人教版高中數(shù)學必修二檢測2.2直線平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.2

第二章2.2A級基礎鞏固一、選擇題1．在長方體ABCD－A′B′C′D′中，下列結論正確的是eq\x(導學號09024383)(D)A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′[解析]長方體ABCD－A′B′C′D′中，上底面ABCD與下底面A′B′C′D′平行，故選D．2．下列命題正確的是eq\x(導學號09024384)(D)①一個平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；②一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；③一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；④一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行．A．①③ B．②④C．②③④ D．③④[解析]如果兩個平面沒有任何一個公共點，那么我們就說這兩個平面平行，也即是兩個平面沒有任何公共直線．對于①：一個平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個平面平行，如果這兩條直線不相交，而是平行，那么這兩個平面相交也能夠找得到這樣的直線存在．對于②：一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，同①．對于③：一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行．這是兩個平面平行的定義．對于④：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行．這是兩個平面平行的判定定理．所以只有③④正確，選擇D．3．已知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個平面eq\x(導學號09024385)(B)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．平行或在平面內(nèi)[解析]如圖所示．4．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作eq\x(導學號09024371)(B)A．1個或2個 B．0個或1個C．1個 D．0個[解析]若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在．5．如圖所示，設E、F、E1、F1分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是eq\x(導學號09024387)(A)A．平行 B．相交C．異面 D．不確定[解析]∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點∴A1D1∥E1F1，又A1D1?平面BCF1E1，E1F1?平面BCF1E1∴A1D1∥平面BCF1E1．又E1和E分別是A1B1和AB的中點∴A1E1綊BE，∴四邊形A1EBE1是平行四邊形∴A1E∥BE1又A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1∴A1E∥平面BCF1E1又A1E?平面EFD1A1，A1D1?平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1．6．已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是eq\x(導學號09024388)(D)A．l∥β，l?α?α∥βB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β[解析]如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，直線AB∥CD，則直線AB∥平面DC1，直線AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項A錯誤；取BB1的中點E，CC1的中點F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥平面AC．又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項B錯誤；直線AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項C錯誤；很明顯選項D是兩個平面平行的判定定理，所以選項D正確．二、填空題7．若夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關系為__平行或相交__.eq\x(導學號09024389)[解析]三條平行線段共面時，兩平面可能相交也可能平行，當三條平行線段不共面時，兩平面一定平行．8．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是__平行__(填“平行”或“相交”).eq\x(導學號09024390)[解析]假若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設a∩l＝A，對于β內(nèi)的任意直線b，若b過點A，則a與b相交，若b不過點A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a.故α∥β．三、解答題9．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，E、F、H分別為AB、CD、PD的中點．求證：平面AFH∥平面PCE.eq\x(導學號09024391)[解析]因為F為CD的中點，H為PD的中點所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE．又AE∥CF且AE＝CF所以四邊形AECF為平行四邊形所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE．由FH?平面AFH，AF?平面AFH，F(xiàn)H∩AF＝F所以平面AFH∥平面PCE．10．