2023-2024學(xué)年山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末調(diào)研模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2C.√2D.±2

2.已知實(shí)數(shù)g,上,π,-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個數(shù)為（）

A.2個B.4個C.3個D.5個

Y—/7

3.若關(guān)于X的分式方程-7=α無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或T

4.正比例函數(shù)y=6（Z≠O）的函數(shù)值y隨?r的增大而減小，則一次函數(shù)的y=χ-左圖

象大致是（）

5.下列運(yùn)算錯誤的是

(a-b)??-a-b

(if

0.5a+b5a+10ba-bb-a

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

6.一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm

7.同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，

OA=OB.當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時，NAav=50。，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時,

NCoB，等于（）

ACB'

A.250B.50oC.65°D.130°

8.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形

9.已知銳角NAoB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑

作PQ,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

B

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,貝!!NAOB=20。

C.MN〃CDD.MN=3CD

10.如果正多邊形的一個內(nèi)角是140。，則這個多邊形是（）

A.正十邊形B.正九邊形C.正八邊形D.正七邊形

11.當(dāng)α>0時，下列關(guān)于幕的運(yùn)算正確的是（）

A.α0=lB.a1=-aC.(-?)2=-a2D.Ca2)3=as

12.如圖，在第1個aAiBC中，NB=30°,A1B=CB;在邊AIB上任取一點(diǎn)D,延

長CAl到A2,使A1A2=AiD1得到第2個AAiAzD;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長A1A2

到A3,使A2A3=A2E,得到第3個4A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形

B.(?)"'*?65o

2

C.（?）"'1?750D.(?)n?85o

22

二、填空題（每題4分，共24分）

13.等腰三角形的一個角是110°,則它的底角是.

14.計(jì)算：6^——?/-64—(?/e-?jx?/?

15.若α"'=3,am+"=9,則廢=.

16.直線y=履+6與直線y=-2x+l平行，且經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則妨=

17.已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7,則這個三角形的周長是.

18.已知a、b、C為AABC的三邊，化簡：∣a+b-c∣-∣a-b-c∣+∣a-b+c∣=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=履+6的圖象與X軸的交點(diǎn)為

Λ(-3,0),與.v軸的交點(diǎn)為小且與正比例函數(shù)y=gx的圖象交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求〃，的值及一次函數(shù)y=辰的解析式；

4

(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于X的不等式一X>丘+6的解集.

3

20.(8分)(1)計(jì)算：

①&+(一1產(chǎn)7一4

②>Λδ><4

√8

(2)解方程

2x+y=5,

①(用代入法)\/

x-3y=6.

St

2~=5,

②(用加減法)(3

st_3

J+8~4

21.(8分)某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天,

需付甲工程隊(duì)工程款L5萬元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)

的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；

(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題：

①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？

22.(10分)如圖，已知正方形48C。與正方形CE尸G如圖放置，連接AG,AE.

(1)求證：AG=AE

(2)過點(diǎn)尸作EPJ_AE于P,交A8、AD于M、N,交AE、AG于尸、Q,交BC于

H,,求證：NH=FM

23.(10分)仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題：

例題:已知二次三項(xiàng)式d-4x+"?有一個因式是(x+3),求另一個因式以及加的值,

解:設(shè)另一個因式為(X+〃)，得：X2-4x+m=(x+3)(x+π),

貝Ux-4x+m-x2+(〃+3)x+3〃

τι+3=-4

.?.<

m=3"

解得：n=-7,m=-21

二另一個因式為(％-7),，"的值為一21,

問題:仿照以上方法解答下列問題：

已知二次三項(xiàng)式2/一5χ-"有一個因式是(2x-3),求另一個因式以及攵的值.

24.(10分)解決下列兩個問題：

(1)如圖1,在AABC中，AB=3,AC=4,BC=I.EF垂直且平分5C.點(diǎn)尸在直線

EFl.,直接寫出P4+P5的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)物+尸8取最小值時點(diǎn)P的位置；

解：Λ4+P8的最小值為.

(2)如圖2.點(diǎn)M、N在NBAC的內(nèi)部，請?jiān)贜A4C的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到

NBAC兩邊的距離相等，且使尸M=PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明)

25.(12分)已知：NAOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P至IjNAOB

的兩邊的距離相等.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明)

?D

XC

26.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,4),8(1,1),C(3,2).

(1)在直角坐標(biāo)系中畫出4A5C,并判斷三角形的形狀(不寫理由)：

(2)平移445C,使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，寫出點(diǎn)8、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述

這個平移過程.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】實(shí)數(shù)6，乃，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是6，萬，0.020020002……

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2冗等；開方開

不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

3、D

【分析】化簡分式方程得X=生，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增

?-a

根時，了=-1,代入即可算出。的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r，使分母為0,則。=1.

【詳解】解：T=Q

化簡得：χ=3L

當(dāng)分式方程有增根時，x=—1代入得。=—1.

當(dāng)分母為0時，a=?.

a的值為-1或1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)

等式不成立時，此方程無解.

