2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)兼善中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年重慶市北暗區(qū)兼善中學(xué)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：——班級：—考號：—

第I卷(選擇題)

一、選擇題(共12小題，共36.0分.)

能使，有意義的x的范圍是()

A.x<—2B.x>-2C.無力一2D.x>—2

2.下列根式中是最簡二次根式的是()

A.B.<15C.D.

3.下列說法中，正確的是()

A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓的半徑垂直于圓的切線

C.圓周角等于圓心角的一半D.等弧所對的圓心角相等

4.用配方法解方程X2-4X=0,下列配方正確的是()

A.(x+2)2=0B.(%—2)2=0C.(x+2)2=4D.(x—2)2=4

5.設(shè)/為一元二次方程2/一2%-1=0較大的實數(shù)根，貝ij()

A.3<Xj<4B.2<Xi<3C.1<Xj<2D.0</<1

6.如圖，/.BAC=36。，點(diǎn)。在邊AB上，?。與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊4B于點(diǎn)E,尸，連接FD,

則N4FD等于()

A.27°B,29°C.35°D,37°

7.如圖，線段C。的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(l,2),0(2,0),以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放

大得到線段4B,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(2,5)

B.(3,6)

C.(3,5)

D.(2.5,5)

8.如圖，點(diǎn)A(t,3)在第一象限，。4與x軸所夾的銳角為a,tana=|,則t的值是()

9.如圖所示，在正方形4BC0中，G為CD邊中點(diǎn)，連接4G并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn),

對角線BD交AG于尸點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長度為()

D.12

10.如圖，是某一景區(qū)雕像，雕像底部前臺BC=3米，臺末端點(diǎn)有一個斜坡CD長為4米且坡

度為1：C，與坡面末端相聚5米的地方有一路燈，雕像頂端4測得路燈頂端F的俯角為36.25。,

且路燈高度為6米，則48約為米.(精確到0.1米,C。1.732,tan36.25°*0.733)()

A.12.8B,12.4C.13.8D,13.4

11.已知關(guān)于y的一元二次方程0+1）丫2一3町＞/-9=（）的根都是整數(shù)，且Tn滿足等式

J（1—m）2=（，T=^）2,則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）

A.—5B.-4C.0D.—6

12.有若干個依次排列的整式：第1個的=+%是，用的減去（X-1）得到瓦，將瓦乘以x,

得到。2,再將減去。-1）得到厲，將尻乘以X，得到。3，以此類推，下列結(jié)論中正確的個

數(shù)為（）

①方程￡13=0的實數(shù)解為X=l;

@/?2022=_/023+1；

③的=%（1—x）（x84-%74-%6+??????+x+1）;

④當(dāng)x=4時，則管。力1）的值為。1.

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共4小題，共12.0分）

13.一元二次方程產(chǎn)一1=3的根為.

14.已知關(guān)于x的方程a/+bx+1=0,從一1,0,2三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的

值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中a的值，能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率

是.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1,以4為圓心，力B為半徑畫弧，連接AC,以4為圓心，AC

為半徑畫弧交4。的延長線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是.

16.初三(21)班尚剩班費(fèi)zn(m為小于400的整數(shù))元，擬為每位同學(xué)買1本相冊.某批發(fā)兼零售

文具店規(guī)定：購相冊50本起可按批發(fā)價出售，少于50本則按零售價出售，批發(fā)價比零售價每

本便宜2元，班長若為每位同學(xué)買1本，剛好用完m元；但若多買12本給任課教師，可按批發(fā)

價結(jié)算，也恰好只要M元.若單價為整數(shù)，則每本相冊的零售價是元.

三、解答題(共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：Z3—2)(2+V3)-(V2—l)?.

18.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，Z.B=/.AED,AB=5,AD=3,CE=6,求4E的長.

19.(本小題8.0分)

在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小段同學(xué)就本班同學(xué)“我最擅長的體育項目”

進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是她通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖

中提供的信息，解答以下問題:

(1)該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)學(xué)校將舉辦冬季運(yùn)動會，該班已推選5位同學(xué)參加乒乓球活動，其中有2位男同學(xué)(4B)和3

位女同學(xué)(C,D,E),現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一

女組成混合雙打組合的概率.