(2018·永春一中高一期末)已知正四棱錐P－ABCD如圖所示.eq\x(導學號09025155)(1)若其正視圖是一個邊長分別為eq\r(3)，eq\r(3)，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；(2)設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．[解析](1)過P作PE⊥CD于E，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O則PE⊥CD，E為CD的中點，O為正方形ABCD的中點∵正四棱錐的正視圖是一個邊長分別為eq\r(3)，eq\r(3)，2的等腰三角形∴PE＝eq\r(3)，BC＝CD＝2∴OE＝eq\f(1,2)BC＝1，∴PO＝eq\r(PE2－OE2)＝eq\r(2)．∴正四棱錐的表面積S＝S正方形ABCD＋4S△PCD＝22＋4×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝4＋4eq\r(3)．正四棱錐的體積V＝eq\f(1,3)S正方形ABCD·PO＝eq\f(1,3)×22×eq\r(2)＝eq\f(4\r(2),3)．(2)過N作NQ∥CD，連結AQ∵N為PC的中點，∴Q為PD的中點∴NQ綊eq\f(1,2)CD又AM綊eq\f(1,2)CD，∴AM綊NQ∴四邊形AMNQ是平行四邊形∴MN∥AQ又MN?平面PAD，AQ?平面PAD∴MN∥平面PAD．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題.eq\x(導學號09024381)①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③α∥c，β∥c?α∥β；④α∥γ，β∥γ?α∥β；⑤α∥c，a∥c?α∥a；⑥a∥γ，α∥γ?α∥a．其中正確的命題是(C)A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④[解析]①平行公理．②兩直線同時平行于一平面，這兩條直線可相交、平行或異面．③兩平面同時平行于一直線，這兩個平面相交或平行．④面面平行傳遞性．⑤一直線和一平面同時平行于另一直線，這條直線和平面或平行或直線在平面內(nèi)．⑥一直線和一平面同時平行于另一平面，這直線和平面可平行也可能直線在平面內(nèi)．故①④正確．2．下列結論中：eq\x(導學號09024394)(1)過不在平面內(nèi)的一點，有且只有一個平面與這個平面平行；(2)過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行；(3)過不在直線上的一點，有且只有一條直線與這條直線平行；(4)過不在直線上的一點，有且僅有一個平面與這條直線平行．正確的序號為(C)A．(1)(2) B．(3)(4)C．(1)(3) D．(2)(4)3．若a、b、c、d是直線，α、β是平面，且a、b?α，c、d?β，且a∥c，b∥d，則平面α與平面βeq\x(導學號09024395)(D)A．平行 B．相交C．異面 D．不能確定4．若平面α∥平面β，直線a∥α，點B∈β，則在平面β內(nèi)過點B的所有直線中eq\x(導學號09024396)(A)A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線[解析]當直線a?β，B∈a上時滿足條件，此時過B不存在與a平行的直線，故選A．二、填空題5．如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F、G、H分別為PA、PD、PC、PB的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：eq\x(導學號09024397)①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB．其中正確的有__①②③__.(填序號)[解析]把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示，則EH∥AB，所以EH∥平面ABCD．同理可證EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱錐的四個側面，則它們兩兩相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB．同理平面PAD∥BC．6．如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足__點M在FH上__時，有MN∥平面B1BDD1.eq\x(導學號09024398)[解析]∵FH∥BB1，HN∥BD，F(xiàn)H∩HN＝H∴平面FHN∥平面B1BDD1又平面FHN∩平面EFGH＝FH∴當M∈FH時，MN?平面FHN∴MN∥平面B1BDD1．C級能力拔高1．已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA＝SB＝SC，SG為△SAB邊AB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.eq\x(導學號09024399)[解析]解法一：連接CG交DE于點H∵DE是△ABC的中位線∴DE∥AB．在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG，∴H是CG的中點．∴FH是△SCG的中位線∴FH∥SG．又SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF∴SG∥平面DEF．解法二：∵EF為△SBC的中位線∴EF∥SB．∵EF?平面SAB，SB?平面SAB∴EF∥平面SAB．同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F∴平面SAB∥平面DEF又∵SG?平面SAB，∴SG∥平面DEF．2．如圖，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是棱B1C1，BB1，C1D1的中點，是否存在過點E，M且與平面A1FC平行的平面？若存在，請作出并證明；若不存在，請說明理由.eq\x(導學號09024400)[思路分析]由正方體的特征及N為BB1的中點，可知平面A1FC與直線DD1相交，且交點為DD1的中點G．若過M，E的平面α與平面A1FCG平行，注意到EM∥B1D1∥FG，則平面α必與CC1相交于點N，結合M，E為棱C1D1，B1C1的中點，易知C1N∶C1C＝eq\f(1,4).于是平面EMN滿足要求．[解析]如圖，設N是棱C1C上的一點，且C1N＝e