福建省寧德市周寧職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市周寧職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：∈R，2=5，則p為（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5參考答案：D2.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：A3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)斜二測(cè)的畫(huà)法，直觀圖等腰直角三角形，還原為一條直角邊長(zhǎng)為、另一條直角邊為的直角三角形，由三角形面積公式可得這個(gè)平面圖形的面積是，故選A.

4.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，已知、，從點(diǎn)P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

（）A． B．

C． D．參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫(xiě)出逆命題，通過(guò)舉反例，說(shuō)明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿(mǎn)足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問(wèn)題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假8.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C9.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（

）A．16個(gè)

B．18個(gè)

C．19個(gè)

D．21個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：（-3，3）12.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為1．故答案為：113.向量經(jīng)矩陣變化后得到的矩陣為_(kāi)_____________。參考答案：

14.為邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為_(kāi)_____。參考答案：15.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來(lái)解決．【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．16.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對(duì)分散，乙的得分相對(duì)集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．17.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”？參考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.略19.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)?！?分(2)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………9分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點(diǎn)處的切線相同由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

…………14分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 21.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）平面，所以為平面的法向量，，設(shè)平面法向量為，又，，由即，取，所以,因二面角為銳角,故.22.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)