福建省寧德市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若過點(diǎn)（﹣，0）的直線L與曲線y=有公共點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，0] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把曲線方程變形，設(shè)出過點(diǎn)（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出圖象如圖，設(shè)過點(diǎn)（﹣，0）且與半圓x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直線的斜率為k（k＞0），則直線方程為y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直線L的斜率的取值范圍為[0，]．故選：D．2.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B不正確．故選：B．3.空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案：A略4.已知，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.，且與圓相交

B.，且與圓相切C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C略5.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略6.經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先由兩點(diǎn)式求方程，再令y=0，我們就可以求出經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距【解答】解：由兩點(diǎn)式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴經(jīng)過兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為故選A．【點(diǎn)評(píng)】直線在x軸上的截距，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它不同于距離，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)與0．7.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略9.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則A1E和C1F所成的角是（

）（A）arcsin

（B）arccos

（C）

（D）參考答案：A10.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出

考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列4個(gè)集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序號(hào)是

.（將所有符合條件的序號(hào)都填上，少填得3分，多填得0分）參考答案：②③12.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因?yàn)殁g角三角形ABC，所以,考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí)，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．13.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：114.從4個(gè)男生3個(gè)女生中挑選3人參加智力競(jìng)賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數(shù)字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

15.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

16.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：17.在中,若,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算x=10時(shí)的值和x=8時(shí)的值，再比較得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的線性回歸方程可靠．19.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門提供了編號(hào)為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號(hào)的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗．（1）求三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號(hào)最大數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望．【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個(gè)數(shù)為：三人注射的疫苗批號(hào)互不相同的基本事件個(gè)數(shù)為：所求的概率：（2）隨機(jī)變量的可能取值為，，，；則；；；的分布列為1234

數(shù)學(xué)期望

20.已知：四棱錐P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF∥平面PAD；（2）設(shè)，求當(dāng)λ為何值時(shí)有BF⊥CD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF，先證明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，則定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD，從而斷定F為PC中點(diǎn)，即λ=1【解答】解：（1）取CD中點(diǎn)E，連接EF．∵是PC中點(diǎn)，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）當(dāng)λ=1，即F為PC中點(diǎn)時(shí)有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用，解題時(shí)要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換．21.(本小題滿分12分)某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售a件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.參考答案：（Ⅰ）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x）元，月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元）；y與x的函數(shù)關(guān)系式為

…………

6分（Ⅱ）令

…………

8分當(dāng)

；即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.

…………10分

此時(shí)銷售價(jià)為.答：改進(jìn)工藝后，該紀(jì)念品的銷售價(jià)為，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.