中考數(shù)學(xué)解題技巧 105化歸轉(zhuǎn)化思想

化歸轉(zhuǎn)化思想【規(guī)律總結(jié)】化歸思想，將一個(gè)問題由難化易，由繁化簡，由復(fù)雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱?；瘹w思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題?？傊?，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，化歸的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點(diǎn)看待問題，善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：\t"/item/%E5%8C%96%E5%BD%92%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"待定系數(shù)法，配方法，\t"/item/%E5%8C%96%E5%BD%92%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想?！镜淅治觥坷?、“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”判斷方程A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】

本題考查利用函數(shù)的圖像解方程的根，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

可先將方程轉(zhuǎn)化為

1x?1=(x?1)2，由此設(shè)出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像，由圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷方程實(shí)數(shù)根的情況．

【解答】

解：將原方程變形為1x?1=(x?1)2，

設(shè)

y1=1x?1，

y2=(x?1)2，

因?yàn)橐辉畏匠谈膫€(gè)數(shù)相當(dāng)于二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

則方程x2?2x=1x?2根的個(gè)數(shù)相當(dāng)于y1和y2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，例2、已知a2+a?3=0，那么a2(a+4)【答案】9【解析】【分析】此題主要是考查化歸思想和整體代入法求代數(shù)式的值，先把條件化為a2+a=3，

再把原式轉(zhuǎn)化為含a2+a的式子，進(jìn)行整體代入求值．

【解答】解：因?yàn)閍2+a?3=0，

所以a2+a=3．

原式=a3+4a2

=a例3、閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+1xx?1x=c?1x+2xx+3x…根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)①方程x+1x=2+②方程x?1+1x?1=2+(2)解關(guān)于x的方程：x?3【答案】x1=2,【解析】解：(1)①方程x+1x=2+12的解為：x1=2,x2=12；

②根據(jù)題意得；x?1=2，x?1=12，

解得：x1=3,x2=32．

故答案為：①x1=2,x2=12；②x1=3,【好題演練】一、選擇題關(guān)于a，b的方程組k?1a?3b?=?ka?3b?=?2?????????有無數(shù)組解，那么k的值是(????)．A.2 B.1 C.3 D.不存在【答案】A【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要理解方程組有無數(shù)組解的含義．由關(guān)于x，y的方程組有無數(shù)組解，兩式相減求出關(guān)于a，b的等式，再根據(jù)題意判斷即可．

【解答】

解：k?1①?②得，(k?2)a?=?k?2，

∵方程組有無數(shù)組解，

∴k?2?=?0，

∴k?=?2，

故選A．

已知方程x+1x=a+1a的兩根分別為a,1A.a,1a?1 B.1a?1,a?1 C.【答案】D【解析】【分析】

本題考查了分式方程的解，解分式方程，涉及了轉(zhuǎn)化思想和整體代入的數(shù)學(xué)方法，考查了學(xué)生的觀察能力，屬于中檔題．

首先觀察已知方程x+1x=a+1a的特點(diǎn)，然后把方程x+1x?1=a+1a?1變形成具有已知方程x+1x=a+1a的特點(diǎn)的形式，從而得出所求方程的根．

【解答】

解：方程x+1x?1=a+1a?1可以寫成x?1+1x?1=a?1+1a?1的形式，

∵方程x+1x=a+1a的兩根分別為a、如圖，已知點(diǎn)A(1,2)，B(5,n)(n>0)，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)甲說：“當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)，乙說：“當(dāng)n=1時(shí)，丙說：“若要使k的值逐漸增大，n的取值范圍是n>三個(gè)人的結(jié)論中，判斷正確的是

(

)A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.都正確【答案】A【解析】【分析】

此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

若n=1，求出正確k的最大值與最小值即可判斷甲、乙的結(jié)論；

把A與B坐標(biāo)代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可確定出n的范圍．

【解答】

解：當(dāng)n=1時(shí)，B(5,1)，

設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，

把A(1,2)和B(5,1)代入得：a+b=25a+b=1,

解得：a=?14b=94,

則線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=?14x+94；

k=xy=x(?14x+94)=?14(x?92)2+8116，

∵1≤x≤5，

∴當(dāng)x=1時(shí)，k取最小值，kmin=2；

當(dāng)x=92時(shí)，k取最大值，kmax=8116，

故甲，乙的結(jié)論是正確的；

當(dāng)n=2時(shí)，A(1,2)，B(5,2)，符合k的值逐漸增大；

當(dāng)n≠2時(shí)，線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=n?24x+10?n4，

k=x(n?24x+10?n從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作能驗(yàn)證的等式是(????)A.(a?b)2=a2+2ab+b2 B.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示圖形的面積，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)式子表示出來．分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的長方形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．

