>?1，不符合題意，

對(duì)C，M∩N=x|?1<x<1，則5．答案：B解析：解：∵A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x<4}，

∴?AB={x|2≤x<3故答案為：B.

根據(jù)補(bǔ)集的概念計(jì)算即可.6．答案：C解析：解：∵A={x∈Z|?2<x<4}，

∴A={x∈Z|?1，0，1，2，3}

又∵B={x∈R|x<1}，

∴陰影部分表示的集合為{1故答案為：C.

根據(jù)集合得交集與補(bǔ)集的性質(zhì)作出解答即可.7．答案：C解析：解：∵A={1，3，a2}，B={1，a+2}，A∪B=A，

∴a+2=3，或a+2=a故答案為：C.

根據(jù)并集的性質(zhì)和互異性進(jìn)行解答.8．答案：B解析：解：如圖所示，用韋恩圖表示集合之間的關(guān)系，用A、B、C表示舞蹈、唱歌、體育，

cardA=63，cardB=89，cardCx+y+z=22，n?15=cardA+cardB+cardC?card用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，結(jié)合三個(gè)集合容斥原理，可得關(guān)于n的方程，解出答案.9．答案：{x|?1<x≤3}∪{4}解析：解：A={1，2，3，4}，B={x|?1<x<3}故答案為：{x|?1<x≤3}∪{4}.

根據(jù)并集的性質(zhì)求出集合即可.10．答案：{6}解析：解：?UA=1，3，6，7，故答案為：{6}.

求出?UA=1，3，6，711．答案：8解析：因?yàn)槿疷={3，a}，集合A=，所以{3，a}={b，所以a+b=8.故答案為：8.

利用補(bǔ)集的定義直接求解，可得答案.12．答案：20解析：解：僅會(huì)乒乓球、羽毛球教師人數(shù)為x，僅會(huì)乒乓球、籃球教師人數(shù)為y，僅會(huì)羽毛球、籃球教師人數(shù)為z，

30+60?x+5+20?y+5+z=80，

故答案為：20.

根據(jù)題意，畫(huà)出韋恩圖，列出等式求解即可.13．答案：(解析：解：∵(A∪B)?A，

∴B?A，

當(dāng)B不是空集時(shí)

∴?1≤m+1，2m+3≤3，

∴?2≤m≤0，

當(dāng)B為空集時(shí)，

m+1>2m+3，

解得m<?2故答案為：(?∞

根據(jù)集合之間的關(guān)系求解即可.14．答案：?2解析：解：∵A∩B=?，

∴直線平行，

即a1=4a

解得a=±2，

當(dāng)a=2時(shí)，

A=B，

故答案為：?2.

根據(jù)集合交集為空集，兩直線平行求出實(shí)數(shù)a.15．答案：40人解析：解：設(shè)兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)為x，參加風(fēng)情秀的人數(shù)為y，

如圖所示，

x+y=38x+y+y+3+x+7，

解得x+y=15，

利用給定的條件，利用集合容斥原理列式求解.16．答案：A,B,D解析：解：A：M∩N=M，選項(xiàng)正確；B：M∪N=N，選項(xiàng)正確；C：N?(M∩N)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：(M∪N)?N選項(xiàng)正確；

故答案為：ABD.

利用子集、并集、交集的定義直接求解.17．答案：A,C,D解析：解：A：M∪N=N，選項(xiàng)正確；B：M∩N=M，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：M?(D：(M∪N故答案為：ABD.

根據(jù)并集、交集、子集的性質(zhì)求解.18．答案：A,D解析：對(duì)于A，?UM為，∴N∩(?U對(duì)于B，?UN為，∴M∩(?U對(duì)于C，?UM為，?UN∴(?UM)∩(對(duì)于D，M∩N為，∴?U(M∩N)為，∴[?U(M∩N)]∩N故答案為：AD.

：由集合運(yùn)算和Venn圖知識(shí)對(duì)選項(xiàng)依次辨析即可.19．答案：B,C解析：解：x=2k表示偶數(shù)，

x=2k+1表示奇數(shù)，A：A∩B=?，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：A∪B=U，選項(xiàng)正確；C：?UD：?U故答案為：BD.

根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集運(yùn)算性質(zhì)直接求解.20．答案：A,B,C解析：集合A是偶數(shù)集合，集合B是奇數(shù)集合，所以0∈A正確；A∪B=Z正確；A∩B=?正確；?RA=B錯(cuò)誤，應(yīng)改為故答案為：ABC

利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng)。21．答案：B,C,D解析：解：A、2020∈M，0?M，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2020??UMC、2020∈M，0?M，選項(xiàng)正確；D、??M，{0}?故答案為：BCD.

根據(jù)正整數(shù)的定義以及元素與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.22．答案：A,B,C解析：解：A、若A?B=A，則A∩B=?，選項(xiàng)正確；B、若A∪B=A，則A?B=?C、若A={x∈N?|?1≤x<5}D、若A={x|x≥0}，B=故答案為：ABC.

根據(jù)交集、補(bǔ)集的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.23．答案：B,C,D解析：解：當(dāng)a=0時(shí)B={0}，

A與B構(gòu)成“全食”，

當(dāng)a≠0時(shí)，

B={?1a，a}，

①a=?1，B={?1，1}，

A與B構(gòu)成“全食”，

②a=?12，B={2，?12}，

A故答案為：BCD.

根據(jù)題意定義的新概念，分情況討論a的取值范圍，確定集合B.24．答案：A,C解析：解：A：A∩B={x|B：A∪B={x|C：(?D：A不包含于?U故答案為：AC.

根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷選擇.25．答案：A,B解析：解：M={?1，A：?x∈M，B：?x∈N，C：M∩N={D：M∪N={故答案為：AB.

根據(jù)集合元素概念、并集、交集的概念，逐項(xiàng)判斷即可.26．答案：解：當(dāng)m=3時(shí)，由x?m<0，得x<3，∴B={x|x<3}，∴∪=A∪B={x|x<4}，則?U∴A∩(?（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：∵A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}={x|x<m}，由A∩B=A得A?B，∴m≥4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)．（1）解：當(dāng)m=3時(shí)，由x?m<0，得x<3，∴B={x|x<3}，∴∪=A∪B={x|x<4}，則?U∴A∩(?（2）解：∵A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}={x|x<m}，由A∩B=A得A?B，∴m≥4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)．解析：（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求出答案；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.27．答案：（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，B={x|0<x<6}，所以?UB={x|x≤0或x≥6}，又所以A∩(?（2）解：由題可得：當(dāng)B=?時(shí)，有a?2≥3a，解得a的取值范圍為(?∞，當(dāng)B≠?時(shí)有a?2<3aa?2≥?23a≤3，解得a的取值范圍為綜上所述a的取值范圍為(?∞，解析：(1)、當(dāng)a=2時(shí)，B={x|0<x<6}，求出集合B的補(bǔ)集，再求出A∩(?UB)；

(2)、當(dāng)B=?時(shí)，有a?2≥3a，求出a的取值范圍為(?∞，?1]；當(dāng)B≠?28．答案：（1）解：解不等式3x?7≥8?2x，解得x≥3，所以B={x|x≥3}，所以A∩B={x|3≤x≤6}；（2）解：由（1）得A∩B={x|3≤x≤6}，又(A∩B)C，則a?4≤3a+4>6或a?4<3a+4≥6，解得2<a≤7或即2≤a≤7.解析：(1)、解不等式，求出解得x≥3，求出B的集合，求出求A∩B；

(2)、由（1）得A