吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

L本試卷共六頁(yè)，包括三道大題，28道小題。全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為90分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證導(dǎo)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條

形碼區(qū)域內(nèi)。

3.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.--1立方根為（）

27

11

A.--B.-

33

2.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

A.1.333B.622D.V^27

7

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（?^）5=ab5B.a&-i-a2=a6

C.（a?）=a5D.a2-a3=a6

4.若f一米+9是完全平方式，則左的值是（）

A.+3B.i6C.3D.6

5.如圖所示，在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形,

通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）

A.a?—/=(〃+))(〃—5)B.(a+Z?)=/+2ab+b?

C.(a-Z?)2aZ?+Z?2D.a2-ab=a[a-b)

6.在下列各命題中，是假命題的是（

A.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線平行D.等角的補(bǔ)角相等

7.如圖，以NC43頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、尸為圓心,

大于尸長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線4D,則說(shuō)明=的依據(jù)是（）

2

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.下列三角形中，不是直角三角形的是(

A.△ABC中，ZA;ZB:ZC=3:4:5B.△ABC中，ZA+ZB=ZC

C.△ABC中，a~—b=c?D.△ABC中，三邊之比為6：8：10

9.等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊上的中線長(zhǎng)為4,它的面積為（）

A.24B.20C.15D.12

10.如圖，△ABC中NC=90°,A。平分/BAG,AB=10,CD=3,則的面積為(

A.20B.10C.15D.30

二、填空題（每小題4分，共40分）

11.若J尤-1+(y-2)-=0,則型=.

12.分解因式：36X2-4=.

13.“若"＞0,則。＞0,。＞0”是命題（選填“真”或“假”）.

14.已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和5,則斜邊長(zhǎng)為.

15.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè).

16.為了解某市4萬(wàn)名學(xué)生平均每天讀書(shū)的時(shí)間，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)將統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行排序:

①得出結(jié)論，提出建議；

②分析數(shù)據(jù)；

③從4萬(wàn)名學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天讀書(shū)的時(shí)間；

④利用統(tǒng)計(jì)圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示。

合理的排序是.

17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABC。按圖中那樣折疊，若AE=5,Afi=12,BE=13,則重疊部分（陰影）

的面積是.

18.如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形E打汨拼成的大正方形ABC。,若AE=5,

AB=13,則中間小正方形EFGH的面積是.

19.如圖，在/XABC中，AB的中垂線交邊AC于點(diǎn)E,BE=5,CE=3,則AC=.

A

20.若△A5C的三邊長(zhǎng)分別為10-a,7,6,當(dāng)△A5C為等腰三角形時(shí)，則a的值為.

三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）

21.已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是-5,26—a的立方根是-2,求2a+Z?的算術(shù)平方根.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：3a（2/—4a+3）—2/（3a+4）,其中a=-2.

23.己知（尤+y）-=1,（%-j）-=49,求必+/與孫的值.

24.如圖，己知CD=6m,AD=8m,ZADC=90°,BC=24m,AB=26m.求圖中著色部分的面積.

r>

A

25.圖①、圖②、圖③均是6x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

△A3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中以AC為邊，畫(huà)一個(gè)等腰△ACD；

（2）在圖②中畫(huà)△ABE,使△ABE與△ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)；

（3）在圖③中畫(huà)△5AF,使△JBAF2△A3C全等.

26.為了解某校九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)期末考試情況，小亮隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)）為樣本，

分為A（90?100分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如

下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：

（1）求這次隨機(jī)抽取的樣本容量；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次

九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

27.閱讀下列材料：

因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式僅用上述方法就無(wú)法分解，如犬-2孫+/-16.

我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式

進(jìn)行分解。過(guò)程如下：

V—2孫+/—i6=(x—y『—16=(%—y+4)(光—y—4).這種因式分解的方法叫分組分解法.利用這種分組

的思想方法解決下列問(wèn)題：

(1)因式分解：cr-6ab+9b~-36；

(2)△ABC三邊a,b,c滿(mǎn)足。2+02+2/-2。匕—2〃c=0,判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由.

28.(1)如圖1,△A5C與均是頂角為40。的等腰三角形，BC、分別是底邊，

求證：BD=CE；

(2)如圖2,△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、￡在同一直線上，連接BE.

填空：/4EB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是.

(3)拓展探究

如圖3,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=9Q°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM

為△DCE中。E邊上的高，連接BE.求線段CM、AE、8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

農(nóng)安縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2023年12月

一、選擇題（每小題3分，共30分）

12345678910

ABBBACAADc

二、填空題（每小題4分，共40分）

11.212.4（3%+1）（3%-1）13.假14.庖15.在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角

16.③④②①17.7818.4919.820.3或4

三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）

a+9=（-5）2

21.解：由題可知彳）

lb-a=（-2）

〃二16

解方程組得《

b=4

61—16/—

將《代入2a+Z?得：2x16+4=36,則后=6

b=4

???2a+》的算術(shù)平方根為6.

22.解：原式—6a3—12/+9a—6a?-8/=—20。？+9a

當(dāng)"=一2時(shí)，原式=-20ch44-18=-98.

x2+2xy+y2=1

23.解：由題意可知《。二

x-2xy+y=49

.x2+y2=25

xy=-12

24.1?：在品1△ADC中，

VAC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100

AC=10

AC2+BC2=102+242=676=262=AB-

△ACB為直角三角形（勾股定理的逆用），

,,S陰影部分=SACB-SACD=—xl0x24--x6x8=96（m~）

25.解：如圖①△ACD,即為所求;

圖①(答案不唯一)

(2)解：如圖②△A5E,即為所求:

26.解：(1)等級(jí)的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%,

，這次隨機(jī)抽取的樣本容量為：20+50%=40(人)；

(2)8等級(jí)的人數(shù)是：40x25%=10(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

1200x^^x100%=480(人)，

40

???這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人.

27.解：(1)—6aZ?+9/?2—36=(a—3Z?)—36=(a—3/?—6)(a—36+6)；

(2)△ABC是等邊三角形,

理由：*.*a1+c2+2b1-2ab-2bc=0,

(a?-2ab+b2^+^c2-2bc+b2>j=0,

(a-/?)?+(Z?-c)2=0,

V(a-b)2>0,(Z?-c)2>0,

/.a—b=0,且b—c=0,

:.a=b,且b=c,:.a=b=c,

/.△ABC是等邊三角形.

28.解：(1)