【解答】

解：因?yàn)閺倪呴L為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2?b2，

且拼成的長方形的面積是：(a+b)(a?b)，

∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2?從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是(????)A.(a?b)2=a2?2ab+b2? B.【答案】B【解析】【分析】

本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示圖形的面積，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)式子表示出來．分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的長方形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．

【解答】

解：因?yàn)閺倪呴L為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2?b2，

且拼成的長方形的面積是：(a+b)(a?b)，

∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2?如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，則五邊形ABCDE的面積為(????)．A.7

B.6

C.5

D.4【答案】D【解析】【分析】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式和轉(zhuǎn)化思想．首先延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，可得△ABC≌△AEF，然后再證得△ACD≌△AFD，可將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)△ADF的面積，最后根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)論即可．

【解答】

解：延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ABC與△AEF中，

AB=AE∠ABC=∠AEFBC=EF，

∴△ABC≌△AEF(SAS)，

∴AC=AF，

在△ACD與△AFD中，

AC=AFCD=DFAD=AD，

∴△ACD≌△AFD(SSS)，

∴五邊形ABCDE的面積是：S=2S△ADF=2×二、填空題小明在解方程24?x?8?x=2，又有24?x?8?x=2，可得24?x+8?x=8，將這兩式相加可得24?x=58?x=3，將24?x=5【答案】±【解析】【分析】此題主要考查了二次根式在解方程中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是在解決實(shí)際問題的過程中能熟練應(yīng)用有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法.首先把根式x2+42+x2+10有理化，然后分別求出根式【解答】解：(=x=(x2+42)?(x2+10)=32．∵x∴x=32÷16=2．∴x∵(x∴x=±39經(jīng)檢驗(yàn)x=±39故答案為±39

如圖所示，在ΔABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N(點(diǎn)E在點(diǎn)N的左側(cè)).若AB=8，AC=9，設(shè)ΔAEN周長為m，則m的取值范圍為_____________．【答案】

145【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、大邊對(duì)大角、勾股定理及其應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題時(shí)由DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE，AN=CN，即可得△AEN周長等于BC的長，∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，由三角形三邊關(guān)系即可求得1<BC<17，然后由三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BAE+∠CAN<90°，則∠BAC>90°，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)由勾股定理易得BC=AB2+AC2=145，由“大角對(duì)大邊”易得BC>145，進(jìn)而可得△AEN周長的范圍．

【解答】

解∵DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AN=CN，

∴BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN=C△AEN=m，

∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，

∵AB=8，AC=9，

∴1<BC<17，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN，

∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN<90°，

∴∠BAC>90°，

當(dāng)∠BAC=90°時(shí)由勾股定理易得BC=AB2+AC如圖，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=13CE時(shí)，EP+BP=_________【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)。

延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF//BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=13CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

【解答】

解：如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴EF//BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分線，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

∵CQ=13CE，

∴EQ=2CQ，

由EF//BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴EMBC=EQCQ=2，

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法。甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是__________.【答案】x=5【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，整體思想，轉(zhuǎn)化化歸思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．

【解答】解：∵方程組a1x+∴方程組

可化為35a1x+故答案為x=5y=10

如圖，已知二次函數(shù)y=?34(x+1)(x?4)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，P為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，交BC于點(diǎn)K，則PKAK的最大值為__________【答案】4【解析】【試題解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的最值的求法，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，把線段的比值的最大值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值進(jìn)行解答，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．

