2023年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)

專題10導(dǎo)數(shù)

技巧導(dǎo)圖

技巧詳講

構(gòu)造函數(shù)的常見模型

1.加乘型

題目常見形式n原函數(shù)o原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

f(x)+f(x)=>e.v/(x)o[e.r/(x)[=ed/(x)+r(x)]

f(x)+xf(x)=>A/(X)<^>[xf(x)]=f(x)+f(x)

nf(x)+xf(x)=>xnf(x)o[x?/(x)}=xn-\[nf(x)+xf\x)]

2.減除型

題目常見形式n原函數(shù)。原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

n"x)<=>[^—―J——~~~~——―-

exexex

xf(x)-f(x)qog，w(x)-/(x)

XXX2

<=>[,")]'='"x'_xf(X)

X"X"X"+l

注意：減除類型導(dǎo)函緣，(x)在前面

3.帶常數(shù)型

題目常見形式nn原函數(shù)。。原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

f(x)+f(x)±k=>exf(x)+kex(x)土我寸=eU/(x)+r(x)土A]

=也里=空嗎，xf(x)±A

e*e*e*

二.秒殺方法：己知導(dǎo)函數(shù)不等式解抽象不等式的題型秒殺思路

L觀察導(dǎo)函數(shù)系數(shù)

(1)系數(shù)若為正或者正負(fù)皆可，即題干不等式符號不變

(2)系數(shù)若為負(fù)，即題干不等式符號改變(〃>〃變〃〈〃，〃〈〃變〃了)

1/26

2.觀察導(dǎo)函數(shù)的增減性

（1）題干不等式中，大于即為單調(diào)遞增

（2）題干不等式中，小于即為單調(diào)遞減

3.代入題干不等式兩端f（x）中的括號里面內(nèi)容；若一端無f（x）,代入題干唯一已知

項(xiàng)即可。

例題舉證

技巧1常見的函數(shù)構(gòu)造

【例1】（2021?江西南昌市）設(shè)函數(shù)/'（X）是奇函數(shù)/G）QeR）的導(dǎo)函數(shù)，/（-1）=0,

當(dāng)x>0時(shí)，xf'（x）-f（x）<0,則使得了（尤）>0成立的工的取值范圍是（）

A.（0,1）|J（1,-KO）B.（-°°，T）U（O，1）D.（-l,0）U（l,4<o）

【舉一反三】

1.（2021?江西上饒市）已知定義在（（），”）上的函數(shù)/（X）滿足#'G）—/G）<0,其中

/（無）是函數(shù)/G）的導(dǎo)函數(shù)，若/（“—2021）>（加一2021）/（1）,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是（）

A.（0,2021）B,（0,2022）c,（2021,”）D,（2021,2022）

2.（2021?河南新鄉(xiāng)市）設(shè)了（X）的定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/,（工），且滿足

/（x）+,（x）>0,若a=f（D,b=2/⑵,c=3f（3）,則（）

A.a>b>cB.C>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

3.（2021?安徽池州市）已知函數(shù)/G）定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為了'》,且

3/（x）-廣（》）>0在R上恒成立，則下列不等式定成立的是（）

A.B./（1）<^/（0）

2/26

C./(D>e3/(o)D./(l)>e2/(o)

技巧2秒殺解導(dǎo)函數(shù)不等式

兀兀,其導(dǎo)函數(shù)是/'（X）.有

【例2】（2021?河南））

f'G）cosx+.fG）sinx＜0,則關(guān)于x的不等式/（x）＜2/（；卜osx的解集為（）

兀兀兀K7171，兀汽、

一，—一--，---

A.B.2'-3C.D.（2

3’26376）

【舉一反三】

1.（2021?陜西西安市）設(shè)/Q）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為廣（x）,若

/（x）-/（x）＜l,/（0）=2021,則不等式/（x）＞2020-e，+l（e為自然對數(shù)的底數(shù)）解集

為（）

A.（-00,0）u（0,-i-oo）B.（2020,+00）

c.（O,4W）D,（Y,0）u（2020,3）

2.（2020-ill東荷澤市?高三期中）定義域?yàn)椴妨x］J的函數(shù)/（*）滿足/G）+/（-%）=0,

其導(dǎo)函數(shù)為，'（x）,當(dāng)0＜x＜］時(shí)，有/G）cosx+/G）sinx＜0成立，則關(guān)于x的不等式

〃幻〈舟（；）?COSX的解集為（

)

