（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3.4 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（測(cè)）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題3.4導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用班級(jí)__________姓名_____________學(xué)號(hào)___________得分__________(滿分100分，測(cè)試時(shí)間50分鐘)一、填空題：請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計(jì)60分)．1.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．若該商品的成本為3元/千克，則銷售價(jià)格x=________時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．【答案】42. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營(yíng)業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的年關(guān)系是R＝R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x20≤x≤400，,80000x>400，))則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是_______．【答案】300【解析】由題意得，總成本函數(shù)為C＝C(x)＝20000＋100x，總利潤(rùn)P(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x－\f(x2,2)－200000≤x≤400，,60000－100xx>400，))又P′(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300－x0<x<400，,－100x>400，))令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300時(shí)，總利潤(rùn)P(x)最大3.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y＝eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．當(dāng)汽車以________千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？【答案】804. 把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為________．【答案】2∶1【解析】設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r＝eq\f(6－x,2π)，圓柱體積V＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6－x,2π)))2x＝eq\f(1,4π)(x3－12x2＋36x)(0<x<6)，V′＝eq\f(3,4π)(x－2)(x－6)．當(dāng)x＝2時(shí)，V最大．此時(shí)底面周長(zhǎng)為6－x＝4,4∶2＝2∶1.5.用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問(wèn)該容器的高為________時(shí)，容器的容積最大？【答案】106.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為_________時(shí)總利潤(rùn)最大？【答案】25【解析】設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)P元，據(jù)已知，，設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，遞增；遞減，極大=最大.答：當(dāng)產(chǎn)量為25萬(wàn)件時(shí)，總利潤(rùn)最大7.某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4m，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，四邊形ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．若要求制冷效果最好，則薄板的長(zhǎng)AB＝___________【答案】eq\r(3,2)8.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場(chǎng)地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1m的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi))，D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A(0,4)，另一端點(diǎn)C(3,1)，點(diǎn)B(2,0)，單位：m.若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4m到6m之間(包括4m和6m)，試求運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍為__________．(注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值)【答案】在2m到3m之間9.如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)=____________時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？【答案】列表如下：9(9,10)10(10,15)15－0＋0↘極小值↗所以當(dāng)，取最小值.答：當(dāng)時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低.10.甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以_________的速度行駛？【答案】當(dāng)（元）時(shí)，；當(dāng)（元）時(shí)，.【解析】可變成本為，固定成本為元，所用時(shí)間為.，即定義域?yàn)榱畹靡驗(yàn)槎?、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計(jì)40分)．11.【江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試】（本小題滿分16分）如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，米，廣場(chǎng)的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅（寬度不計(jì)），點(diǎn)在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為元，單人弧形椅的造價(jià)每米為元，記銳角，總造價(jià)為元．（1）試將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）如何選取點(diǎn)的位置，能使總造價(jià)最?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】···········9分（2）令，，因?yàn)?，所以，·············?2分設(shè)銳角滿足，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．···············14分所以當(dāng)，總造價(jià)最小，最小值為，此時(shí)，，，因此當(dāng)米時(shí)，能使總造價(jià)最?。ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?6分12．【南京市2017屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研】（本小題滿分14分）如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè).（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）試問(wèn)多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積最大.【答案】（1）S＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．（2）【解析】從而S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．……6分（2）由（1）知，

S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．

S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)．……8分由

S′(x)＝0，解得x＝．從而當(dāng)0＜x＜時(shí)，S′(x)＞0；當(dāng)＜x＜π時(shí)，S′(x)＜0

．因此

S(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；在區(qū)間(，π)上單調(diào)遞減．……11分所以

當(dāng)x＝，S(x)取得最大值．答：當(dāng)∠AOC為時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．……14分13.【江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考】(本小題滿分16分)在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，網(wǎng)校培訓(xùn)已經(jīng)成為青年學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式（，為常數(shù)），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價(jià)格為5元/套時(shí)，每日可售出套題21千套，銷售價(jià)格為3.5元/套時(shí)，每日可售出套題69千套.(1)求的表達(dá)式；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大．（保留1位小數(shù)）【答案】(1)（）(2)【解析】14.【泰州中學(xué)2016-2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】為了制作廣告牌，需在如