福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末提分練案第6講生活中的軸對(duì)稱?？碱}型專練專項(xiàng)2垂直平分線角平分線性質(zhì)的計(jì)算作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第6講生活中的軸對(duì)稱2?？碱}型專練專項(xiàng)2垂直平分線、角平分線性質(zhì)的計(jì)算類型1計(jì)算角度數(shù)題型1利用線段垂直平分線求角度數(shù)1.如圖，點(diǎn)A是BC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∠BAD＝140°，求∠BCD的度數(shù).12345678910解：如圖，連接AC，因?yàn)锳是BC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以AB＝AC，AC＝AD，所以∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，12345678910因?yàn)椤螧AD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠BAD＝140°，所以∠B＋∠BCD＋∠D＝220°，所以∠ACB＋∠BCD＋∠ACD＝220°，所以（∠ACB＋∠ACD）＋∠BCD＝220°，所以2∠BCD＝220°，所以∠BCD＝110°.12345678910題型2利用角平分線求角度數(shù)2.如圖，BD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，若∠ADB＝60°，∠A＝78°，則∠E＝__________.102°

1234567891012345678910點(diǎn)撥：在BC上截取BF＝AB，連接DF，如圖.因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD＝∠FBD.因?yàn)锽A＝BF，∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，所以△ABD≌△FBD（SAS），所以DF＝DA，∠ADB＝∠BDF＝60°，∠A＝∠BFD＝78°，所以∠FDC＝60°，∠DFC＝102°.12345678910因?yàn)镈E＝AD，所以DF＝DE.又因?yàn)椤螮DC＝∠ADB＝60°，所以∠EDC＝∠FDC.因?yàn)镈E＝DF，∠EDC＝∠FDC，DC＝DC，所以△CDE≌△CDF（SAS），所以∠E＝∠DFC＝102°.故答案為102°.類型2求線段的長(zhǎng)或周長(zhǎng)題型1利用線段垂直平分線求線段的長(zhǎng)或周長(zhǎng)3.如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D，若AE＝3，△ABD的周長(zhǎng)為14，求△ABC的周長(zhǎng).12345678910解：因?yàn)镈E垂直平分AC，所以AD＝CD，AE＝CE，因?yàn)锳E＝3，△ABD的周長(zhǎng)為14，所以AC＝2AE＝6，AB＋BC＝14，所以△ABC的周長(zhǎng)為6＋14＝20.123456789104.如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠DAF＝20°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足.（1）求∠ACB的度數(shù).12345678910解：（1）因?yàn)镈E，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，所以AD＝BD，AF＝CF，所以∠B＝∠BAD＝30°，∠C＝∠CAF，因?yàn)椤螧＋∠BAD＋∠DAF＋∠CAF＋∠C＝180°，∠DAF＝20°，

12345678910解：（2）由（1）知AD＝BD，AF＝CF，所以△DAF的周長(zhǎng)＝AD＋DF＋AF＝BD＋DF＋CF＝BC＝17.12345678910（2）若BC的長(zhǎng)為17，求△DAF的周長(zhǎng).題型2利用角平分線求線段的長(zhǎng)或周長(zhǎng)5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，BD⊥CD于點(diǎn)D，CD＝8，BD＝3，求△ABE的周長(zhǎng).12345678910解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ACB＝∠ABC，因?yàn)锳B∥CD，

123456789106.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若△ABC的面積是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，求DF的長(zhǎng).12345678910

12345678910類型3求面積7.如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM＋ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的序號(hào)為_(kāi)________________.（1）（2）（3）1234567891012345678910點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則∠PEO＝∠PFO＝90°，所以∠EPF＋∠AOB＝180°，因?yàn)椤螹PN＋∠AOB＝180°，所以∠EPF＝∠MPN，所以∠EPM＝∠FPN.因?yàn)镺P平分∠AOB，所以∠EOP＝∠FOP.又因?yàn)椤螾EO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，所以△PEO≌△PFO（AAS），所以PE＝PF，OE＝OF.12345678910

12345678910解：由作法得AD平分∠BAC，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，所以△ABD的面積∶△ACD的面積＝AB∶AC＝2∶3，因?yàn)椤鰽BD的面積為2，所以△ACD的面積是3.123456789109.如圖，在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.若DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面積.12345678910

類型4求點(diǎn)到直線的距離10.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直.若AD＝8，求點(diǎn)P到BC的距離.12345678910解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，因?yàn)锳B∥CD，所以∠