3.（2021?江西南昌市）若定義在R上的函數(shù).f（x）滿足/（x）+r（x）＞l,/（。）=4,則

不等式e『/（x）＞e*+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）

A.(Y,0)U(0，+°O)B.(-00,0)U(3,+oo)

3/26

C.（0,+oo）D.（3,+8）

4.（2020?江蘇南通市?高三期中）設(shè)/（尤）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為fG）,若

/（x）+（x）＞1J（0）=2020，則不等式/（x）＞2019e-*+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

的解集為（）

A.Jo,0）D（0,W）B.（^?,0）U（2019,-Hx）c,

D.（2019,4w）

技巧強(qiáng)化

一、單選題

1.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學(xué)）已知函數(shù)/（x）=e，+e-x-2cosx,則不等式

/（2》_1）＜/（*一2）的解集為（）

A.（-1,DB.（-1,2）C.（f,一1）D.（0,2）

2.（2021?江蘇鹽城市）已知函數(shù)/（x）=x+sinx,若存在xe[0,兀]使不等式

/（xsinx）＜/（m-cosx）成立，則整數(shù)機(jī)的最小值為（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（2021?西安市鐵一中學(xué)）設(shè)函數(shù).f'G）是奇函數(shù)/G）的導(dǎo)函數(shù)，/（T）=0,當(dāng)x＞0

時(shí)，V，G）-/G）＜0,則使得/（尤）＞。成立的x的取值范圍是（）

A.（-l,0）U（l,+oo）B,

C.（^o,-l）U（-l,0）D,（0,l）U（l,4-co）

4.（2021?安徽宿州市）設(shè)/（尤）（＞€/?）是奇函數(shù)，/'（X）是/（x）的導(dǎo)函數(shù)，/（—2）=0.當(dāng)

x＞o時(shí)，v/W-/W＞o,則使得/（x）＞0成立的x的取值范圍是（

)

4/26

A.(~2,0)U(0,2)B.(-<?,-2)U(2,+a>)

C.(^,-2)U(0,2)D.(—2,0)52,”)

5.(2021?陜西寶雞市)已知定義在R上的函數(shù)〃x)滿足/(X)〈一/'(X),則下列式子

成立的是()

A./(2020)>ef(2021)B./(2020)<6八2021)

C.^(2020)>./(2021)D,^(2020)</(2021)

6.(2021嚀夏固原市?高三期末(理))已知定義在0，+oo上的函數(shù)/G),/'x是/G)

的導(dǎo)函數(shù)，滿足/G)-/G)<0,且/(2)=2,則外>0的解集是()

A.G,e2)B.(ln2,+oo)c.J°，ln2)D,Q,+8)

7.(2020?寧夏固原市?固原一中高三月考(理))已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)>=/(力函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),滿足了'(x)<.f(x),且y=/(x+D為偶函數(shù)，/(2)=1,則不等式

/(x)<ex的解集為()

A.(-oo,0)B.C.(1,+8)D,(0,+?)

8.(2020?全國)設(shè)函數(shù)/(用是定義在(一°°，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且有

2/(x)+x-f'M>X2,則不等式(%+2021)2-f(x+2021)-4-/(-2)>0的解集為()

A.(-oo,-2023)B.(-°°，-2)

C.(-2,0)D.(-2022,0)

9.(2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考).f(x)為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),

5/26

且f(x)<r(x)對于任意xeR恒成立，則()

A./(D>e-/(O),/(2020)>^2020./(0)

B./(D<e-/(0),/(2020)>^2020./(0)

C./(l)>e-/(0),/(2020)<e2O2o./(0)

D./(D<e-/(0),/(2020)<^O2O./(0)

10.(2020?江西高三)已知定義在口，欣)上的函數(shù)f(x)滿足/(x)+xln^'(x)<0且

/(2021)=0,其中/⑴是函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式/(x)>°

的解集為()

A.(1,2021)B.(2021,+?))c.(1,討)D,[1,2021)

11.(2020?河南鄭州市?高三月考(理))設(shè)函數(shù)/(X)在R上存在導(dǎo)數(shù)/(X),對于任意

的實(shí)數(shù)x,都有，(犬)+/(-*)+2*2=0,當(dāng)x>0時(shí)，f\x)+2x<\,若

/("?)2/(1)-加2+團(tuán)，則實(shí)數(shù)加的最大值為()

A.一1B.1C.一2D.2

二、填空題

12.(2021?山東泰安市?高三期末)已知函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,且/(-1)=2.若對

任意xeR,f'(x)>2,則/(x)>2x+4的解集為.

