2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)藝體生高頻考點(diǎn)專用復(fù)習(xí)講義 異面直線所成角

【藝體生專供一選擇填空搶分專題】備戰(zhàn)2023年高考高頻考點(diǎn)題型精講+精練（新高考通用）

專題25異面直線所成角

一、考向解讀

考向：高考中主要以選擇填空題的類型考查，屬于立體幾何中較為容易拿分的點(diǎn)，學(xué)會

使用解三角形的相關(guān)結(jié)論和向量法是解題關(guān)鍵！

考點(diǎn)：異面直線所成角

導(dǎo)師建議：沒有思路的時(shí)候考慮向量法，雖然計(jì)算量大一點(diǎn)，但是穩(wěn)妥！

二、知識點(diǎn)匯總

1.異面直線所成角范圍：巴|

2.求異面直線所成的角的步驟

一作，即依據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角

二證，即證明作出的角是異面直線所成的角

三求，解三角形，求出作出的角,如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出

的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角

3.向量法

已知同為兩異面直線,A,C與B,D分別是同上的任意兩點(diǎn),同所成的角為咕則

0

三、題型專項(xiàng)訓(xùn)練

目錄一覽

①直接平移后相交

②利用中位線平移

③向量法

④填空題

高考題及模擬題精選

題型精練，鞏固基礎(chǔ)

①直接平移后相交

一、單選題

1.在長方體百........I中,I區(qū)巨三J;I因黑］;則向和巨所成的角是（）

A.60°B.45°C.30°D.90°

2.在正方體|百..忡,異面直線耳與向］所成角的大小為（）

)

4.在正四面體ABC。中，點(diǎn)E,F,G分別為棱8C,CD,AC的中點(diǎn)，則異面直線AE,EG所成角的余弦

值為（）

目C.0D.

5.已知三棱錐IF[中,I0"平面Ipg4,[同就舞舞歲*iI房三3，IT]則異面直線I與斤疝所

成角的余弦值為（）

國

岡；B.國c.

A.D.SS

6.如圖，6知等腰直角三角形可的斜邊目的中點(diǎn)為己且三門,點(diǎn)用平面國外一點(diǎn)，且

I岡，一......];尋3則異面直線目與國所成的角的余弦值為（）

0C.0D.0

②利用中位線平移

7.在正方體|后「....'中」岡I分別為三廠的中點(diǎn)，則異面直線臼|與目所成角的大小為（）

A.目B.C向

8.如圖，在長方體|印中,E?.知I刁?

異面直線8。與CE所成角的余弦值為（)

B.國c.回

A.區(qū)J

9.在正方體]中，型國的中點(diǎn),則異面直線舊與國所成角的余弦值為

)

C.士D?廿

A.

10.，E,尸分別是AB,A。的中點(diǎn)，則異面直線巨;與耳所成的

角的大小為（）

C.45°D.30°

ii.在正四面體q中,|區(qū)］d分別為I岡的中點(diǎn),則異面直線|岡1所成角的余弦值為（）

A."B.rsc.］D,u

|回「小耳三］，則異面直線同與同所成角的余弦值為（)

。?寸D.1

13.已知直三棱桂：|岡?一..|的底面為等腰直角三角形,|岡.........［分別為目!而］的

中點(diǎn)，舊為國上一點(diǎn)，?岡c-I；則異面直線國?與r^i所成角的余弦值為（）

A.］B.件C.gD.1

14.在正四棱錐P-ABCZ）中，|司E為尸C的中點(diǎn)，則異面直線AP與DE所成角的余弦值為（）

B.0D.0

15.如圖所示，在幾何體ABCDE/中,區(qū)""

D.爐

16.長方體|臼.......|中,|岡,一|為同I的中點(diǎn),則異面直線巨粒目所成的角的余

弦值為（）

17.在直三棱柱同--1中,臼分另“是同"，中的中點(diǎn),岡—一,則同與國

所成角的正弦值是（）

18.如圖，在正方體后".....|中,棱長為向］為目的中點(diǎn)，則直線與與直線巨所成角的余弦值

19.如圖，在三棱錐M—EFG中，舊.......EF=FG=2,平面|臼草臼平面EFG,則異面直線

ME與PG所成角的余弦值為（）

20.如圖，在三棱錮臼:1中,?t平面I印"LEg-EEE3*?臼"…"...卜I印步迷上[區(qū)j吩別為x|

D.

