數(shù)學(xué)北師大版必修3課時(shí)作業(yè)1-5-1估計(jì)總體的分布

課時(shí)作業(yè)6估計(jì)總體的分布時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．從一堆蘋果中任取10個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為(C)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：依題意，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻數(shù)為4，故對(duì)應(yīng)頻率為4÷10＝0.4.2．在樣本頻率分布直方圖中，某個(gè)小矩形的面積是其他小矩形面積之和的eq\f(1,4)，已知樣本容量是80，則該組的頻數(shù)為(B)A．20 B．16C．30 D．35解析：本題考查樣本的頻率分布直方圖，設(shè)該組的頻數(shù)為x，則其他組的頻數(shù)之和為4x，由樣本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即該組的頻數(shù)為16.3．在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于(B)A．hm B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．h＋m解析：eq\f(頻率,組距)＝h，故|a－b|＝組距＝eq\f(頻率,h)＝eq\f(m,h).4．200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,70)的汽車大約有(D)A．60輛 B．80輛C．70輛 D．140輛解析：時(shí)速在[50,70)的頻率為(0.03＋0.04)×10＝0.7，則200輛汽車中時(shí)速在[50,70)的汽車大約有0.7×200＝140(輛)．5．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(B)A．588B．480C．450D．420解析：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用．成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.6．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4解析：由于樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，則a＝100×0.32＝32；由于樣本數(shù)據(jù)落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.02×4＝0.08；則樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率b＝0.08＋0.32＝0.4.7．下列說法中錯(cuò)誤的是(C)①用樣本的頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，樣本容量越大，所分的組數(shù)越多，估計(jì)越精確；②一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40,0.125，則n的值為240；③頻率分布直方圖中，小矩形的高等于該組的頻率；④將頻率分布直方圖中小矩形上面一邊的一個(gè)端點(diǎn)順次連接起來，就可以得到頻率折線圖．A．①③ B．③④C．②③④ D．①②③④解析：大樣本往往更接近于總體，所以①正確；②中n＝40÷0.125＝320；③中頻率分布直方圖中，小矩形的高等于該小組的頻率/組距；④中應(yīng)將頻率分布直方圖中各小矩形上端的中點(diǎn)順次連接起來得到頻率折線圖．8．為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)為(B)A．46 B．48C．50 D．60解析：前3個(gè)小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.又因?yàn)榍?個(gè)小組的頻率之比為123，所以第2小組的頻率為eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數(shù)為12，則eq\f(12,0.25)＝48，即為所抽樣本的人數(shù)．二、填空題(每小題5分，共15分)9．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于60.解析：設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.10．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，…，第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)是27.解析：由頻率分布直方圖知，成績?cè)赱14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16＋50×0.38＝27(人)．∴該班成績良好的人數(shù)為27人，故答案為27.11．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝0.030.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.解析：因?yàn)轭l率分布直方圖中的各個(gè)小矩形的面積之和為1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由頻率分布直方圖可知在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×10×0.010＝10，所以從身高在[140,150]內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為eq\f(18,60)×10＝3.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．解：(1)這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．(2)因?yàn)楫a(chǎn)品尺寸在[10,15)內(nèi)的頻率為0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)內(nèi)的頻率為：1－0.08＝0.92，由頻率＝eq\f(頻數(shù),n)，得n＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(46,0.92)＝50.(3)尺寸在[20,25)內(nèi)的頻率為0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品有50×0.2＝10(件)．13．(13分)有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11；[45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖．解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[25,30)30.06[30,35)80.16[35,40)90.18[40,45)110.22[45,50)100.20[50,55)50.10[55,60]40.08合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示：——能力提升類——14．(5分)設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，結(jié)論正確的是(A)A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定解析：計(jì)算可得，甲批次樣本的平均數(shù)為0.617，乙批次樣本的平均數(shù)為0.613，由此估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)分別為0.617,0.613，則甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近．15．(15分)如圖所示，某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(滿分100分)抽樣的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污染，據(jù)圖解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的頻率及抽樣人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的小矩形的高；(3)試估計(jì)全班成績?cè)?2分以下的學(xué)生比例．解：(1)分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，所以抽樣人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在區(qū)間[80,90)