20.(本小題8.0分)

已知關(guān)于%的方程/一(k+2)x+2k=0.

(1)求證：無論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.

(2)若等腰三角形4BC的一邊a=1,另兩邊長b、c恰是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.

21.(本小題8.0分)

又到了臍橙豐收季，某水果超市老板發(fā)現(xiàn)今年奉節(jié)臍橙和贛南臍橙很受歡迎，今年1月第一周

購進(jìn)奉節(jié)臍橙和贛南臍橙兩個品種，已知II千克贛南臍橙的進(jìn)價比1千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價多4

元，購買20千克贛南臍橙的價格與購買30千克奉節(jié)臍橙的價格相同.

(1)今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙和贛南臍橙的進(jìn)價分別是多少元？

(2)今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉節(jié)臍橙140千克，24元每千克售出贛

南臍橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的價格購進(jìn)一批奉節(jié)臍橙和贛南臍橙，為

促進(jìn)奉節(jié)臍橙的銷量，該水果超市老板決定調(diào)整價格，每千克奉節(jié)臍橙的售價在第一周的基

礎(chǔ)上下降0.1m元，每千克贛南臍橙的售價不變，由于此批奉節(jié)臍橙品質(zhì)較好又便宜，第二周

奉節(jié)臍橙的銷量比第一周增加了4m千克，而贛南臍橙的銷量比第一周減少了0.5m千克，最終

該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，求ni的值.

22.(本小題8.0分)

對任意一個三位數(shù)匕如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)

字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱這個數(shù)為快樂數(shù)”,例如：/c=123,因為2=母，所以

123是“快樂數(shù)”.

(1)請通過計算判斷241是不是“快樂數(shù)”，并直接寫出最大的“快樂數(shù)”；

(2)已知一個"快樂數(shù)"k=100a+10b+c(l〈a、b、c<9,a、b、c為自然數(shù))，且使關(guān)

于x的一元二次方程a/+2bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，若7Sa+b+cS10,求滿足

條件的所有k的值.

23.(本小題8.0分)

如圖，某工程隊從4處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達(dá)B處.某同學(xué)在博物館C測得4處在博物

館C的南偏東27。方向，B處在博物館C的東南方向.(參考數(shù)據(jù)：sin27。?0.45,cos27。?0.90,

tan27°?0.50,V-6?2.45.)

(1)請計算博物館C到8處的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道.某同學(xué)通過計算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B

處時，只需沿北偏東15。的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地.請計算博物館C周

圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道.(結(jié)果精確到個位)

24.(本小題8.0分)

如圖，△4BC中，M為8C的中點(diǎn)，AD為NB4C的平分線，BD1AD^D.

(1)求證：2OM+4B=4C；

(2)若4。=6,BD=8,DM=2,求4c的長.

25.(本小題8.0分)

如圖1,在矩形4BCD中，AB=3<3,AD=6,E為DC邊上一點(diǎn)，把AAOE沿AE翻折，使點(diǎn)

。恰好落在8C邊上的點(diǎn)F處，P是4E上的動點(diǎn).

圖2

(1)求EC的長；

(2)如圖2,Q是4。上的動點(diǎn)，求PO+PQ的最小值;

(3)若APDE是等腰三角形，直接寫出4P的長.

答案和解析

1.【答案】B

解：???式子?意義，

x+2>0,解得x>-2.

故選:B.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：A、E=2C，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、中是最簡二次根式，故此選項正確；

C、=2。，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

D、1=好,不是最簡二次根式，故此選項錯誤；

故選:B.

直接利用最簡二次根式的定義分別判斷得出答案.

此題主要考查了最簡二次根式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：A、應(yīng)為到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓外，所以錯誤；

8、應(yīng)為圓的半徑垂直于過這條半徑外端點(diǎn)的圓的切線，所以原錯誤；

C、應(yīng)強(qiáng)調(diào)在等圓或同圓中，同弧或等弧對的圓周角等于它對圓心角的一半，所以錯誤；

。、符合圓心角與弧的關(guān)系，所以正確.

故選。.

