2022-2023學(xué)年河南省濮陽市外國語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市外國語實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知：，，則，故選．2.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）時，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）時原函數(shù)遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）時，函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）遞減，故當(dāng)x=2kπ+π時，f（x）取極大值，其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π．故選：D．4.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．5.命題p：?x∈R，＜，命題q：若M為曲線y2=4x2上一點，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：∵2＞＞，∴命題p是假命題．命題q：曲線y2=4x2，化為y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命題q為真命題．∴下列命題為真命題的是D：（￢p）∧q，故選：D．6.已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有＝；②對于任意的，且，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論正確的是．A． B．C．

D．參考答案：A略7.直線與橢圓相交于A，B兩點，點P在橢圓上，使得ΔPAB面積等于3，這樣的點P共有（

）A.．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：B略8.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u參考答案：C略9.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是以1為首項的等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【分析】由an=得到數(shù)列{an}的遞推式，【解答】解：當(dāng)n=1時，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當(dāng)n≥2，時，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列通項公式的求法．解題關(guān)鍵是能根據(jù)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為六邊形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為等腰梯形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：略12.點在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

13.傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：b2017是數(shù)列{an}中的第

項．參考答案：5044【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項為，an=n（n+1），由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2017在數(shù)列{an}中的位置．【解答】解：由前四組可以推知an=，從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，當(dāng)n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個數(shù)中出現(xiàn)兩個，即每五個數(shù)分為一組，則該組的后兩個數(shù)可被5整除，由于b2017是第2017個可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個一段分組的第1008組的第4個數(shù)字，由此知，b2017是數(shù)列{an}中的第1008×5+4=5044個數(shù)．故答案為：504414.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：15.命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]16.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略17.已知等差數(shù)列的前三項為則此數(shù)列的通項公式為______

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c求證：．參考答案：【考點】不等式的證明；不等式的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得其單調(diào)遞增，利用其單調(diào)性即可證明．【解答】證明：設(shè)，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x2＞x1≥0，則，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函數(shù)．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：20.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運往A、B、C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運往A、B、C三地的費用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因為

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)7150-z最大時，z最小，即過點（0，300）時，元，即甲地產(chǎn)品全部運往B地，乙地產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運費最省為5650元。

21.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有