2022-2023學(xué)年山東省青島市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（

）A．10B．8C．6D．4參考答案：B2.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B3.邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長(zhǎng)為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．4.為了計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的近似值,用二分法計(jì)算的部分函數(shù)值的數(shù)據(jù)如下表:則在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似根(精確到)為_________.參考答案：

略5.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略9.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C10.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若且的面積為，橢圓離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：略12.在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么=__________.參考答案：13.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：14.若，其中、，是虛數(shù)單位，則參考答案：5

略15.設(shè)復(fù)數(shù)，則=_____________．參考答案：2略16.某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為

．參考答案：45，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．17.已知“三段論”中的三段：①可化為；②是周期函數(shù)；③是周期函數(shù)．其中為小前提的是__________．（填寫序號(hào)）參考答案：①【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而得到答案。【詳解】大前提②是周期函數(shù)；小前提①可化為；結(jié)論③是周期函數(shù)故答案是①【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）比5000小且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)有多少個(gè)？（2）由1到9這9個(gè)數(shù)字中每次選出5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，①其中奇數(shù)位置上的數(shù)字只能是奇數(shù)，，問(wèn)有多少個(gè)這樣的5位數(shù)？②其中奇數(shù)只能在奇數(shù)位置上，問(wèn)又有多少個(gè)這樣的5位數(shù)?參考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19.（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的頂點(diǎn)分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為3,求的方程．參考答案：（1）設(shè)圓的方程為：，則解得圓的方程為：（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）

--------5分（2）直線的方程變?yōu)椋毫畹茫本€過(guò)定點(diǎn).，在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.

--------10分（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可以求得圓心到直線的距離，，化簡(jiǎn)得，解得，所求直線的方程為：或.

--------15分略20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時(shí)，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假、充要條件的判斷、解二次不等式等知識(shí)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大．21.（16分）抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個(gè)．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個(gè)，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個(gè)．②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為，過(guò)的平面與平面的交線就是，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面