數(shù)列(單元測試題-較難)

數(shù)列單元測試題一、選擇題(本大題共10個小題，每題5分，共50分)1．在等差數(shù)列中，，那么此數(shù)列的前項的和等于()A．8 B．13 C．16 D．262．巳知函數(shù)有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.假設把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，那么實數(shù)的值為()A． B． C． D．3．正項數(shù)列{}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),那么a6等于〔〕A．16 B．8 C．2 D．44．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，那么實數(shù)t的值為()．A．4 B．5 C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,5)5．數(shù)列滿足，且前2014項的和為403，那么數(shù)列的前2014項的和為()A．-4 B．-2 C．2 D．46．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，那么使Sn取得最小值時n的值為〔〕A．4B．5C．6D．77．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項和記為Sn，假設S10=10,S30=70，那么S40等于()A．150 B．200 C．150或200 D．400或508．假設{an}是等差數(shù)列，首項a1>0，公差d<0，且a2013(a2012＋a2013)<0，那么使數(shù)列{an}的前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A．4027B．4026C．4025D．40249．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，〔其中為的前項和〕。那么()A． B． C． D．10．數(shù)列滿足：a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)，(n∈N*)，假設bn＋1＝(n－λ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列，那么實數(shù)λ的取值范圍為()A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<3二、填空題11．設為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，那么的取值范圍為．12．在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，假設a1＝1，an＋1＝eq\f(1,3)Sn(n≥1)，那么an＝________.13．設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，那么14.等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a6＝16，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………那么此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是________．15.給出以下四個命題：①假設，那么；②直線與函數(shù)的圖像分別交于點，那么的最大值為；③假設數(shù)列為單調遞增數(shù)列，那么取值范圍是；④數(shù)列的通項，前項和為，那么使的的最小值為12.其中正確命題的序號為．三、解答題16．〔本小題總分值12分〕數(shù)列{}中 〔I〕設，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列； 〔Ⅱ〕求數(shù)列{}的通項公式．17．〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列滿足：.〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕假設()，求數(shù)列的前n項和.18．〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項和為，且.假設數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；假設，數(shù)列前項和為，時取最小值，求實數(shù)的取值范圍．19．〔本小題總分值12分〕是一個公差大于0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)假設數(shù)列和數(shù)列滿足等式:=,求數(shù)列的前n項和20．〔本小題總分值13分〕數(shù)列滿足,其中N*.(Ⅰ)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立,假設存在,求出的最小值,假設不存在,請說明理由.21．〔本小題總分值14分〕各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設，設，求數(shù)列的前n項和.參考答案一.選擇題DDDBCBADAC二.填空題11.或12.10013.14.1215..=1\*GB3①=2\*GB3②三、解答題16.解：〔Ⅰ〕遞推公式可化為，即.…………3分又，所以數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列.……………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，，所以…………7分…………12分17.解：〔I〕設的首項為，公差為，那么由得…………2分解得所以的通項公式…………5分〔II〕由得.…………7分當時，；…………10分②當時，，得；所以數(shù)列的前n項和…………12分18．〔此題總分值12分〕解：………2分,數(shù)列為等比數(shù)列,…..3分…..5分，……7分成等比數(shù)列，,數(shù)列前項和為，時取最小值,……9分可得,……10分……12分19、20．(I)證明,所以數(shù)列是等差數(shù)列,,因此,由得.(II)以,依題意要使對于恒成立,只需解得或,所以的最小值為.21、解〔1〕由題意知………………1分當時，當時，兩式相減得…3分整理得：………