過P作PQ//AB，與BC交于點(diǎn)Q，則三角形相似得PKAK=PQAB，設(shè)P(t,?34

【解答】

解：過P作PQ//AB，與BC交于點(diǎn)Q，如圖，

∵二次函數(shù)y=?34(x+1)(x?4)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，

∴A(?1,0)，B(4,0)，C(0,3)，

設(shè)直線BC的解析式為：y=mx+n(m≠0)，

則n=34m+n=0,

∴n=3m=?34,

∴直線BC的解析式為：y=?34

x+3，

設(shè)P(t,?34

(t+1)(t?4))，則Q(t2?3t,?34(t+1)(t?4))，

∴PQ=?t2+4t，

∵PQ//AB，

∴△PQK

如圖，P是長方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AB=4，BC=6，且S△PAB=12S△PCD，則【答案】4【解析】【分析】

本題考查軸對(duì)稱??最短問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

如圖，作PM⊥AD于M，作點(diǎn)D關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE，EC.設(shè)AM=x.由PM垂直平分線段DE，推出PD=PE，推出PC+PD=PC+PE?EC，利用勾股定理求出EC的值即可．

【解答】

解：如圖，

作PM⊥AD于M，作點(diǎn)D關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE，EC．

設(shè)AM=x．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=CD=4，BC=AD=6，

∵S△PAB=12S△PCD，

∴12×4×x=12×12×4×(6?x)，

∴x=2，

∴AM=2，DM=EM=4，

∴DE=DM+EM=4+4=8，

在Rt△ECD中，EC=CD2+ED2=42+三、解答題閱讀材料：為了解方程(x2?1)2則原方程可化為y2?5y+4=0解得y1=1，當(dāng)y=1時(shí)，x2?1=1，x當(dāng)y=4時(shí)，x2?1=4，x2∴原方程的解為x1=2，x2=?解答問題：仿照上述方法解方程：x4【答案】

解：設(shè)x2=y則原方程可化為y2解得y1=2，當(dāng)y=2時(shí)，x2=2當(dāng)y=4時(shí)，x2=4∴原方程的解為x1=2，x2=?【解析】【分析】本題考查了用換元法和因式分解法解一元二次方程，合理把整體換元是解本題的關(guān)鍵．

【問題探究】如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，不需要證明．

【深入探究】(1)如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．

【拓展應(yīng)用】(2)如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=2，BC=3，則CD長為

．

(3)如圖4，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0，

33)、P(3,0)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段AC.則AC+PC的最小值為

【答案】解：【問題探究】BD=CE；

【深入探究】

(1)BD=CE．

理由：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△EAC和△BAD中，

AE=AB??∠EAC=∠BADAC=AD,

∴△EAC≌△BAD，

∴BD=CE；

【拓展應(yīng)用】

(2)13【解析】【分析】

此題主要考查了等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、軸對(duì)稱?最短路線問題，圖形與坐標(biāo)，綜合性較強(qiáng)，解決前兩問的關(guān)鍵是判斷出∠EAC=∠BAD，解決【拓展應(yīng)用】的關(guān)鍵是運(yùn)用探究的結(jié)論，體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化思想．

【問題探究】首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD，則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；

【深入探究】(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD，則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；

【拓展應(yīng)用】(2)構(gòu)造如【問題探究】的圖形，得出BE=CD，再在Rt△BCE中求出BE即求出CD；

(2)在y軸A點(diǎn)下方取一點(diǎn)M，使AM=AP，連接BM，構(gòu)造如【深入探究】的圖形，△APM和△ABC是由△APB的兩邊AP、AB向外作頂角相等的等腰三角形，得出PC=BM，則所求AC+PC的最小值轉(zhuǎn)化為AB+BM的最小值，作M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，求AM′即可得出結(jié)論．

【解答】

解：【問題探究】

BD=CE．

理由是：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，

在△EAC和△BAD中，

AE=AB??∠EAC=∠BADAC=AD,

∴△EAC≌△BAD，

∴BD=CE；

【深入探究】

(1)見答案；

【拓展應(yīng)用】

(2)以AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ACE，連接BE，

由【問題探究】得BE=CD，

∵AC=2，BC=3，∠ACB=45°，

∴CE=2AC=2，∠BCE=90°，

∴BE=BC2+CE2=32+22=13，

∴CD=BE=13．

故答案為13；

(3)在y軸A點(diǎn)下方取一點(diǎn)M，使AM=AP，連接BM，如圖，

∵A(0，

33)、P(3,0)，

∴OA=33，OP=3，

∴AP=OA2+OP2=332+32=6，

∴AP=2OP，

∴∠OAP=30°，

∴△APM和△ABC是由△APB的兩邊AP、AB向外作頂角相等的等腰三角形

根據(jù)【深入探究】可得PC=BM，

∴AC+PC=AC+BM=AB+BM，

閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：

x+1x=c+1c的根是x1=c，x2=1c；

x?1x=c?……(1)觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關(guān)于x的方程x+m(2)通過(1)中的結(jié)論，你能解出關(guān)于x的方程x+2x?1=a+【答案】解：(1)猜想：方程的解為：x1=c，x2=mc；

