2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市邕新中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.2.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略3.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.4.如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為

.參考答案：5.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時(shí)加上2，整理判斷出數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，求出{an+2}的通項(xiàng)后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時(shí)加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，且公比為3．以a1+2=3為首項(xiàng)．等比數(shù)列{an+2}的通項(xiàng)an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解7.函數(shù)?（x）在[﹣1,1]上是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是

（

）A.?(sinα)>?(sinβ)B.?(cosα)>?(sinβ)

C.?（cosα）<?（cosβ）D.?(sinα)<?(sinβ)參考答案：B略8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.下面敘述正確的是（

）A．過(guò)平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個(gè)平面平行B．過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這條直線平行C．過(guò)平面外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直

D．過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一個(gè)平面與這條直線垂直參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略12.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．13..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件。【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。14.不等式的解集是_______．參考答案：15.已知，則復(fù)數(shù)

▲

。參考答案：略16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯(cuò)誤的是

．參考答案：②③

17.設(shè)直線系M：，對(duì)于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對(duì)任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號(hào)為________

參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：在中，令，得解得，所以，又時(shí)，滿足，所以；

………3分（2），

………5分①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等號(hào)在時(shí)取到，所以此時(shí)，

………7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，隨著增大而增大，所以時(shí)，取到最小值，此時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

………9分（3）若成等比數(shù)列，則即可得即，又且，所以，此時(shí)，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，，成等比數(shù)列．

………12分19.（2016秋?廈門期末）點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，P在y軸上的射影為Q，點(diǎn)G是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)鈍角△OMN的面積為時(shí)，∠EOF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題意求出其軌跡方程即可；（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，根據(jù)三角形的面積求出d的值，分別設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的結(jié)論公式以及向量的垂直關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，消去x0，y0得+x2=1，即為所求軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)O到直線l的距離為d，則|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN為鈍角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），（1）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此時(shí)|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，原點(diǎn)到直線l的距離d==，即5m2=4k2+4（*），聯(lián)立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴，∵?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，將（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即⊥，即∠EOF=90°．由（1）、（2）可得，∠EOF是定值，且∠EOF=90°．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程、三角形面積公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，若是從四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A；

“甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，則即基本事件一共有其中a表示第一個(gè)數(shù)，b表示第二個(gè)數(shù)。事件A包含9個(gè)基本事件，

事件A的概率為

略21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過(guò)等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，。(2)因?yàn)椋?，，，所以?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。22.（2015?江西校級(jí)二模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)；其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）不等式等價(jià)于①，或②，或③．分別求出這3個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6