2022年安徽省宣城市榔橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省宣城市榔橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為則它的正視圖為（

）參考答案：略2.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件．【分析】先求二次函數(shù)在區(qū)間[，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：y=；該函數(shù)在[]上單調(diào)遞增，x=2時，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分條件；∴；解得m，或m；∴實數(shù)m的取值范圍為．【點評】考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分條件的概念，解一元二次不等式．4.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B． C．

D．參考答案：D6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,8.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略9.已知直線過點，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③12.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），此時漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e==；當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，用類似的方法可得雙曲線的離心率為．由此可得正確答案．【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）∵雙曲線的一條漸近線方程是2x﹣y=0，∴雙曲線漸近線方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以雙曲線的離心率為e==（2）當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）采用類似（1）的方法，可得?∴==所以雙曲線的離心率為e==綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點評】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，若，則_____________（填）.參考答案：14.雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線距離為_________________；參考答案：815.設(shè)圓圓.點A，B分別是圓C1，C2上的動點，P為直線上的動點，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運用幾何的知識，作出C1關(guān)于直線y＝x對稱點C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識易知當(dāng)C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對于直線y＝x上的任一點P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點到兩定點距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對稱的點為C（﹣2，5），由平面幾何的知識易知當(dāng)C與P、C2共線時，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點到兩定點距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點睛】本題考查了求定直線上的動點分別到兩個圓上的動點的距離之和最小值問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.16.寫出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.17.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)取何值時，取最大值，并求出最大值.參考答案：19.（10分）（2015秋?洛陽期中）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞n的解集為（﹣1，3），求實數(shù)m，n的值；（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（1）＜0．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的兩根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：

（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若且（1）求角的大小；（2）若的面積求的值．參考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－