4、A

【分析】根據(jù)y=依（攵。0）的函數(shù)值）'隨X的增大而減小，得到k<o,由此判定

y=χ一女所經(jīng)過的象限為一、二、三象限.

【詳解】Vj=W≠0）的函數(shù)值隨X的增大而減小，

Λk<O,

.?.V=X一后經(jīng)過一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k〉0時圖象過一三象限，k<0時圖象過二四象

限；b>0時圖象交y軸于正半軸，b<0時圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解

答.

5、D

【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

(a-b)2(a-b)2

A.7——?=;——卜=1,計(jì)算正確；

(b-a)^(a-b)^

—a^^ba+b.?∣*.--.

B.——1=------=-1,計(jì)算λ正r確rf；

a+ba+b

、0.5a+b_IO(O?5a+b)5a+10b

c'0.2a-0.3b^10(0.2a-0.3b)^2a-3b,計(jì)算確；

D.上士=二(叱4=_-，計(jì)算錯誤.

a+bb+ab+a

故選D.

6、C

【解析】試題解析：設(shè)第三邊長為XCm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：

7-3<x<7+3,

解得：4<x<10,

故答案為C.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

7、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?OA=OB=gAB,

ΛOAr=OBr=?ArBr,

2

TAB=AB,

ΛOA=OBr,

VZAOAr=SOo,

：?ZAOBr=180°-50o=130o,

VOC±ABS

：?ZCOW=-ZAOBr=65°,

2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩(wěn)定性.

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

ΛZCOM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確；

VOM=ON=MN,

/.△OMN是等邊三角形,

，ZMON=60o,

VCM=CD=DN,

ΛNMOA=NAoB=NBON=LZMON=20o,故B選項(xiàng)正確

3

?：ZMOA=ZAOB=ZBON,

180。-NCOD

/.ZOCD=ZOCM=

2

ΛZMCD=180o-ZCOD,

又NCMN=LNAON=NCOD,

2

：.ZMCD+ZCMN=180o,

ΛMN√CD,故C選項(xiàng)正確；

VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

Λ3CD>MN,故D選項(xiàng)錯誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn).

10、B

【解析】360o÷(180o-140o)

=360o÷40o

=1.

故選B.

IlsA

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡得

出答案.

【詳解】A選項(xiàng)：a"=l,正確；

B選項(xiàng)：a'=-,故此選項(xiàng)錯誤；

a

C選項(xiàng)：(-a)2=a2,故此選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)：(a2)W,故此選項(xiàng)錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、幕的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBAlC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等

腰三角形的性質(zhì)分別求出NDA2Aι,NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第

n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù).

【詳解】解：T在aCBA∣中，NB=30°,AiB=CB,

VAiA2=A1D,NBAIC是aAiAzD的外角，

ΛZDAAi=—ZBAiC=—×75o；

222

同理可得，

2o3o

ZEA3A2=(—)×75,ZFA4A3=(?)×75,

22

.?.第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是(g)n-1×75o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這兩個性質(zhì)求出

ZDA2Ai,NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，探索其規(guī)律.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、35°.

【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解.

【詳解】解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角=(180o-IlOo)÷2=350；

②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為IlOo,因?yàn)镮lOo+110°=240°,不符合三角形

內(nèi)角和定理，所以舍去.

故答案為：35。.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.

14、4+√3

【分析】將第一項(xiàng)分母有理化，第二項(xiàng)求出立方根，第三項(xiàng)用乘法分配律計(jì)算后，再作

加減法即可.

【詳解】解:JM?=6×^-(-4)-√6×√3+√3

=3√2+4-3√2+√3

=4+√3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則.

15、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)第的除法法則，用a'""除以〃"，求出α"的值是多少即可.

【詳解】解：an=am+n÷am=9÷3=3.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌

握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)α≠(),因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母,

其指數(shù)是1,而不是0;③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)?？墒菃雾?xiàng)式，也可以是

多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

16、1.

【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進(jìn)一步求得b的值即可得解.

【詳解】???直線y=區(qū)+。與直線y=-2χ+l平行,

.?.直線y=-2x+b,

把點(diǎn)(-1,3)代入得：4+b=3,

:?b=-1,

Λkb=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題.

17、17

【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7,再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出

三邊的長度，故可求出三角形的周長.

【詳解】依題意得第三條邊為3或7,又3+3V7,故第三條邊不能為3,

故三邊長為3,7,7故周長為17.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.

18、3a—b-c

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對值的性質(zhì)去掉

絕對值，再去括號合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：???〃、b、C為AAbC的三邊，

φ

..a+b>c9a-b<-c9a+c>b9

Λa+b-c>O9a-A-c<O,a-b+c>09

.?∣α+?-c∣-∣α-?-c∣+∣α-?+c∣

=(a+b?c)+(a?b?c)+(a-b+c)

=a+b-c+a-b-c+a-b+c

=3a-b?c.