驗(yàn)證：

當(dāng)x=c時(shí)，方程左邊=c+mc，

方程右邊=c+mc，

∴左邊=右邊，

∴x=c是方程的解；

當(dāng)x=mc時(shí)，方程左邊=mc+c，

方程右邊=mc+c，

∴左邊=右邊，

∴x=【解析】本題主要考查了分式方程的解法，正確理解已知條件，正確理解閱讀材料中解方程的方法是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)已知方程的特點(diǎn)與解的關(guān)系即可寫出方程的解，然后把方程的解代入原方程看左右兩邊是否相等即可；

(2)原方程可以變形為x?1+2x?1=a?1+2請(qǐng)你觀察：11×2=11?111×211×2+以上方法稱為“裂項(xiàng)相消求和法”請(qǐng)類比完成：(1)11×2(2)21×2(3)類比計(jì)算：11【答案】(1)4(2)2n解：(3)112?2=1+12?3+16+3+112?5+120+5+1【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)算式的運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．(1)利用“裂項(xiàng)相消求和法”將算式變形，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行解答，即可求解；(2)首先提取公因數(shù)2，寫在括號(hào)外，然后與(1)同樣的思路與方法進(jìn)行解答，即可求解；(3)首先將算式中分子不是1的帶分?jǐn)?shù)化成一個(gè)整數(shù)減去一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式，其中分?jǐn)?shù)的分子為1，然后利用“裂項(xiàng)相消求和法”將算式變形，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行解答，即可求解；【解答】解：(1)11×2+12×3+13×4+14×5

=1?12+12?13+13?14+14?15

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?2x+2分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0,m)在線段OB上，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用只含a，m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)a=12m時(shí)，若點(diǎn)P(n,y1)，Q(4,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上，且y1【答案】解：(1)∵直線y=?2x+2分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

令y=0，得x=1，令x=0，得y=2，

∴A(1,0)，B(0,2)，

∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C(0,m)和點(diǎn)A(1,0)，

∴b=?a??m，c=m.

∴y=ax2??(a+m)x+m，

令y=0，得ax2?a+mx+m=0．

解得x1=1，x2=ma，

∴?D(ma,0)；

(2)?∵點(diǎn)C(0,m)在線段OB上，

∴0≤m≤2，

∵a=12m，

∴a?>0，D(2,0).

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=32，

在拋物線上取點(diǎn)E使點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于直線x=32對(duì)稱，

由Q(4,y2)得對(duì)稱點(diǎn)E(?1,y2)，

∵點(diǎn)P(n,y1)在拋物線上，且y1>y2，

∴由函數(shù)增減性，得n<?1或n>4；

(3)∵函數(shù)y=ax2??(a+m)x+m有最小值m?1，

∴4am?a+m24a=m?1．

①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A【解析】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解方程，分類討論的數(shù)學(xué)思想．

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)得b=?a??m，c=m，最后再求拋物線與x軸的交點(diǎn)即可解答；

(2)點(diǎn)C(0,m)在線段OB上得0≤m≤2，再由a=12m和D(2,0)得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=32，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性由Q(4,y2)得對(duì)稱點(diǎn)E(?1,y2)，再根據(jù)函數(shù)增減性即可解答；

(3)由函數(shù)有最小值m?1，得4am?a+m24a=m?1.①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A如圖，拋物線y=ax2?2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)1(1)求c的值；(2)已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②過點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以5的長為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求55【答案】解：(1)∵點(diǎn)(12,?34a?3)在拋物線上，

∴?34a?3=(12)2a?2a×12+c

∴c=?3．

(2)?①解法一：如圖，由題意，得點(diǎn)C(0,?3)，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

∴點(diǎn)D(