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，半徑與切線的關(guān)系以及圓周角定理進(jìn)行解答.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，半徑與切線的關(guān)系，圓周角定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定

義及定理，抓住細(xì)節(jié)從而找出問題.

4【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（丫+巾）2="的形式，再利用直接開平

方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

把方程兩邊加上4得到/-4x+4=4,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.

【解答】

解：%2-4%+4=4,

（x-2）2=4.

故選：D.

5.【答案】C

解：???2x2-2x=l,

2J

424

1<%!<2.

故選：C.

利用配方法解方程得到Xl=3+?,x2=|-^,然后對各選項進(jìn)行判斷.

本題考查了一元二次方程的解法，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

的解.

6.【答案】A

解：連接0D,

???。。與邊4（：相切于點(diǎn)。，

???/.ADO=90°,

vZ.BAC=36°,

.??44。。=90°-36°=54°,

???乙AFD=^AOD=ix54°=27°,

故選:A.

連接。D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到4AD。=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到乙40D=90°-36°=54°,

根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為％,

那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

根據(jù)題意得到以原點(diǎn)為位似中心，將線段CO放大2.5倍得到線段4B,根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即

可.

【解答】

解：由題意得，0D=2,0B=5,

則以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大2.5倍得到線段4B,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1x2.5,2x2.5)即(2.5,5).

故選。.

8.【答案】C

解：如圖：

???點(diǎn)4。3)在第一象限，

???AB=3,OB=t,

▽,AB3

又???tana=而=展

??t=2.

故選：C.

根據(jù)正切的定義即可求解.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出4F的長度是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出進(jìn)而可得出△力B尸sAGOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

第=磐=2,結(jié)合FG=2可求出AF、4G的長度，進(jìn)而可求出AE的長度，此題得解.

GFGD

【解答】

解：???四邊形力BCD為正方形，

???Z-ABF=乙GDF,Z-BAF=乙DGF,

ABFGDF,

G為CD邊中點(diǎn)，

,AB,—，C，D，-2

"GDGD

?A,*F~AB2c，

GFGD

???AF=2GF=4,

:.AG=6.

,:AD"BC,

*'.△ADGECGt

?,?拱=弟=1,即4G=GE=6,

GCGE

???AE=2AG=12.

故選：D.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造

出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

如圖，作于H,延長交。E于M，作CN1DE于N,想辦法求出4H即可解決問題.

【解答】

解：如圖，作F”_LAB于"，延長4B交DE于M,作CN1DE于N.

則四邊形BCNM是矩形，四邊形HFEM是矩形，

BC=MN=3m,CN=BM,HF=EM,EF=HM=6m,

在RMCDN中,vCD=4m,CN：DN=1：y/~3,

■.BM=CN=2m,DN=2<3m,

???HF=EM=3+2y/~3+5=8+2<3(m),

在Rt△AHF中，?；AH=HF?tan36.250=(8+2X1.732)X0.733?8.4m,

AB=AH+(HM-BM)=12.4m.

11.【答案】D

解：m滿足等式J(1—m)2-(V1—m)2,

1—m>0,

解得m<1,

(m+l)y2—3my—9=0,

(y-3)[(m+l)y+3]=0,

解得力=3,y2=一高，

???關(guān)于y的一元二次方程(m+l)y2-3my-9=0的根都是整數(shù)，

***m=0,-2,—4,

.??滿足條件的所有整數(shù)m的和是0-2-4=-6.

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件，根據(jù)因式分解法得到方程的解，進(jìn)一步得到滿足條件的所有整數(shù)小的

和.

本題考查了解一元二次方程，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解

法.

