2022年江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市界頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D2.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當(dāng)僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，不成立

或僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，成立！3.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A4.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=

(

)（A）9

（B）12

（C）15

（D）16參考答案：D略5.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．6.設(shè)，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略7.過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)的弦，恰好被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.半徑不等的兩定圓無(wú)公共點(diǎn)，動(dòng)圓與都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是（

）A.雙曲線(xiàn)的一支

B.

橢圓C.雙曲線(xiàn)的一支或橢圓

D.

拋物線(xiàn)或橢圓

參考答案：錯(cuò)解:A或B錯(cuò)因：兩定圓無(wú)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含,只考慮一種二錯(cuò)選.正解:C.

10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為

▲

.

參考答案：略12.函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)存在與直線(xiàn)垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

14.某拋物線(xiàn)形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根支柱支撐，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留兩位小數(shù)）

參考答案：3.84解：拋物線(xiàn)方程為：

當(dāng)時(shí)，∴最高支柱的高度是3.84米.

15.設(shè)P是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：017.已知點(diǎn)A是橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意把|AF|用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合|AF|=c列式得到關(guān)于a，c的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程得答案．【解答】解：如圖，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓通徑的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

(1)求證：平面平面；

(2)若，直線(xiàn)與平面所成角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）(1)(2)過(guò)作于平面平面平面直線(xiàn)與平面ABCM所成角的大小為

是正三角形直線(xiàn)AD'與平面ABCM所成角為，設(shè)，則,,=19.（本小題10分）已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：20.命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若或?yàn)檎妗⑶覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由或?yàn)檎妫覟榧俚门c中有且只有一個(gè)為真①真假得②若假真得綜上或21.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)記f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：2