安徽省合肥市關(guān)正中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省合肥市關(guān)正中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A2.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略4.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷售額（萬元）20232730 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額與平均氣溫之間線性回歸方程 ，則預(yù)測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A略5.若,則事件A,B的關(guān)系是A．互斥不對立

B．對立不互斥C．互斥且對立

D．以上答案都不對參考答案：A6.不等式的解集是，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D8.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如果函數(shù)f（x）對任意a，b滿足f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2010 C．2016 D．4032參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令b=1，得f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），得=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量所有的取值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：

12.某班某天要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因為數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)或數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學(xué)科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)時，其它課任意排有種，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第二或第三節(jié)課時，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術(shù)四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學(xué)，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．13.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點評】本題考查了求平均數(shù)、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．14.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°15.橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略16.若一個球的表面積為12，則該球的半徑為

▲

.參考答案：17.已知有窮等差數(shù)列{an}中，前四項的和為124，后四項的和為156，又各項和為210，那么此等差數(shù)列的項數(shù)為

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項和的表達式可得答案．【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差數(shù)列的前n項和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案為6．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎(chǔ)知識的簡單綜合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過點．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線的方程為．①求證：直線與橢圓C有唯一的公共點；②若點F關(guān)于直線的對稱點為Q，求證：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，直線PQ恒過定點，并求出此定點的坐標(biāo)．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因為f（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），則l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），綜上，若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，則a的最小值為2﹣4ln2．20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．（I）求證：BE⊥平面PAC；（II）求證：CM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E為PC中點，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中點N，連接CN，MN，證平面MNC∥平面BEF，即能證得CM∥平面BBF．【解答】證明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E為PC中點∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中點G，連接CG、GM∵FA=2FP∴GF=AF=FP又∵E為PC中點∴EF∥CG∵CG?平面BEF，EF?平面BEF∴CG∥平面BEF同理可證：GM∥平面BEF又∵CG∩GM=G∴平面CMG∥平面BEF∵CM?平面CGM∴CM∥平面BEF．【點評】本題主要考查了