（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十八）概率與統(tǒng)計(jì)（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)[第18講概率與統(tǒng)計(jì)](時(shí)間：45分鐘)1．某小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖18－1所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m圖18－1A．10B．50C．60D．1402．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，63．連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，則a⊥b的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(7,36)D.eq\f(2,9)4．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的產(chǎn)耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾對(duì)數(shù)據(jù)x3456y2.5a44.5根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35，則a＝()A．3B．4C．5D．65．將一均勻的骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y＝eq\f(2,3)mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)6．在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，若向量m＝(a，b，c)，則|m|≤1的概率是()A.eq\f(π,24)B.eq\f(π,12)C.eq\f(3π,32)D.eq\f(π,6)7．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，98．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≥0，,x≤a（a>0）))表示的平面區(qū)域?yàn)镸，點(diǎn)P(x，y)在所給的平面區(qū)域M內(nèi)，則P落在M的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為()A．(eq\r(2)－1)πB．(3－2eq\r(2))πC．(2eq\r(2)－2)πD.eq\f(\r(2)－1,2)π9．為檢查國(guó)家全民健身運(yùn)動(dòng)的落實(shí)情況，在某社區(qū)成年居民中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)其平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間(h)，畫出如圖18－2所示頻率分布直方圖，已知該社區(qū)共有成年居民1500人，根據(jù)上述信息估計(jì)平均每天參加體育活動(dòng)時(shí)間在[0.5，1.5)(h)內(nèi)的人數(shù)約為________．圖18－210．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程：y＝bx＋a中的b為7.據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)報(bào)銷售額為________萬元．11．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是________．12．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1，0，1，2}，y∈{－1，0，1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率．13．某年某省有23萬多文科考生參加高考，除去成績(jī)?yōu)?70分(含670分)以上的6人與成績(jī)?yōu)?50分(不含350分)以下的38390人，還有約19.4萬文科考生的成績(jī)集中在[350，670)內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示：分?jǐn)?shù)段[350，390)[390，430)[430，470)[470，510)頻率0.1080.1330.1610.183分?jǐn)?shù)段[510，550)[550，590)[590，630)[630，670)頻率0.1930.1540.0610.007(1)請(qǐng)估計(jì)該次高考成績(jī)?cè)赱350，670)內(nèi)文科考生的平均分(精確到0.1)；(2)考生A填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿．若該志愿計(jì)劃錄取2人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求考生A被該志愿錄取的概率．(參考數(shù)據(jù)：610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＝443.93)14．甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．甲校：分組[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)頻數(shù)231015分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)15x31乙校：分組[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)頻數(shù)1298分組[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]頻數(shù)1010y3(1)試求x，y的值；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異？甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)【基礎(chǔ)演練】1．C[解析]以50為樣本容量可計(jì)算出超過15m3用水量的戶數(shù)為5×(0.05＋0.01)×50＝15，所以可估算200戶居民用水量超過2．D[解析]抽取比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20).故各層中依次抽取的人數(shù)分別是eq\f(160,20)＝8，eq\f(320,20)＝16，eq\f(200,20)＝10，eq\f(120,20)＝6.答案為D.3．A[解析]由a⊥b得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件為(2，1)，(4，2)，(6，3)共3個(gè)，所以概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選A.4．A[解析]由數(shù)據(jù)可知：x＝4.5，y＝eq\f(a＋11,4)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，解得a＝3.【提升訓(xùn)練】5．D[解析]基本事件的總數(shù)是36，y′＝2mx2－n，若函數(shù)在[1，＋∞)單調(diào)遞增，則y′≥0在[1，＋∞)上恒成立，即eq\f(n,2m)≤x2在[1，＋∞)上恒成立，即eq\f(n,2m)≤1，即2m≥n.在所有的基本事件中2m<n的有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，故所求的概率為1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).6．D[解析]本題考查幾何概型．點(diǎn)M(a，b，c)的基本空間的體積是V正方體＝13＝1，|m|≤1的可行域的體積是eq\f(1,8)V球＝eq\f(1,8)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(π,6)，故|m|≤1的概率是P＝eq\f(\f(1,8)V球,V正方體)＝eq\f(π,6).故選D.7．B[解析]首先考慮系統(tǒng)抽樣．從600名學(xué)生中選出50名，隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003，則由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，被抽取的相鄰號(hào)碼之間的間隔應(yīng)該是eq\f(600,50)＝12，故被抽取的號(hào)碼成等差數(shù)列．其次考慮等差數(shù)列．該等差數(shù)列是以3為首項(xiàng)，12為公差，則其通項(xiàng)公式為an＝12n－9(n∈N*)．所以在第Ⅰ營(yíng)區(qū)的學(xué)生數(shù)需滿足0<12n－9≤300，解得eq\f(9,12)<n≤eq\f(103,4)，故第Ⅰ營(yíng)區(qū)的有25人；在第Ⅱ營(yíng)區(qū)的學(xué)生數(shù)需滿足300<12n－9≤495，解得eq\f(103,4)<n≤42，可知在第Ⅱ營(yíng)區(qū)的學(xué)生數(shù)為17人；在第Ⅲ營(yíng)區(qū)的學(xué)生數(shù)需滿足495<12n－9≤600，解得42<n≤eq\f(203,4)，可知在第Ⅲ營(yíng)區(qū)的學(xué)生數(shù)為8人．綜上可知選擇B.8．B[解析]平面區(qū)域M為一個(gè)三角形且面積為S△＝a2；設(shè)M的內(nèi)切圓的半徑為r，則eq\f(1,2)(2a＋2eq\r(2)a)r＝a2，解得r＝(eq\r(2)－1)a.所以S內(nèi)切圓＝πr2＝π[(eq\r(2)－1)a]2＝(3－2eq\r(2))πa2.故所求概率P＝eq\f(S內(nèi)切圓,S△)＝(3－2eq\r(2))π.故選B.9．960[解析]1500×(0.82＋0.46)×0.5＝960(人)．10．73.5[解析]x＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，y＝eq\f(25＋30＋40＋45,4)＝35，代入回歸直線方程35＝7×4.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝73.5.11.eq\f(15,64)[解析]將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書的發(fā)法有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)，故每名同學(xué)至少有一本書的概率是P＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4),45)＝eq\f(15,64).12．解：(1)共包含12個(gè)基本事件．Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)}，設(shè)“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝2y.其中A＝{(0，0)，(2，1)}，含2個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.Ω＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，,－1≤y≤1))))))，B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤2，,－1≤y≤1，,2x＋y<0,x≠2y))))))，則P(B)＝eq\f(SB,SΩ)＝eq\f(\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(3,2)×2,3×2)＝eq\f(1,3).13．解：(1)由所給的數(shù)據(jù)估計(jì)該年文科考生成績(jī)?cè)赱350，670)內(nèi)的平均分為650×0.007＋610×0.061＋570×0.154＋530×0.193＋490×0.183＋450×0.161＋410×0.133＋370×0.108＝488.44≈488.4.(2)設(shè)另外4名考生分別為b，c，d，e，則基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，