13.(2021?天津河?xùn)|區(qū)?高二期末)設(shè)函數(shù)/G)在R上存在導(dǎo)函數(shù)7'G),對任意的實(shí)

數(shù)x都有/G)=/(-無)+2x,當(dāng)x>0時(shí)，/'(對>2'+1.若/(。+1)之/(一。)+2。+1,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

6/26

14.(2020?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中(文))函數(shù)fG)定義在(0，］)上,

=其導(dǎo)函數(shù)是7'(x),且/(x)cosx</'(x)sinx恒成立,

則不等式

/(x)〉2JIsinx的解集為

已知定義域?yàn)镠的函數(shù)/(X)滿足/

15.(2020?濟(jì)南德潤高級中學(xué))

/'(x)+4x>0,其中/'G)為/G)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式/(sinx)—cos2xN0的解集為

三、多選題

16.(2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學(xué)高二期末)定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)/'(x)

滿足/'(x)>2/(無)，則下列不等關(guān)系正確的是()

A.e2/(-2)</(-l)B./dn2)>4/(0)

C.e2/⑴</(2)D.

17.(2021?福建南平市)已知：f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/'G)-/(x)>l,/(I)=3,

則()

A./(4)>ef(3)B./(-4)>e2/(-2)

C./(4)>4e3-lD./(-4)<-4e2-1

專題10導(dǎo)數(shù)

技巧導(dǎo)圖

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「導(dǎo)數(shù)匕^技巧1:常見的函數(shù)構(gòu)造

技巧2：秒殺導(dǎo)數(shù)解不等式

技巧詳講

二.構(gòu)造函數(shù)的常見模型

1.加乘型

題目常見形式n原函數(shù)o原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

f(x)+f\x)=>exf(x)o[ex/(x"=e》"(x)+r(x)]

f(x)+xf(x)<^>[xf(x)]=/(x)+/(x)

nf(x)+xf(x)=x?/(x)o=xn-i[nf(x)+xf1(x)]

2.減除型

題目常見形式n原函數(shù)o原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

/■(x)-/(x)n聞oQ]八)-八X)

e*e*ex

爐(x)_/(x)n但=[雙卜旦93

XXX2

xf(x)-nf(x)=/(*'<=>[/(r)j=_■乂，(X).

X?X?x?+l

注意：減除類型導(dǎo)函號，(x)在前面

3.帶常數(shù)型

題目常見形式==原函數(shù)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

f(x)+f(x)+k=>5f(x)土&*-?[ex/(x)±/cex]'=ex[f(x)+f(x)±k]

fM-f(X)±k=也里o空馬J(x)-/(x)±"

exexex

二.秒殺方法：已知導(dǎo)函數(shù)不等式解抽象不等式的題型秒殺思路

L觀察導(dǎo)函數(shù)系數(shù)

(1)系數(shù)若為正或者正負(fù)皆可，即題干不等式符號不變

(2)系數(shù)若為負(fù)，即題干不等式符號改變(〃>〃變〃〈〃，"〈〃變〃了)

2.觀察導(dǎo)函數(shù)的增減性

(1)題干不等式中，大于即為單調(diào)遞增

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(2)題干不等式中，小于即為單調(diào)遞減

3.代入題干不等式兩端f(x)中的括號里面內(nèi)容：若一端無f(x),代入題干唯一已知

項(xiàng)即可。

例題舉證

技巧1常見的函數(shù)構(gòu)造

【例1】(2021?江西南昌市)設(shè)函數(shù)/'(X)是奇函數(shù)/(x)GeR)的導(dǎo)函數(shù)，/(-1)=0,

當(dāng)x>0時(shí)，4'(x)-/G)<0,則使得/G)>0成立的x的取值范圍是()

A.(O,l)|j(l,+oo)B.(-^?,-l)U(l,+oo)C.(-QO,-1)U(0,1)D,(-l,0)u(l,+oo)

【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=/3,該函數(shù)的定義域?yàn)長|xw。｝,

X

由于函數(shù)f(X)為奇函數(shù)，則g(一x)='(=一.仆)==g(X),

-x-xX

所以，函數(shù)gG)=L9為偶函數(shù).

