（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用（講）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題2.6函數(shù)性質(zhì)綜合運(yùn)用【考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用A、B、C表示）.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問(wèn)題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題.【直擊考點(diǎn)】1.(2017·南通調(diào)研)函數(shù)f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋的定義域?yàn)開_______．【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)>0，,x≥0，))解得x>1，故函數(shù)f(x)＝lneq\f(x,x－1)＋的定義域?yàn)?1，＋∞)．2.(2017南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))則不等式f(x)≥－1的解集是________．綜上f(x)≥－1的解集為{x|－4≤x≤2}．3.(2017·衡水中學(xué)月考)設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下：映射f的對(duì)應(yīng)法則x1234f(x)3421映射g的對(duì)應(yīng)法則x1234g(x)4312則f[.g(1)]的值為________．【解析】由映射g的對(duì)應(yīng)法則，可知g(1)＝4，由映射f的對(duì)應(yīng)法則，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.4．(2017·鹽城中學(xué)一模)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))xx≤0，,log3xx>0，))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝________.【解析】∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))＝f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9.5.(2017·南京、鹽城一模)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝________，函數(shù)f(x)的最大值是________．6.(2017·南通中學(xué)模擬)定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上遞增，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，則不等式f(logeq\f(1,9)x)>0的解集為________．【解析】∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上遞增．∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)，7.(2017·南京、鹽城模擬)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．【解析】由于y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上遞減，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上遞增，所以f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝3.8.(2017·無(wú)錫期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x，x≤4，,log2x，x>4.))若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.9.(2017·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．【解析】由題意知g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x>1，,0x＝1，,－x2x<1，))函數(shù)的圖象如圖所示的實(shí)線部分，根據(jù)圖象，g(x)的減區(qū)間是[0,1)．10.(2017·泰州一檢)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.【解析】當(dāng)a>1，則y＝ax為增函數(shù)，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝eq\f(1,2)，此時(shí)g(x)＝－eq\r(x)在[0，＋∞)上為減函數(shù)，不合題意．當(dāng)0<a<1，則y＝ax為減函數(shù)，有a－1＝4，a2＝m，此時(shí)a＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,16).此時(shí)g(x)＝eq\f(3,4)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．故a＝eq\f(1,4).11.(2017·南京一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．【解析】由題可知f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，若f(a)＝g(b)，則g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1，即b2－4b＋2<0，解得2－eq\r(2)<b<2＋eq\r(2).所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))．12.(2017·南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－b，x≥0，,axx＋2，x<0))(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(a＋b)的值為________．13.(2017·泰安一模改編)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為________．【解析】∵f(x＋1)為偶函數(shù)，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，則f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期為4.∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.14.(2017·南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為【解析】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1－x，0≤x≤1，,sinπx，1<x≤2，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)))＝________.由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×4－\f(3,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×4－\f(7,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)))＝－eq\f(3,16)＋sineq\f(π,6)＝eq\f(5,16).15.(2017·無(wú)錫調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．16.(2017·南京模擬)若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x【解析】由f(x)是偶函數(shù)知f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2又f(x)的值域?yàn)?－∞，4]，∴2a2故f(x)＝－2x2＋4.17.(2017·蘇北四市摸底)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．【解析】函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m恰有4個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象如圖所示，故m的取值范圍是(－1,0)．18.(2017·安徽江南十校聯(lián)考)已知max(a，b)表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e|x－2|，x<1.))【解析】當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ex≥e(x＝1時(shí)，取等號(hào))，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，因此x＝1時(shí)，f(x)有最小值f(1)＝e.19.(2017·南京模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)(1－a)x2－ax＋2的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象可能是________(填序號(hào))．20.(2017·蘇北四市摸底)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－1，x>0，,－ln－x，x<0))有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【解析】依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足：都在y＝f(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y＝lnx(x>0)的圖象，使它與直線y＝kx－1(x>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2即可．【知識(shí)清單】1.函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、解析式、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、最值等2．函數(shù)圖像及其變換3.函數(shù)與方程【考點(diǎn)深度剖析】1.函數(shù)均是以填空題、解答題的形式進(jìn)行考查，涉及到函數(shù)與方程、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，題目多為中高檔題，著重考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.函數(shù)常與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等結(jié)合考查，有時(shí)單獨(dú)設(shè)置題目.2.對(duì)于函數(shù)復(fù)習(xí)，一要明確函數(shù)的定義域和值域，二要鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，三要從數(shù)和形兩個(gè)角度理解函數(shù)的性質(zhì)，注意加強(qiáng)對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)和分類討論思想的運(yùn)用.函數(shù)知識(shí)屬于重點(diǎn)知識(shí)，考查的難點(diǎn)中等偏上，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以中檔題為主，適當(dāng)難題為輔，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)和函數(shù)的模型及其應(yīng)用的題目的訓(xùn)練.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_______【答案】【解析】∵，∴，∴，又∵是上的奇函數(shù)，∴，∴.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且不等式在上恒成立，則函數(shù)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______【答案】3【解析】∵不等式在上恒成立，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，又∵在R上為奇函數(shù)，∴函數(shù)在上為偶函數(shù)，且過(guò)和和，∴函數(shù)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè).定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是.【答案】函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以有，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以有，也不滿足題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；要使對(duì)任意，都有，則須滿足即可，即須求解不等，解得【思想方法】1.等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：將不等式恒成立，有解問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題2.數(shù)形結(jié)合思想：利用函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)3.函數(shù)與方程思想：將方程是否有解及實(shí)根分布轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)性質(zhì)與圖像問(wèn)題【溫馨提醒】利用函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，須注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，分類的完備性．【易錯(cuò)試題常警