3.1.3組合與組合數(shù)（1）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題3.1.3組合與組合數(shù)（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解組合與組合數(shù)的概念，會推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式求值．2.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.勞動核心素養(yǎng)目標(biāo)通過共同探究基本計數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的勞動意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解組合與組合數(shù)的概念；會推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式求值．學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并會求值、化簡和證明．課標(biāo)要求通過實(shí)例，理解組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合公式.【重點(diǎn)題重做】某晚會要安排3個唱歌節(jié)目（記為A,B,C）和2個舞蹈節(jié)目（記為:甲，乙），要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，共有多少種不同的安排方法？【主問題的提出】：組合的定義、性質(zhì)及組合數(shù)的計算一、組合與組合數(shù)【嘗試與發(fā)現(xiàn)】下面這兩個計數(shù)問題的答案一樣嗎?(1)Eva要在3所大學(xué)中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，楊楊共有多少種不同的選擇方式?(2)淇淇要在3所大學(xué)中選擇2所，作為自己努力的目標(biāo)，淇淇共有多少種不同的選擇方式?選擇合適的符號，分別表示出上述兩題中所有的選擇方式，并總結(jié)兩者之間的關(guān)系.1．組合的概念一般地，從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象并成一組，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個組合．2.組合數(shù)的概念從n個不同對象中取出m個對象的所有組合的個數(shù)，稱為從n個不同對象中取出m個對象的組合數(shù).表示為：Ceq\o\al(m,n)(n，m∈N且m≤n)【牛刀小試】1.判斷下列問題屬于組合問題還是排列問題?(1)在北京、上海、廣州3個民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票?(2)高中部10個班級進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，一共需要進(jìn)行多少場比賽?(3)從全班50人中選出3人分別擔(dān)任班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員3個職務(wù)，有多少種不的選法?(4)從4個景點(diǎn)中選出2個進(jìn)行游覽，有多少種不同的選法?如果要確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游順序，又有多少種不同的選法?【嘗試與發(fā)現(xiàn)】仿照求出的過程，探討一般情況下，組合數(shù)該怎樣計算.3.組合數(shù)公式組合數(shù)公式乘積式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1·n－2…n－m＋1,m！)階乘式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,m！n－m！)【嘗試與發(fā)現(xiàn)】由組合數(shù)公式，分別取m=0，m=1，m=n，可得；；.例1.已知一個平面內(nèi)有10個點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都不共線，且任意兩點(diǎn)所連成的線段中，任意兩條線段的長度都不相等：(1)這些點(diǎn)共可以連成多少條不同的線段?(2)以這些點(diǎn)為端點(diǎn)共可以作出多少個不同的非零向量?例2.計算：（1）；（2）.二、組合數(shù)的性質(zhì)【嘗試與發(fā)現(xiàn)】在了解敬老院可以進(jìn)行哪些愛心活動的走訪中，老師要將5位同學(xué)分成兩組，一組2人，另一組3人，老師完成分組，有兩種不同的做法：(1)選出2人作為一組，另外3人是另一組;(2)選出3人作為一組，另外2人是另一組用組合數(shù)符號分別表示(1)和(2)所得的分法種數(shù)，說明所得結(jié)果之間的關(guān)系，并將結(jié)果推廣到一般情況.【想一想】不難知道，從n個對象中，取出m個對象后，將剩下nm個對象.你能用這一事實(shí)來直觀理解有關(guān)結(jié)論嗎?【主問題的應(yīng)用】變式2.計算：.例3.一個口袋里有7個不同的白球和1個紅球，從中取5個球:(1)共有多少種不同的取法?(2)如果不取紅球，共有多少種不同的取法?(3)如果必須取紅球，共有多少種不同的取法?總結(jié)：【主問題的深化】【探索與研究】假設(shè)有n+1個不同的對象，甲是其中一個，從這n+1個對象中選出m+1個組合，可以分成兩類：(1)不包括對象甲的；(2)包括對象甲的.你能用這一事實(shí)直觀地理解上述組合數(shù)的性質(zhì)嗎?評價標(biāo)準(zhǔn)：評價標(biāo)準(zhǔn)：1：達(dá)