廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在中，，，，點在直線上，

則的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能確定參考答案：C略3.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．4.若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的斜率． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，根據(jù)tan120°利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到直線l的斜率即可． 【解答】解：因為直線的斜率等于直線傾斜角的正切值， 所以直線l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣． 故選B 【點評】此題比較簡單，要求學(xué)生掌握直線的斜率等于直線傾斜角的正切值，以及靈活運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡求值． 5.設(shè)集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略7.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．8.某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學(xué)月考成績y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：C【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解．【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時，，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D10.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，則?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在U中的補集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（），得：或，若或為的必要不充分條件．則，即，∴．12.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時，不合題意，∴13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．14.同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個骰子都有6種情況，所以同時擲兩個骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．15.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略16.一直線過點，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________．參考答案：，或解析：設(shè)17.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項和為,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1)時，………………2分時，………5分檢驗，上式對成立?！唷?分(2)

…………………7分

①

②①-②，得：

………………10分整理得：……12分19.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在x≥1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1；當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在0＜x≤1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1．綜上可得a的范圍是（﹣∞，﹣1]．20.(本小題滿分13分)已知復(fù)數(shù),求:(1)

(2);

(3).參考答案：z2=-1+i…………3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i.………6分(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i.………9分(3)=………13分21.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：參考答案：解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為---------5分（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).----------------------------------------10分

（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．-----------------13分

略22.某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認(rèn)為個稅起征點為3000元的有3人，認(rèn)為個稅起征點為4000元的有6人，認(rèn)為個稅起征點為5000元的有4人.（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？（2）從13人中選