2022-2023學年浙江省紹興市璜山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年浙江省紹興市璜山中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件：動點M到兩定點距離之和等于定長；條件：動點M的軌跡是橢圓，是的(

)A．充要條件

B．必要非充分條件

C．充分非必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B2.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D根據(jù)導函數(shù)圖像可知，-2是導函數(shù)得零點且-2的左右兩側(cè)導函數(shù)值符號異號，故-2是極值點，1不是極值點，因為1的左右兩側(cè)導函數(shù)符號不一致，0處的導函數(shù)值即為此點的切線斜率顯然為正值，導函數(shù)在(－2,2)恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D3.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①是增函數(shù)，無極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.一條直線經(jīng)過點且與兩點的距離相等,則直線的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：A5.給出下列三個等式：，，.下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（

）A.

B.

C..

D.參考答案：B6.一個三角形的三個內(nèi)角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B7.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B8.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則下列命題成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4略12.中心在坐標原點，一焦點為F(2，0)的等軸雙曲線的標準方程為

▲

。參考答案：略13.已知單位正方形，點為中點．以為原點，分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標系，則：（1）點坐標為__________．（2）若點滿足：在直線上，且面，則點坐標為__________．參考答案：（1）．（2）．（1）∵是單位正方體，∴棱長為，∴，，∴由中點坐標公式得．（2）易知當為中點時，，從而平面，∴．14.一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個黑球”為A，“乙取到2個黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個黑球，乙也取到2個黑球”的概率是．故答案為：．15.圖中陰影部分的集合表示正確的有________.ABCD參考答案：C略16.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812817.已知點P（x,y）是曲線上一動點，則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓一個焦點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程式．（Ⅱ）定點，為橢圓上的動點，求的最大值；并求出取最大值時點的坐標求．（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點，證明點到的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù)，并求出此常數(shù)值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，，∴，，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)點坐標為，則，，∵，∴當時，取得最大值．∴最大值為，此時點坐標為．（Ⅲ）設(shè)點，則，點到的距離為：，，到直線的距離為，∵，故到的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當x∈(－∞，0)時，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(0，＋∞)時，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當x∈(－1，－0)時，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當x∈(－1，0)時，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當k變化時，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請說明理由.參考答案：(1)當時，；當且時，；當時，；(不單獨分析時的情況不扣分)當時，.

………………8分(2)由(1)知：當時，集合B中的元素的個數(shù)無限；當時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集.因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合B的元素個數(shù)最少.此時，故集合.

………………12分21.已知命題p:和是方程的兩個實根，不等式

對任意實數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個實根

∴

∴

∴當時，

由不等式對任意實數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時或

命題：不等式有解

①當時，顯然有解②當時，有解③當時，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時,的取值范圍為.22.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率為﹣5的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的一般式方程．專題：計算題．分析：（I）求出導函數(shù)，求出導函數(shù)等于0的兩個根，列出x，f′（x），f（x）的變化情況的表格，求出極大值，列出方程求出m的值．（II）將（I）求出的m的值代入導函數(shù)，利用曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率，令導數(shù)等于﹣5，求出x即切點橫坐標，將橫坐標代入f（x）求出切點坐標，利用直線方程的點斜式寫出切線方程．解答：解：（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，則x=﹣m或x=m，當x變化時，f’（x）與f（x）的變化情況如下表：從而可知，當x=﹣m時，函數(shù)f（x）取得極大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，∴m=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，