X

當(dāng)x>0時(shí)?，g，(x)="Q"/Q)<0,所以，函數(shù)g(x)在(0，￡°)上為減函數(shù)，

X2

由于函數(shù)gG)=為偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)在J°,°)上為增函數(shù).

X

???/(T)=0,則/(1)=0且/(0)=0,所以，g(—D=g(l)=0.

J)C[g(x)>0=g(D(g(x)<0=g(-l)

不等式等價(jià)于或八，解得x<-l或

x>0[x<0

0<x<l.

因此，不等式/(x)>。的解集為(f°，一Du(0』).

故選：C.

【舉一反三】

9/26

1.（2021?江西上饒市）已知定義在（0，￡°）上的函數(shù)/G）滿足礦（x）-/（x）＜0,其中

/6）是函數(shù)/（n）的導(dǎo)函數(shù)，若/（加一2021）＞（加一2021）/（1）,則實(shí)數(shù)”的取值范圍

是()

A.(0,2021)B.(0,2022)c.(2021,丹)D.(2021,2022)

【答案】D

【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=d）,其中x＞。，貝J'（）=_L2_z_L2＜o(jì),

X2

所以，函數(shù)g（x）=/3為（0,共。）上的減函數(shù)，

X

由/（機(jī)一2021）＞（/”—2021）/（1）可得￡^22^2＞/（1）,即g（m-2021）＞g（l）,

m-2021

所以，0＜加一2021＜1,解得2021＜m＜2022.

因此，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（2021,2022）.

故選：D.

2.（2021?河南新鄉(xiāng)市）設(shè)/（制的定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,且滿足

f(x)+rf\x)>0,若a=f(D,b=2f⑵,c=3f(3),則()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【解析】令g(x)=O(x),則g'(x)=/(x)+#'(x)>0,所以g(x)在H上是增函數(shù),所

以g⑴＜g（2）＜g（3）,即/⑴＜2/⑵＜3/⑶故選：B.

3.（2021?安徽池州市）已知函數(shù)/G）定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為了'%,且

3/（x）-/'（x）＞0在R上恒成立，則下列不等式定成立的是（）

A./（l）＜e3/（o）B./（l）＜^/（o）

C./（I）＞e3/（O）D./(1)>^/(0)

【答案】A

10/26

廣(x).e3x-3/Cv)e3x_f'(x)-3f(x)

【解析】gG）=則g'(Q

e、*

因?yàn)?/（x）-/G）>0在K上恒成立,

所以g'x<0在尺上恒成立,

故g（x）在R上單調(diào)遞減，

所以g（i）<g（°）,即妁即/（1）<對（0）,

e3eo

故選:A.

技巧2秒殺解導(dǎo)函數(shù)不等式

【例2】（2021?河南））已知函數(shù)/G）的定義域?yàn)椋?；，；），其導(dǎo)函數(shù)是尸G）.有

/'Ocos^+zOsinx<0,則關(guān)于X的不等式/（x）<2/1?|cosx的解集為（）

（兀吟（兀吟（兀兀）（71Tty

A.[rijb-匕c-「不一"D-卜2'一"

【答案】A

【解析】解法一：常規(guī)法

山題意，函數(shù)/（X）滿足尸（x）cosx+/（x）sinx<0,

令Mx）/。則尸G）jQ）cosx+/（x）sinx<0

COSXCOS2X

函數(shù)尸（x）=d_是定義域J。,1]內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，

COSXk22；

的不等式f(X)<2/("cosx可化為且2<U,

山于COSX>0,關(guān)于X

cosx

COb—

3

即尸（無）〈尸TI7171兀71

所以_q<x(父■且x<w，解得爹>%>可,

不等式/G）<2/（兀兀、

cosX的解集為.故選:A.