12.【答案】B

解：由題意可知，第1個%=-/+%,用藥減去(久一1)得到瓦，將&乘以工,得到做，

?,?瓦=-%24-%—(%—1)=-X2+1,

23

???a2=(―%+l)x=—x+%,

???將第2項02減去(X一1)得到&，將壇乘以工得到第3項Q3，

33

???b2=—x4-%—(%—1)=—x+1,

34

???a3=(-%+1)%=-%+%,

...?以此類推，

n+1n+1

an=—x+%,bn=—x+1,

4

：?a3=—%+x,

解方程——+%=0,得％=0,1,

二方程由=0的實數(shù)解為0,1，故結(jié)論①錯誤；

n+1

vbn=-x+1,

2023

...b2022=-x+1,故結(jié)論②正確；

n+1

???an——x+x,

1098

，a9=-x+Q=x(l—%)=x(l—x)(x+/+%6+???…+%+i),故結(jié)論③正確；

n+1

vbn=-x+1,

k+1fc

:.bk=—x4-1=(1—x)(x+x"i4---Fx+1),

???=Xk+Xk~1d-Fx+1,

1-x

當(dāng)x=4時，=4100+499+...+4+!==—3'—，故結(jié)論④錯誤.

所以正確的結(jié)論為：②③，一共2個.

故選：B.

n+1

根據(jù)題意可以得出規(guī)律，an=-x+%,%=-肝+1+1,根據(jù)規(guī)律逐項求解判斷即可.

本題主要考查數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，難度較

大.

13.【答案】=2,x2=-2

解：移項得好=4,

開方得x=±2,

即=2,x2=-2.

故答案為與—2,x2=-2.

移項后，直接開方解答即可.

本題考查了解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案嗎

解：畫樹狀圖為：

b-102

AAA

a02-12-10

共有6種等可能的結(jié)果，因為爐-4a20,首先能使該方程為一元二次方程的有4種，其次方程有

實數(shù)根的占2種，

b=0,a=—1；b=2,a=—1；

所以能使該一元二次方程有實數(shù)根的概率=l=i

o3

故答案為：

畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出此函數(shù)為二次函數(shù)且對應(yīng)的一元二次方程a/+2bx+

1=0有實數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

此題考查了一元二次方程根的判別式、列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

15.【答案

解：???四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=1,ZB=90°,/.DAC=45°,

???AC=y/~2AB=C，

???圖中陰影部分的面積=[45兀;『I?-1X1X1]+(1X1-駕J)=1,

故答案為

根據(jù)正方形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】9

解：設(shè)有學(xué)生X人，相冊的零售價為y元，

則：｛尉；2)3—2)=

:，x=6y—12.且38<%<50,m<400>

二x=42,y=9,

故答案為：9.

設(shè)有學(xué)生x人，相冊的零售價為y元，根據(jù)“為每位同學(xué)買1本，剛好用完m元；但若多買12本給

任課教師，可按批發(fā)價結(jié)算，也恰好只要小元”列方程組，再根據(jù)x的取值范圍求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系和掌握條件求值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3-4-(2-2f+1)

=3-4-3+2<7

——4+2V-2.

【解析】直接利用乘法公式結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式計算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：.:乙B=4AED,44為公共角，

???△/IDE-AACB,

:.——AE=——AD,

ABAC

解得AE=2<7-3.

【解析】據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，得到△ADESAACB,再根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于4E

的方程，求解即可.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”，以及相似三角形對

應(yīng)邊成比例，是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）由統(tǒng)計圖可得，

該班共有：15+30%=50（名），

擅長足球的有：50x18%=9（名），

擅長其他的有：50-15-9-16=10（名），

在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X黑=72°,

???恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率是算=|,

即恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率是|.

【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（2）根據(jù)題意，可以用樹狀圖寫出所有的可能性，從而可以得到恰好選出一男一女組成混合雙打組

合的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

20.【答案】證明:(1)VA=b2-4ac=(fc+2)2-8fc=(k-2)2>0,

無論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.

解：(2)分兩種情況：

①若b=c,

???方程/一(k+2)x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，

b2-4ac=(fc-2)2=0,

解得k=2,

;此時方程為/—解得/

4x+4=0,=x2=2,

??.△ABC的周長為5；

②若b力c,則b=a=1或c=a=1,即方程有一根為1,

?.?把x=1代入方程久2一(卜+2)x+2k=0,得1一(k+2)+2k=0,

解得k=1,

此時方程為產(chǎn)-3x+2=0,

解得-1,%2=2,

???方程另一根為2,

???1、1、2不能構(gòu)成三角形，

.??所求△ABC的周長為5.

綜上所述，所求△ABC的周長為5.

