2022年廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B3.圓心在圓x2＋y2＝2上，與直線x＋y－4＝0相切，且面積最大的圓的方程為A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18參考答案：4.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=10x+170 B．=18x﹣170 C．=﹣18x+170 D．=﹣10x﹣170參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，可排除A、B兩項(xiàng)，而D項(xiàng)中的=﹣10x﹣170不符合實(shí)際．故選C．5.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略7.把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當(dāng)x＜2或x＞6時(shí)，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2＜x＜6時(shí)，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞6時(shí)，函數(shù)無實(shí)際意義∴x=2時(shí)體積最大此時(shí)底面周長(zhǎng)=6﹣2=4，該圓柱底面周長(zhǎng)與高的比：4：2=2：1故選：C．8.曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)純虛數(shù)概念,即可求得的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)所以實(shí)部為0,即解得又因?yàn)榧兲摂?shù),即所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.參考答案：或12.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：13.若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：35314.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，y）即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時(shí)常用拋物線的定義來解決．15.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，離心率為，若為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．參考答案：4解：由題意，，得，，，∵為橢圓上一點(diǎn)，且，∴，，∴，即，得，故的面積．17.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。繀⒖即鸢福海á瘢┰O(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.20.正方體的棱長(zhǎng)等于2，分別是的中點(diǎn)。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長(zhǎng)等于2，分別是的中點(diǎn)，∴，（1），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，取，得平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取得平面的一個(gè)法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面的距離

略21.已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點(diǎn)（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，滿足,若存在求m值，若不存在說明理由．參考答案：（1）由題意：且，又解得：，即：橢圓E的方程為（2）設(shè)

（*）所以由得又方程（*