11/26

解法二：秒殺方法

/'(x)cosx+f(尤)sinx<0<=>/1(x)<0u>單調(diào)遞減

/(x)<2/圖COSX=x>；

717171Tt7T

所以一,<x<爹且X<q，解得—>X>—,

【舉一反三】

1.(2021?陜西西安市)設(shè)/Q)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為:(%),若

/(x)-/(x)<l,/(0)=2021,則不等式/(x)>2020e+l(e為自然對數(shù)的底數(shù))解集

為()

A.(-^?,0)u(0,+oo)B,(2020,+oo)

C.(0,4W)D,(^O,0)U(2020,4W)

【答案】C

【解析】解法一：常規(guī)法

令gG)=./Q)」,因?yàn)閒(x)-fix')<1,所以g，G)=，+i>0,所以gQ)

exex

在R上遞增，

又/(0)=2021,所以g(0)=/(0)-l=2020,不等式/(x)〉2020-e*+l,轉(zhuǎn)化為

"X)T〉2020,

ex

即g(x)>g(0),所以x>0,故選：C

解法二：秒殺法

/(x)-f(x)<1=/'(%)>0x〉0

2.(2020?山東荷澤市?高三期中)定義域?yàn)?-*g)的函數(shù)/(°滿足fG)+/(-龍)=0,

其導(dǎo)函數(shù)為，'(x),當(dāng)0?x<1時(shí)，有/6)3尢+/(上訪8<0成立，則關(guān)于x的不等式

/(x)<72/^1?cosx的解集為()

12/26

【答案】B

（兀兀、

【解析】???/（幻+/（-%）=0且光€-亍節(jié)，.??/（X）是奇函數(shù),

設(shè)g（x）=3,則時(shí)，g，（x）=￡22竺巴儂吧＜0,,gG）在屋］

COSX2C0S2xLZ）

是減函數(shù).

乂/（X）是奇函數(shù)，...g（x）=/2也是奇函數(shù)，因此g（x）在是遞減,

cosx2

從而g（x）在卜5節(jié)）上是減函數(shù)，

不等式/(X)<1]?cosx為W27171

即Jg(x)<g4<X<2?故

兀

147cosXcos

4

選：B.

3.（2021?江西南昌市）若定義在R上的函數(shù)，（尤）滿足/（x）+/3＞l，/（0）=4,則

不等式e*?/（x）＞外+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）

A.y,o)u(o，+°°)B.(-00,0)u(3.+oo)

C.(0，+8)1).(3,+00)

【答案】C

【解析】令g(x)=e.—/(x)-e.\-3,

則g'(x)=ex-f(x)+ex-f'(x)-ex=e^[f(x)+f'(x)-1]>0,

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，

又因?yàn)間(O)=eo-/(O)-eo-3=O,

所以g(x)>0=>x>0,

13/26

即不等式的解集是（0，+8），

故選：C

4.（2020?江蘇南通市?高三期中）設(shè)/G）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,若

/（x）+/'（x）＞l,/（0）=2020,則不等式“）＞2019°-+1（其中6為自然對數(shù)的底數(shù)）

的解集為（）

A.J?,0）U（0,+oo）B.J?,0）U（2019,+oo）C,（。,山）

D.（2019,”）

【答案】C

【解析】因?yàn)?滿足/（x）+/'G）＞1,,

令g（x）=ex[/（x）-l],

則g'（x）=e*[/（x）+/'。）一1]＞0,

所以g（x）在R上是增函數(shù)，

又/（0）=2（）2（）,貝ijg（0）=2019,

不等式y(tǒng)（x）＞2019e-x+1可化為ex[/Cr）-l]＞2019,

即g（x）＞g（0）,

所以x＞0,

所不等式的解集是（0，”），

故選:C

技巧強(qiáng)化

一、單選題

1.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學(xué)）己知函數(shù)/（x）=ex+e-*-2cosx,則不等式

/（2x-l）＜/（x-2）的解集為（）

A.(-U)B.(-1,2)C.-)D.(0,2)

14/26

【答案】A

【解析】因?yàn)?(一%)=e-x+e*-2cos(-x)=e*+e-工-2cosx—f(x),

且函數(shù)/(x)=e，+e-x—2cosx的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，

所以/(x)=ex+er-2cosx是偶函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ex+e-.r-2cosx,

所以/'(x)=ex—e-x+2sinx,

g(x)=ex-e-x=ex-1在(0,口)上遞增，

ex

所以x>0時(shí)，g(x)>g(0)=2,而-2?2sinxW2,

所以x〉0時(shí)，/G)>0,/(%)在(0,+8)上遞增,

因?yàn)楹瘮?shù)/(*)是偶函數(shù)，所以/(龍)在(一刃，°)上遞減.

