江蘇省南京市六校2023年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市六校2023年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．截至2020年4月24日，全國供銷合作社系統(tǒng)累計(jì)采購湖北農(nóng)產(chǎn)品共計(jì)1810000000元，將數(shù)據(jù)1810000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．2．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22020的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．21° B．24° C．45° D．66°4．下列各式中，符合代數(shù)書寫規(guī)則的是（）A． B． C． D．5．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A． B．-1 C．1 D．以上答案都不對6．用鋼筆寫字是一個(gè)生活中的實(shí)例，用數(shù)學(xué)原理分析，它所屬于的現(xiàn)象是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面C．線線相交D．面面相交7．解方程時(shí)，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＜|a|+|b|9．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（）A．麗 B．連 C．云 D．港10．若單項(xiàng)式2x2-ay1+b與﹣xay4是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=﹣3，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣3 D．a(chǎn)=1，b=311．如果在計(jì)算所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為（）A． B． C． D．12．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個(gè)幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，線段AB＝10，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，則線段NM的長是_____．14．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則________.15．商場銷售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%，現(xiàn)商場決定將加價(jià)幅度降低一半來促銷，商品售價(jià)比以前降低了54元，則該商品原來的售價(jià)是_____元．16．已知，則__________．17．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記作，則點(diǎn)到直線的距離是_________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貸款恰好為41000元？（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)所獲利潤恰好是進(jìn)貨價(jià)的，此時(shí)利潤為多少元？19．（5分）如圖，已知四點(diǎn)，按下列要求畫圖形：（1）畫射線；（2）畫直線；（3）連接，并延長至，使得.20．（8分）（1）計(jì)算：（2）解下列方程：21．（10分）小明同學(xué)有一本零錢記賬本，上面記載著某一周初始零錢為100元，周一到周五的收支情況如下（記收入為+，單位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）這周末他可以支配的零錢為幾元？（2）若他周六用了元購得2本書，周日他爸爸給了他10元買早飯，但他實(shí)際用了15元，恰好用完了所有的零錢，求的值。22．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結(jié)論．23．（12分）計(jì)算（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1810000000=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】觀察算式可知：末位數(shù)字每4個(gè)算式是一個(gè)周期，用2020除以4，正好整除，即可求出22020的末位數(shù)字．【詳解】解：由題意可知，末位數(shù)字每4個(gè)算式是一個(gè)周期，末位數(shù)字分別為2、4、8、1，∵2020÷4＝505，∴22020的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問題，根據(jù)題意找出末位數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度數(shù)．【詳解】解：∵將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】A、符合代數(shù)書寫規(guī)則，故選項(xiàng)A正確．B、應(yīng)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、應(yīng)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．5、B【分析】根據(jù)方程是關(guān)于x的一元一次方程可知的系數(shù)應(yīng)為0，并且x的系數(shù)不能為0，列式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以，解得，所以m=-1，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，充分理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體進(jìn)行解答．【詳解】鋼筆的筆尖可以看成是一個(gè)點(diǎn)，因此用鋼筆寫字是點(diǎn)動(dòng)成線，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，題目比較簡單，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2、4的最小公倍數(shù)4，即可得解．【詳解】解：在原方程的兩邊同時(shí)乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程與只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同，但應(yīng)特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能為零：①消除分?jǐn)?shù)項(xiàng)：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；②合并同類項(xiàng)：將所有帶x的項(xiàng)的系數(shù)相加，所有常數(shù)項(xiàng)（不帶x）項(xiàng)相加；③移動(dòng)：帶x的項(xiàng)移至等號左邊，常數(shù)項(xiàng)移至等號右邊（注意變+、-號）；4、相除：用常數(shù)除以x的系數(shù)（即：等號右邊的數(shù)除以等號左邊的數(shù)），結(jié)果就是方程的解．8、D【分析】根據(jù)圖形可知，且，對每個(gè)選項(xiàng)對照判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正確；∴a+b＜0，答案B正確；∴|b|＞|a|，答案C正確；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的有理數(shù)及絕對值的大小比較，把握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“港”是相對面，“麗”與“連”是相對面，“的”與“云”是相對面．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可以列出兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，故可得；，解得a=1，b=1．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程及同類項(xiàng)定義，掌握一元一次方程的解法及同類項(xiàng)定義是解答本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將其展開并合并，然后根據(jù)所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，令含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出結(jié)論．【詳解】解：==∵所得的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m－6=0解得：m=6故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法：不含某項(xiàng)問題，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和不含某項(xiàng)，即化簡后，令其系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看上下各一個(gè)小正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM，再根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出AN的長度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的長度．【詳解】解：∵線段AB=10，M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=5，

∵AC=4，N是AC的中點(diǎn)，

∴AN=2，

∴MN=AM-CM=5-2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的運(yùn)用，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段；以及線段的和與差．14、1；【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以1，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2020相同的數(shù)即可得解．【詳解】∵，∴a2＝，a1＝，a4＝，……由此可知該數(shù)列每1個(gè)數(shù)為一周期依次循環(huán)，由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每1個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，以“原售價(jià)減去現(xiàn)售價(jià)等于54元”列出關(guān)于x的一元一次方程，解得x值，再將x乘以（1+40%），即可得解．【詳解】設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，由題意得：（1+40%）x﹣（1+20%）x＝541.4x﹣1.2x＝540.2x＝54x＝270∴（1+40%）x＝1.4×270＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.16、8【解析】∵,∴,故答案為8.17、【分析】過點(diǎn)E作EM⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性，得，結(jié)合三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】過點(diǎn)E作EM⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)M，∵在中，，∴，∵將沿直線翻折得，∴，∵，∴EM=．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購進(jìn)甲型節(jié)能燈1只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈550只進(jìn)貨款恰好為41000元；（2）商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈2只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)利潤為13500元【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200-x)只，由題意可得等量關(guān)系：甲型的進(jìn)貨款+乙型的進(jìn)貨款=41000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200-a)只，由題意可得：甲型的總利潤+乙型的總利潤=總進(jìn)貨款×30%，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200﹣x)只，由題意，得：25x+45(1200﹣x)=41000，解得：x=1．購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200﹣1=550（只），答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈1只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈550只進(jìn)貨款恰好為41000元．（2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200﹣a)只，由題意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%．解得：a=2．購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200﹣2=750只．5a+15(1200﹣a)=13500元．答：商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈2只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)利潤為13500元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫圖即可；（2）根據(jù)直線的定義畫圖即可；（3）連接，并延長至，使得即可．【詳解】解：（1）畫射線，如圖所示，射線CD即為所求；（2）畫直線，如圖所示，直線AB即為所求；（3）連接，并延長至，使得，如圖所示線段DA和AE即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫射線、直線和線段，掌握射線、直線和線段的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：28x-1-30x-6=21-9x-6，

移項(xiàng)合并得：7x=28，

解得：x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程和有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21、（1）元；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意把每天的收支情況進(jìn)行相加即可得出答案；(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零錢，因?yàn)榻o了10元，實(shí)際用了15，說明他花了零錢中的5元，即可求得買本花的錢.【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：周末他可以支配的零錢為：(元)(2)根據(jù)周一到周五的收支情況求出其可以支配的零