（江蘇版）高考數學一輪復習 專題3.4 導數的實際應用（測）-江蘇版高三全冊數學試題

專題3.4導數的實際應用班級__________姓名_____________學號___________得分__________(滿分100分，測試時間50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)．1.某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．若該商品的成本為3元/千克，則銷售價格x=________時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．【答案】42. 某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業(yè)收入R與年產量x的年關系是R＝R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x20≤x≤400，,80000x>400，))則總利潤最大時，每年生產的產品是_______．【答案】300【解析】由題意得，總成本函數為C＝C(x)＝20000＋100x，總利潤P(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x－\f(x2,2)－200000≤x≤400，,60000－100xx>400，))又P′(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300－x0<x<400，,－100x>400，))令P′(x)＝0，得x＝300，易知x＝300時，總利潤P(x)最大3.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為y＝eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．當汽車以________千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？【答案】804. 把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為________．【答案】2∶1【解析】設圓柱高為x，底面半徑為r，則r＝eq\f(6－x,2π)，圓柱體積V＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6－x,2π)))2x＝eq\f(1,4π)(x3－12x2＋36x)(0<x<6)，V′＝eq\f(3,4π)(x－2)(x－6)．當x＝2時，V最大．此時底面周長為6－x＝4,4∶2＝2∶1.5.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為________時，容器的容積最大？【答案】106.某廠生產某種產品件的總成本（萬元），已知產品單價的平方與產品件數成反比，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為_________時總利潤最大？【答案】25【解析】設產品的單價P元，據已知，，設利潤為y萬元，則，遞增；遞減，極大=最大.答：當產量為25萬件時，總利潤最大7.某公司為一家制冷設備廠設計生產某種型號的長方形薄板，其周長為4m，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，四邊形ABCD(AB>AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．若要求制冷效果最好，則薄板的長AB＝___________【答案】eq\r(3,2)8.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內)，D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4m到6m之間(包括4m和6m)，試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍為__________．(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值)【答案】在2m到3m之間9.如圖，現要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當=____________時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？【答案】列表如下：9(9,10)10(10,15)15－0＋0↘極小值↗所以當，取最小值.答：當時，可使“環(huán)島”的整體造價最低.10.甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．為了使全程運輸成本最小，貨車應以_________的速度行駛？【答案】當（元）時，；當（元）時，.【解析】可變成本為，固定成本為元，所用時間為.，即定義域為令得因為二、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內。(共4題，每小題10分，共計40分)．11.【江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學習測試】（本小題滿分16分）如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．（1）試將表示為的函數，并寫出的取值范圍；（2）如何選取點的位置，能使總造價最?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】···········9分（2）令，，因為，所以，··············12分設銳角滿足，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．···············14分所以當，總造價最小，最小值為，此時，，，因此當米時，能使總造價最?。ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?6分12．【南京市2017屆高三年級學情調研】（本小題滿分14分）如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現計劃對其進行改建，在的延長線上取點，使，在半圓上選定一點，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設.（1）寫出關于的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）試問多大時，改建后的綠化區(qū)域面積最大.【答案】（1）S＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．（2）【解析】從而S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．……6分（2）由（1）知，

S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π．

S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)．……8分由

S′(x)＝0，解得x＝．從而當0＜x＜時，S′(x)＞0；當＜x＜π時，S′(x)＜0

．因此

S(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增；在區(qū)間(，π)上單調遞減．……11分所以

當x＝，S(x)取得最大值．答：當∠AOC為時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．……14分13.【江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考】(本小題滿分16分)在互聯(lián)網時代，網校培訓已經成為青年學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式（，為常數），其中與成反比，與的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.(1)求的表達式；(2)假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數）【答案】(1)（）(2)【解析】14.【泰州中學2016-2017年度第一學期第一次質量檢測】為了制作廣告牌，需在如