所以不等式,/(2x-l)</(x-2)等價(jià)于|2x-1|<|x-2],

(2x-l><(x-2>化為4尤2-4x+l<X2-4X+4,

即X2<1=>-1<X<1,

所以不等式/(2X-1)</G-2)的解集為(-1,1),

故選：A.

2.(2021?江蘇鹽城市)已知函數(shù)/(x)=x+sinx,若存在xe[0,兀]使不等式

/(xsinx)W/(〃7-cosx)成立，則整數(shù)機(jī)的最小值為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】由/(x)=x+sinx可得/'(x)=l+cosxN°,

所以/(x)=x+sinx在xe[0,7i]單調(diào)遞增，

所以不等式/(xsinx)<f(m-cosx)成立等價(jià)于xsinx</n-cosx,

15/26

所以m2xsinx+cosx對于XE[O,兀]有解，

令g（x）=xsinx+cosx,只需加2g（x）,

min

則g，G）=sinx+xcosx-sinx=xcosx,

當(dāng)0<xW：時(shí)，g'（x）=xcosx?0,g（x）在單調(diào)遞增，

當(dāng)g<xK兀時(shí)，g'（x）=xcosx<0,g（x）在單調(diào)遞減，

乙_乙

^（0）=cos0=1,^（71）=71sin71+COS71=-1,

所以gG）=gG）=—i,

min

所以機(jī)2—1,

整數(shù)機(jī)的最小值為-1,

故選：A.

3.（2021?西安市鐵一中學(xué)）設(shè)函數(shù)（G）是奇函數(shù)/Q）的導(dǎo)函數(shù)，/（-1）=0,當(dāng)x>0

時(shí)，M"（x）-/（x）<0,則使得/（x）>0成立的x的取值范圍是（）

A.（-l,0）U（l,+oo）B.（-oo,-1）U（0,l）

C.（口，T）U（T，。）D.（0,l）U（l,-KO）

【答案】B

【解析】設(shè)gG）=&，則g，"QrG）,

XX2

?.?當(dāng)x>0時(shí)，V'（x）-,f（x）<0,,

.?.當(dāng)x>0時(shí)，g'G）<0,此時(shí)函數(shù)g（x）為減函數(shù)，

???/（》）是奇函數(shù)，二8（X）=/?是偶函數(shù)，

X

即當(dāng)x<0時(shí)，g（x）為增函數(shù).

；/（T）=0,；.g（-D=g（1）=（）,

16/26

當(dāng)尤>0時(shí)，,f(x)>0等價(jià)為g(x)=L上!>0,即gG)>g(D,此時(shí)0<x<l,

X

當(dāng)x<0時(shí)，/(%)〉0等價(jià)為8(》)=d2<0,即gG)<g(-1),此時(shí)x<T,

X

綜上不等式的解集為(Y°，T)D(0，1),

故選：B.

4.(2021?安徽宿州市)設(shè)/(x)(xeR)是奇函數(shù)，:(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，/(一2)=0.當(dāng)

x>0時(shí)，礦(x)-/G)>0,則使得了(x)〉0成立的x的取值范圍是()

A.(-2,0)|J(0,2)B.(-<?,-2)U(2,+<?)

c.(―,-2)u(o,2)D.(-2,0)52,口)

【答案】D

【解析】令尸(；0=處2,所以析(x)="Q)—/Q)

XX2

當(dāng)當(dāng)x>0時(shí)，(x)>0,所以尸Q)>0

所以可知尸(x)的在(0,戶)的單調(diào)遞增，

又/Q)是奇函數(shù)且/(一2)=0,所以/(2)=-/(一2)=0,則/(2)=。

山心=金=辿="/()

-x-xX

所以函數(shù)為J。，0)u(0,-KO)的偶函數(shù)且尸(X)在Jo,())單調(diào)遞減，F(xiàn)(-2)=0

當(dāng)x>0時(shí)，,f(x)>0的解集為(2,+co)

當(dāng)x<0時(shí)，,f(x)>0的解集為(一2,0)

綜上所述：.fG)>。的解集為：(―2,0)u(2,+co)

故選：D

5.(2021?陜西寶雞市)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x)<-/'(x),則下列式子

成立的是()

17/26

A./(2020)>ef(2021)B./(2020)<ef(2021)

C.ef(2020)>/(2021)D.^(2020)</(2021)

【答案】A

【解析】依題意/(x)+/'(x)<0，

令g(x)=exf(x)，則g'(x)=ex(/(x)+/'(x))<0在R上恒成立,

所以函數(shù)g(x)=e，/(x)在R上單調(diào)遞減，

所以g(2020)>§(2021)即62020/(2020)〉e202"(2021)n/(2020)>4(2021)

故選：A.