④填空題

二、填空題

21.如圖，在正方體|叵j中，點(diǎn)E,F分別是棱A2國的中點(diǎn),則異面直線同與3尸所成角的大小

為向1的中點(diǎn),向二],向三號；則異面直線8。

與AC所成的角為.

23.如圖，［,I平面|T］1，|臼—二］且|回….一一則異面直線［^與|所成角的大小是—.

踹帶s1b髏/索加rr—I;?i------------1i-------------1

p—I，，,,?,0，區(qū)，則直線同聞司;

所成角的余弦值為

25.如圖，在直三棱柱ABC_4B/G中，|臼一.|口］,囚一.,D、E分別是［曰卜|岡|的中

點(diǎn)，則異面直線與與耳所成的角的余弦值為.

26.三棱錮口—1中,國三三］兩兩垂直，岡.........點(diǎn)M為平面后曰內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足

直三｝;記直線目］與直線耳的所成角的余弦值的取值范圍為.

四、高考真題及模擬題精選

一、單選題

1.（2023?陜西商洛?統(tǒng)考一模）如圖，在長方體晅中,已知后]->|臼。可E為國!

的中點(diǎn)，則異面直線2。與CE所成角的余弦值為（）

D,回；

c.國

2.（2021?全國?統(tǒng)考高考真題）在正方體臼中,尸為向曲中點(diǎn)，則直線口與面聽成的角

為（）

B.甘。?甘

A.0

3.（2023?陜西安康?統(tǒng)考二模）已知四面體的四個(gè)面均為直角三角形（如圖所示），則該四面體中異面直

線AB與CQ所成角的余弦值為（）

II愈曜建

Ix|觸限’

A.B.四c.國D.

4.（2023?安徽?統(tǒng)考一模）安徽徽州古城與四川闿中古城、山西平遙古城、云南麗江古城被稱為中國四大古

城.徽州古城中有一古建筑，其底層部分可近似看作一個(gè)正方體|臼"m.已知該正方體中，點(diǎn)目]分

別是棱向三|的中點(diǎn)，過巨*3三點(diǎn)的平面與平面耳口的交線為小則直線口與直線同所成角為（）

中，M,N分別為AC,同的中點(diǎn),則下

列說法中不氐硬的是（）

A.耳E抨面目三

C.直線MN與平面ABCD所成的角為60。

D.異面直線MN與向］所成的角為45。

6.（2023?陜西榆林?統(tǒng)考二模）如圖，在正三棱柱向…|中,|岡"”,J,品居棱目的中點(diǎn)，觸在

7.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐M—EFG中，響....EF=FG=2,平面I臼:E

平面EFG,則異面直線旌與尸G所成角的余弦值為（）

8.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖，已知正三棱柱|反］....E,尸分別是棱|區(qū)—比的

點(diǎn).記目與向］所成的角為鼻臼I與平面可I所成的角為他二面角I岡,I的平面角為唯則（）

D-岡3

二、填空題

9.（2022?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知直三棱柱|區(qū)I、|中,

則異面直線向與同所成角的余弦值為.

10.（2022?吉林長春?統(tǒng)考模擬預(yù)測）四面體口d的各棱長均相等,E,尸分別為AO,BC的中點(diǎn)，則異

面直線AB與所所成角的大小為.

11.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考一模）在正四棱錐P-ABCD中，|二5不點(diǎn)E,J滿足［國,一|,|岡3一|,

則異面直線BE與CP所成角的余弦值為.

