（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9.3 圓的方程（講）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專題9.3圓的方程【考綱解讀】內(nèi)容要求備注ABC平面解析幾何初步圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

√1．掌握確定圓的幾何要素．2．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．【直擊考點(diǎn)】題組一常識題1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是______________．【解析】圓的方程可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圓心坐標(biāo)是(2，－3)．2．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的方程為____________________．【解析】∵易得線段AB的中點(diǎn)(1，1)即為圓心，線段的端點(diǎn)為(0，2)，(2，0)，∴圓的半徑r＝eq\r(2)，∴圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．若點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，即a2<1，故－1<a<1.題組二常錯題4．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a【解析】∵方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，∴a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2<a<eq\f(2,3).5．若方程x2＋y2＝a2表示圓，則圓的半徑為____________．【解析】|a|題組三常考題6．圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))且過原點(diǎn)的圓的方程是____________．【解析】由題意可得圓的半徑為eq\r(2)，則圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－1))eq\s\up12(2)＝2.7．若方程a2x2＋(3a－2)y2＋4x＋8y＋5＝0表示圓，則a8．若圓x2＋y2－4x＋6y－5＝0的圓心在直線2x＋ay－1＝0上，則a＝________．【解析】圓心為(2，－3)，依題意有2×2＋(－3)a－1＝0，得a＝1.【知識清單】考點(diǎn)1求圓的方程1．圓的定義：在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)若圓的圓心為C(a,b),半徑為r，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．(2)方程表示圓心為C(a,b),半徑為r的圓．3．圓的一般方程(1)任意一個圓的方程都可化為：.這個方程就叫做圓的一般方程．(2)對方程：.①若，則方程表示以，為圓心,為半徑的圓；②若，則方程只表示一個點(diǎn)，；③若，則方程不表示任何圖形．4.點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系(1)|AC|<r?點(diǎn)A在圓內(nèi)?；(2)|AC|＝r?點(diǎn)A在圓上?；(3)|AC|>r?點(diǎn)A在圓外?.考點(diǎn)2圓的方程綜合應(yīng)用1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2．圓的一般方程．：（）.3.點(diǎn)到直線的距離：.【考點(diǎn)深度剖析】圓是常見曲線，也是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年高考都有一至二題，主要以填空形式出現(xiàn)，難度不大，主要考查圓的方程(標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程)及圓的有關(guān)性質(zhì)【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1求圓的方程【1-1】求圓心在軸上，半徑為5，且過點(diǎn)A（2，-3）的圓的方程.【答案】或.【解析】【1-2】已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】【解析】（1）法一（待定系數(shù)法）、設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則由題意得：.②－①得：…………④⑤⑥③－④得：，代入④得：.將代入①得：.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.法二、由點(diǎn)斜式可得線段的垂直平分線的方程為：.因?yàn)閳A心在上，所以線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)就是圓心.解方程組得，所以圓心為.圓的半徑，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【1-3】的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程．【答案】【思想方法】1.求圓的方程，采用待定系數(shù)法：①若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．②若已知條件沒有明確給出圓的圓心和半徑，可選擇圓的一般方程．2.在求圓的方程時，常用到圓的以下幾何性質(zhì)：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任一弦的垂直平分線上．【溫馨提醒】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法，也可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求圓的一般方程，一般都用待定系數(shù)法．考點(diǎn)2圓的方程綜合應(yīng)用【2-1】(2014.無錫模擬)在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_______.【答案】【解析】由題意，為直徑.設(shè)圓心為，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線的方程為，到的距離為，由此得，.所以四邊形的面積為.【2-2】在圓上移動，試求的最小值．【答案】【解析】由已知得，則，即()min.所以的最小值為.【2-3】設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．【答案】或【思想方法】1.確定圓的方程常用待定系數(shù)法，其步驟為：一根據(jù)題意選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；二是根據(jù)題設(shè)條件列出方程組；三是由方程組求出待定的系數(shù)，代入所設(shè)的圓的方程；2.在求圓的方程時，常用到圓的以下幾個性質(zhì)：一是圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；二是圓心在任一弦的中垂線上；3．解方程組時，把所求的值代入檢驗(yàn)一下是否正確.【溫馨提醒】在圓的綜合性問題中，往往需要利用圓的方程來確定圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圖形應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).應(yīng)用距離公式