【解析】(1)把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出0可知方程總有實數(shù)

根.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求出b,c的長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系檢驗，綜合后求出△

ABC的周長.

考查根的判別式，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系.

21.【答案】解：(1)設(shè)今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價為x元，則每千克贛南臍橙的進(jìn)價為

(x+4)元，

依題意得：20(x+4)=30x,

解得：x=8,

二x+4=8+4=12.

答：今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價為8元，每千克贛南臍橙的進(jìn)價為12元.

(2)依題意得：(14-0.1m-8)x(140+4m)+(24-12)X(120-0.5m)=2280,

整理得：0.4m2-4m=0.

解得:巾1=0(不合題意，舍去)，m2=10.

答：nt的值為10.

【解析】(1)設(shè)今年1月第一周每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價為久元，則每千克贛南臍橙的進(jìn)價為4)元,

利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買20千克贛南臍橙的價格與購買30千克奉節(jié)臍橙的價格相同，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出每千克奉節(jié)臍橙的進(jìn)價，再將其代入(x+4)中可求

出每千克贛南臍橙的進(jìn)價；

(2)利用總利潤=每千克的利潤X銷售數(shù)量，結(jié)合該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，

即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

22.【答案】解：⑴???竽。4,

???241不是“快樂數(shù)”，

???各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)，各個

數(shù)位上

的數(shù)字最大為9,竽=9,

.??最大的“快樂數(shù)”為999；

(2)vk=100a+10b+c為“快樂數(shù)”，

"■0b~-—2'

???關(guān)于》的一元二次方程aM+2bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

???(2b)2—4ac=0,

即/=ac,

...)b2=ac,

'7<a+h+c<10，

J<a.b、c<9

a=3

解得：b=3,

c=3

???k=100a+10b+c=100x3+10x3+3=333,

綜上所述，滿足條件的所有k的值為333,

，滿足條件的所有k的值為333.

【解析】(1)根據(jù)“快樂數(shù)”的定義解答即可；

(2)根據(jù)“快樂數(shù)”可得出6=等，根據(jù)一元二次方程根的情況可得爐=ac,再結(jié)合7W4+6+

CW10及14a、b,c<9,a、b、c為自然數(shù)可得出a、b、C的值，最后結(jié)合“快樂數(shù)”的定義

即可得出答案.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，理解“快樂數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴如圖1,過點(diǎn)C作CGJ.4B于點(diǎn)G,

在RtABCG中，ZCBG=45°,

.?.△BCG是等腰直角三角形，

CG—BG,

設(shè)CG=BG=x米，則BC=5ix米,

rr

在Rt△力CG中，/.CAG=27°,tan“4G=器=tan27°20.50,

AG

?■AG?2CG=2x米，

vAG=AB+BG=(184+x)米，

2x?184+x,

解得：xx184,

BC=\T2.x?184n迷)，

答：博物館C到8處的距離約為184「米；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CH1BE于點(diǎn)H,

由題意得：乙CBG=45°,乙DBE=15。，

???乙CBE=乙CBG+乙DBE=60°,

由（1）可知，BCy184，2米，

在Rt△CBH中，CH=BC-sin60°?184「x?=92yl飛?225（米），

答：博物館C周圍至少225米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道.

【解析】（1）過點(diǎn)C作CG14B于點(diǎn)6,證^BCG是等腰直角三角形，得CG=BG,設(shè)CG=BG=x米，

則BC=，2x米，再由銳角三角函數(shù)定義得AG，2CG=2x米，則2x^184+x,解得%“184,

即可解決問題；

（2）過點(diǎn)C作CH1BE于點(diǎn)H,根據(jù)題意得NCBE=60。，在RtZiCBH中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出CH的長即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：如圖，延長BD交4C于E,

/-ADB=AADE=90°,

???AD為NR4C的平分線，

:.乙BAD=Z.EAD,

在△84。和△E40中，

NBAD=Z.EAD

AD=AD,

乙408=Z.ADE

???△BADwZkETlD(SAS),

???AB=AE,BD=DE,

???M為8c的中點(diǎn)，

???2DM=CE,

/.CE^AE=2DM-{-AB=AC