12.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）在棱長均相等的四面體ABC。中，尸為棱（不含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，過

點(diǎn)A的平面a與平面尸BC平行.若平面a與平面ABD,平面ACD的交線分別為加，n,則機(jī)，〃所成角的

正弦值的最大值為

五、題型精練，鞏固基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2023?青海西寧?統(tǒng)考一模）如圖，在正三棱柱向--……|中,|因..........|為同的中點(diǎn),則巨:

2.（2023?湖南株洲?統(tǒng)考一模）已知三棱錐^的側(cè)面展開圖放在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么

3.（2023?河南焦作?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在直三棱柱向，人....忡,|』|,且|』，，「土若直線百|(zhì)與

P分別是棱國，向］?回的中點(diǎn)，則異面直線BE與DF所成角的余弦值是（)

5.（2023?廣西梧州?統(tǒng)考一模）在正方體國'..........忡,E,5分別是線段臼1,巨［的中點(diǎn)，則異面

直線|岡卜跖所成角余弦值是（）

A.岡：B.岡iC.叵HD.3h

6.（2023?山西忻州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐「F］」中,平面目-J平面岡.一L四邊形?53

是矩形，|岡"………|；國］分別是棱向二］的中點(diǎn)，則異面直線與與與所成角的余弦值是（）

c.0iD.0

7.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖,已知正三棱柱|厚—的棱長都相等，羊j棱r^ji的中點(diǎn),則

目與后1折成角的正弦值為（）

c@!D.a

8.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考一模）在三棱錐［而三El中，I+1平面ABC,且岡

E,廠分別為B4的中點(diǎn)，則異面直線所與尸C所成角的余弦值為（）

C.0D.X

9.（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考一模）圖（1）是由正方形問一|和正三角形同1組合而成的平面圖形,將三角形

心群帽折起，使得平面臼豆a平面百贏b如圖（2）,則異面直線值與耳機(jī)成角的大小為（）

A.國B.國C.向D.國

10.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，在正方體同".........|中,點(diǎn)P在線段同上運(yùn)動（包含端點(diǎn)），則

11.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，已知正四棱錐「臼I的底面邊長和高分別為2和1,若點(diǎn)E是棱PD

的中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角的余弦值為（）

12.（2022.河南安陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四面體A5CZ）中，|臼…，1平面BCD,

],尸為AC的中點(diǎn)，則直線3P與A0所成的角為（）

A.甘B.七C.件D.件

13.（2023?陜西西安?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┤鐖D，在三棱錐耳二］中，耳I平面同1

I臼一-~|,|同側(cè)棱后與平面口」所成的角為ql，舊為I臼I的中點(diǎn),中攔側(cè)棱與|上一動

點(diǎn)，當(dāng)后三3的面積最小時(shí)，異面直線口與國所成角的余弦值為（）

14.（2023?河南南陽?統(tǒng)考二模）如圖，已知正三棱柱「岡”……|的各條棱長都相等,口是側(cè)棱目的中

B.由13fz面耳J

C.回港平面I包；［

15.（2023?陜西渭南?統(tǒng)考一模）如圖，在直三棱柱中，岡....且電三三三］分

別是棱［反］一|的中點(diǎn),則異面直線同與同所成角的余弦值是（）

16.（2023?四川?校聯(lián)考一模）在長方體后".......|中,已知異面直線同與與,同與AB所成角

的大小分別為國利國w則直線向下口平面巨］所成的角的余弦值為（）

A.01B.QC,同D.叫

二、填空題

17.（2022?黑龍江牡丹江?牡丹江市第三高級中學(xué)?？既＃┰陂L方體ABC。-A/B/GD中，AB=3,AO=

4,AAj=2,則異面直線AC和8。所成角的余弦值是.

18.（2022?陜西商洛?統(tǒng)考二模）在正方體國,|中,點(diǎn)尸是底面面的中心,則直線同與向｝

所成角的余弦值為.

19.（2022?河南開封?通許縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知三棱柱|岡二|的底面是邊長為2的

等邊三角形，雖咨同的中點(diǎn),若,則側(cè)面四邊形向?yàn)檎?/p>