福建專版2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形素養(yǎng)集訓(xùn)1與三角形的高角平分線有關(guān)的計算模型作業(yè)課件新版北師大版

第四章三角形素養(yǎng)集訓(xùn)1.與三角形的高、角平分線有關(guān)的計算模型模型1同一頂點(diǎn)的角平分線與高線的夾角的度數(shù)1.在△ABC中，∠B＜∠C，AQ平分∠BAC，交BC于點(diǎn)Q，P是AQ上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)Q重合），PH⊥BC于點(diǎn)H.123456（1）如圖①，若∠C＝2∠B＝60°，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，求

∠QPH的度數(shù).

123456（2）如圖②，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，試探索∠QPH，

∠C，∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.模型1同一頂點(diǎn)的角平分線與高線的夾角的度數(shù)1.在△ABC中，∠B＜∠C，AQ平分∠BAC，交BC于點(diǎn)Q，P是AQ上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)Q重合），PH⊥BC于點(diǎn)H.123456解：（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠PHQ＝∠AGQ＝90°，所以PH∥AG，所以∠QPH＝∠QAG.設(shè)∠QPH＝∠QAG＝x，因?yàn)锳Q平分∠BAC，所以∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC.因?yàn)椤螦QH＝∠B＋∠BAQ，∠AQH＝90°－x，所以∠BAQ＝90°－x－∠B.所以x＋∠GAC＝90°－x－∠B.123456

123456模型2不同頂點(diǎn)的角平分線與高線求角度2.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，高AE與CD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝70°，∠ACB＝60°.求：解：（1）因?yàn)椤螧AC＝70°，∠ACB＝60°，所以∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－60°＝50°.（1）∠B的度數(shù).123456（2）∠AOD的度數(shù).

模型2不同頂點(diǎn)的角平分線與高線求角度2.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，高AE與CD相交于點(diǎn)O，∠BAC＝70°，∠ACB＝60°.求：1234563.如圖，在△ABC中，AD是高，BF是角平分線，AE，BF交于點(diǎn)O.若∠ABC＝50°，∠DAE＝10°，求∠AOB的度數(shù).123456

所以∠AOB＝180°－∠ABF－∠BAE＝180°－25°－30°＝125°.123456模型3兩條高線與一內(nèi)角平分線求角度4.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE和BF是高，并且∠CBF＝∠DAE＝2∠ABF，求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù).123456

123456所以∠CAE＝∠DAC－∠DAE＝90°－7x.因?yàn)锽F是△ABC的高，所以∠BFC＝90°＝∠AEC，所以∠EAC＋∠C＝90°，∠FBC＋∠C＝90°，所以∠EAC＝∠FBC，所以90°－7x＝2x，解得x＝10°，所以∠ABC＝3x＝30°，∠BAC＝2（90°－5x）＝80°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°.123456模型4兩內(nèi)角平分線求角度5.如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)∠A＝60°時，求∠BOC的度數(shù).123456

123456模型4兩內(nèi)角平分線求角度5.如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.（2）當(dāng)∠A＝100°時，求∠BOC的度數(shù).123456

123456模型4兩內(nèi)角平分線求角度5.如圖，在△ABC中，BE，CD分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.（3）當(dāng)∠A＝α?xí)r，求∠BOC的度數(shù).123456

123456模型5求兩外角平分線的夾角的度數(shù)6.已知：如圖，△ABC兩個外角的平分線BP