故答案為：3a?bc

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡,利用三角形的三

邊關(guān)系得出絕對值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

2

19、(1)m=3,y=-x+2；(2)x>3

3

【分析】(1)將C(w,4)代入正比例函數(shù)y=gx即可求出m,再將A,C坐標(biāo)代入

y=kx+b,求出k,b的值，即可得一次函數(shù)解析式；

4

(2)觀察圖像，當(dāng)正比例函數(shù)y=在一次函數(shù)y="+6圖象上方時，對應(yīng)X的取

值范圍，即為不等式的解集.

【詳解】(D將C(m,4)代入正比例函數(shù)y=gx得

4

—m=4,解得根=3,

3

ΛC(3,4)

將A(TO),C(3,4)代入y=-+6得:

—3女+8=0k=Z

解得V3

3k+h=4

b=2

2

.?.一次函數(shù)解析式為y=-%+2;

4

(2)由圖像得，當(dāng)正比例函數(shù)y=§x在一次函數(shù)y=H+分圖象上方時，x>3,

4

.?.不等式§》>而+〃的解集為：Λ>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式，掌握根據(jù)交點(diǎn)判斷不等式解集是解題的關(guān)鍵.

3x=3s=6

、

20(1)(1)—V2—1；②lθ?/5-4;(2)①<1；②<

Iy=Tt=-6

【分析】(1)①先算乘方和開方，再算加減即可;

②先算開方，再算乘除，最后算加減即可;

2x+y=5①

(2)①利用代入法解√,不，由②得％=6+3)，③，把③代入①，即可求出方

.x-3y=6②

程的解；

[3s—21=30①

②利用加減法解C,由①十②x2得7s=42,即可求出方程的解.

2s+∕=6②

【詳解】⑴①原式=2√Σ-

2

=-√2-l

2

分店—5Λ∕2×4Λ∕2

②原式=-----產(chǎn)----4

=10√2-4

2x+y=5①

(2)①

x-3y=6?

由②得x=6+3y③,

把③代入①得2(6+3y)+y=5,

解得y=τ.

將y=τ代入③得χ=3.

X=3

所以原方程組的解為

J=-I

3s—27=30①

②將原方程組變形為

2s+t=6②

由①+②x2得7s=42,解得s=6.

把s=6代入②，得r=-6.

s=6

所以原方程組的解為，

t=-6

【點(diǎn)睛】

本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組,掌握含乘方的無理數(shù)混合

運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵.

21、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省

【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是X天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單

獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時間X工作效率可列方程求解.再看費(fèi)用情況：

方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限X天完成，則有：

4X,

-+----=1,

Xx+5

解得χ=l.

經(jīng)檢驗(yàn)得出x=l是原方程的解；

答：規(guī)定期限1天.

方案（1）：1×1.5=30（萬元）

方案（2）：25X1.1=27.5（萬元），

方案（3）：4X1.5+1.1X1=28（萬元）.

所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.

所以方案（3）最節(jié)省.

點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一

般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答.注意：

分式方程的解必須檢驗(yàn).

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE,利用SAS可證明ABG注ADE,再

利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過M作MK±BC于K,延長EF交AB于T,根據(jù)ASA可證明^MHKgAED,

得到AE=MH,再利用AAS證明ATNFgΛDAE，得到NF=AE,從而證得MH=NF,

即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：（1）V四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，

/.AB=AD=BC=CD,CG=CE,NABG=NADE=90。，

ABC-GC=CD-EC,即BG=DE,

.ABGgADE，

,AG=AE;

（2）過M作MK_LBC于K,則四邊形MKCD為矩形，

ΛZMKH=ZADE=90o,MK=CD,ZAMK=90o,

二MK=AD,ZAMP+ZHMK=90o,

又TFPLAE,

：.ZEAD+ZAMP=90o,

.?.ZHMK=ZEAD,

???^MHK絲AAED，

.?.MH=AE,

延長EF交AB于T,則四邊形TBGF為矩形，

/.FT=BG,ZFTN=ZADE=90o,

,：ABGgADE，

ΛDE=BG,

ΛFT=DE,

VFP±AE,ZDAB=90o,

/.ZN+ZNAP=ZDAE+ZNAP=90o,

ΛZN=ZDAE,

??77VF^?DAE,

ΛFN=AE,

ΛFN=MH,

AFN-FH=MH-FH,

ΛNH=FM.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

各性質(zhì)、判定定理是解題的關(guān)鍵.

23、另一個因式為(％—1),Z的值為—3

【分析】設(shè)另一個因式為(x+n),得2χ2-5x?k=(2x-3)(x+n)=2x2+(2n-3)x-3n,可

知2n-3=-5,k=3n,繼而求出n和k的值及另一個因式.

【詳解】解：設(shè)另一個因式為(x+n),得：2x2-5x-k=(2x-3)(x+n)

貝!j2x2-5x-k=2x2+(2n-3)x-3n,

2〃-3=—5

k—3〃

解得：n=-l,k=-3

，另一個因式為(x—1),Z的值為—3,

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)

鍵.

24、(1)3；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線E尸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時,

4P+BP的最小值，求