6.(2021?寧夏固原市?高三期末(理))已知定義在0，+oo上的函數(shù)/G),/x是/G)

的導(dǎo)函數(shù)，滿足4''(尤)一/(x)<0,且/(2)=2,則/(*)一/>0的解集是()

A.B.(ln2,+oo)c.(-0o,ln2)D.Q,+8)

【答案】C

【解析】因?yàn)椤感?]=''(x)-、(x)<o,所以函數(shù)工區(qū)在區(qū)間0,+QO上單調(diào)遞減

_XJX2X

不吉式f&)—e，>0可化為/('L)⑵.即6<2,解得x<ln2

ex2

故選：C

7.(2020?寧夏固原市?固原一中高三月考(理))己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),滿足r(x)</(x),且y=/(x+l)為偶函數(shù)，/(2)=1,則不等式

的解集為()

A.B.(F/)C.(l,+oo)D,(0,+°°)

【答案】D

【解析】因?yàn)閥=/(x+D為偶函數(shù)，則y=/a+D的圖象關(guān)于x=o軸對稱，

所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=i對稱,

18/26

因?yàn)?(2)=1,所以/(。)=1,

f(X)

設(shè)函數(shù)g*)=L?，

e>

nl7xf'(x)ex-exf(x)/'(x)—jf(x)

因?yàn)?/。)</(幻，所以廣(X)-/(x)<o,即g'(x)=/(")/(幻<0,

ex

所以g(x)為減函數(shù)，

f(x)

因?yàn)?(x)<ex,所以L2<1,即g(x)<l

e.r

又g(o)=g,

eo

所以g(x)<l=g(O),

所以x>0,

故選：D

8.(2020?全國)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-°。，°)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且有

2/(x)+x-f(x)>X2,則不等式(x+2021)2?/(%+2021)-4-/(-2)>0的解集為()

A.(-oo,-2023)B.(-°0>-2)

C.(-2-0)D.(-2022,0)

【答案】A

【解析】令g(x)=4?/(x),則g'(x)=X2?/'(x)+2x-/(x)=x[x'/'(x)+2/(x)l,

V2-f(x)+x-f'(x)>x2>0,x<0,/.x[x-/,(x)+2/(x)]<0,即g'(x)<0,

g(x)=X2-f(x)在(-00,0)上是減函數(shù),

(x+2021)2-f(x+2021)-4-/(-2)>0可化為：

(x+2021)2?/(x+2021)>4?/(-2)=(-2)2-f(-2),

??.g(x+2021)>g(-2),即x+2021<-2,解得x<-2023,

所以不等式(x+2021)2./(x+2021)-4?/(-2)>0的解集為2023).

故選:A

19/26

9.（2020?深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考）/（X）為定義在（《,我0）上的可導(dǎo)函數(shù),

且/（x）＜/'G）對于任意xeR恒成立，則（）

A./⑴”/(0),/(2O2O)>e2O2o-/(O)

B./(D<e-/(O),/(2020)>^2020-/(0)

C./⑴>e"),/(2020)<^2020-/(0)

D./(D<e-/(0),/(2020)<e2O2o./(O)

【答案】A

（）/G）rjB）r（x）e，T（xL

【解析】設(shè)函數(shù)g=-----，可得gu=----------------=--------------,

ex（e*）2（et）2

因?yàn)?Q）＜rQ）,可得r（x）-/（x）＞o,

所以g'（x）＞0,函數(shù)g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，

山g（0）＜g（D,即〈妁2,可得e-/（o）＜/（l）；

eoei

由g（0）＜g（2020）,即，⑹＜,（"對,可得e2O2o■/（0）＜/（2020）.

eo62020

故選：A.

10.（2020?江西高三）已知定義在口，+8）上的函數(shù)/*）滿足/（x）+xln47x）＜0且

/（2021）=0,其中/■（%）是函數(shù)/（龍）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式fM＞0

的解集為（）

A.（1,2021）B.（2021,+?））c.（1，切）D.[1,2021）

【答案】A

【解析】令g（x）=ln4（x）,x＞l,

則g⑴=一/（乃+/Winx=------,

XX

因?yàn)橛?1,/（尤）+xln燈1'（＞）＜（）,所以g'（x）＜0,所以g（x）在口,"o）上為單調(diào)遞減函

數(shù),

20/26

當(dāng)x=l時(shí)，山/(x)+xln4(x)<?？芍?⑴<0,不滿足/(x)>0；

當(dāng)%>1時(shí)，lnx〉0,所以/(x)>0可化為/(x)ln尤>0=f(2021)ln2021,即

g(x)〉g(2021),

因?yàn)間(x)在(1，依。)上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以l<x<2021,

所以不等式/(x)>0的解集為(1,2021).

故選：A

11.(2020?河南鄭州市?高三月考(理))設(shè)函數(shù)/G)在R上存在導(dǎo)數(shù)/'(尤)，對于任意

的實(shí)數(shù)X,都有/(x)+f(-尤)+2必=°,當(dāng)％>0時(shí)，f'(x)+2x<i,若

〃?2+機(jī)，則實(shí)數(shù)加的最大值為()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

【解析】令g(x)=/(x)+x2-x,則g'(x)=f'(x)+2x-l,

又g(_x)=/(—x)+x2+x,：.g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+2x2=Q,

，g(x)為奇函數(shù),且g(0)=/(0)=0,

當(dāng)x>0時(shí)-，g'(x)=/'(x)+2x-l<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)xeR時(shí)，g(x)為遞減函數(shù)，

山/(m)>+m,得f(m)+-m>/(1)+12-1,

即g(機(jī))Ng(l),得小41.

故選：B

二、填空題

12.(2021?山東泰安市?高三期末)已知函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,且/(-1)=2.若對

任意xeR,/'(J>2,則/Q)>2x+4的解集為.

【答案】(T,"o)

21/26

【解析】設(shè)g(x)=/Q)-2x-4,貝iJg'(x)=/'Q)-2,

因?yàn)閷θ我鈞eR,/'(x)>2,所以g'(x)>0,

所以對任意xeR,g(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)?(-1)=2,所以g(—l)=/(—l)+2—4=4—4=0,

山gG)〉g(-D=o,可得工>一1,

則/Q)>2x+4的解集(-1,-KO).

故答案為：(-1，+8).

13.(2021?天津河?xùn)|區(qū)?高二期末)設(shè)函數(shù).f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f'G),對任意的實(shí)

數(shù)x都有/(*)=/(一%)+2》,當(dāng)》>0時(shí)，/'0)>2》+1.若/(。+1)2./'(—。)+2a+1,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

1

【答案】a>--

【解析】?.?/(x)=/(-x)+2x

f(x)-X=f(一%)+X

設(shè)g(x)=/(x)-x,則g(—x)=/(—x)+x

故g(x)=g(—x),所以g(x)為偶函數(shù)

???g'(x)=r(x)-1,且當(dāng)X>O時(shí)，f'M>2x+l

：.g'(x)=f(x)-1>2x>0

所以g(x)在(0,+s)單調(diào)遞增

故g(x)在(一°°，0)單調(diào)遞減

.../(?+1)>/(-?)+2a+1

/(a+1)-(a+1)2/(-a)-(-a)

.?.g(a+l)2g(-a)

22/26

所以|Q+I|N卜q

兩邊平方整理得2。+120

解得“2—；

故答案為：?>-1

14.（2020?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（文））函數(shù)/Q）定義在I。,1］上,

l乙）

?=其導(dǎo)函數(shù)是/'(X),且/(x)-cosx</(x).

sinx恒成立，則不等式

/(x)>2JIsinx的解集為.

【答案】(—TI兀、

【解析】?.?/G)cosx</'G)sinx

/,G)sinx-f(x)cosx>0,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/3,

sinx

,(\fr(x)sinx-f(x)cosx

則g--------------------,

sin2x

當(dāng)尤時(shí)，g'(x)>0,

.?.8(口在(0,；)單調(diào)遞增，

不等式/(x)>2jTsinx,

即應(yīng)〉2Ggi