福建省福州市八縣（市）一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2018—2019學(xué)年度第二學(xué)期八縣(市)一中期中聯(lián)考高中一年數(shù)學(xué)科試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分參考公式：若球的半徑為,球的表面積公式：，球的體積公式：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．若，且，則下列不等式恒成立的是()A．B.C． D．的值是（）A.B.C.D.3.在中，，，，則等于()A．60°B．60°或120°C．30° D．30°或150°4.如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的圖形，，，則平面圖形的面積為（）A．2B．C．3D．5.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，則第5節(jié)的容積為()A．2升B．eq\f(67,66)升C．3升D．升6.在中，，則為（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都有，則等于（）A．42B．43C．45.5D．498.在等差數(shù)列中，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，則為（）A.B.C.D.9．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知是方程的兩個(gè)根，若對(duì)任意都有成立，則的值為（）A.8B.9C.10D.11四棱錐的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為3的球面上，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則四棱錐的體積最大值為A． B． C． D．11.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖像．若，且，則的最大值為（）A.B.C.D.12.已知在中，，邊上的中線長(zhǎng)為，則的面積為（）A．B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，滿(mǎn)足，，，則的夾角余弦值為.14．設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，其公比為，已知?jiǎng)t.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別，已知,，則的周長(zhǎng)最大值為.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題（本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是，且（1）求角B的大?。唬?）若，的面積為，求的周長(zhǎng).18．（本小題滿(mǎn)分12分）在銳角中，角成等差數(shù)列．（1）求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，且.在數(shù)列中，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)高一數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)高一數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂處測(cè)得三點(diǎn)的俯角分別為.計(jì)劃沿直線開(kāi)通穿山隧道，請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算隧道的長(zhǎng)度.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求證：.定義：為個(gè)正數(shù)（且）的“幾何平均數(shù)”.若數(shù)列的前項(xiàng)的“幾何平均數(shù)”為且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.20182019學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)半期考參考答案題號(hào)123456789101112答案DABCDCBDBDBC14、15、16、解：（1）在中，由正弦定理………………2………………3………………………4…………………………5………………6（2）18、解：（1）（2）...........................................................................................................9則即....................................................11的取值范圍為.........................................................................................1219、解：（1）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的根為，..........1當(dāng)即時(shí)，解得當(dāng)即時(shí)，解得當(dāng)即時(shí)，解得..............................................4所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，........................................................6（2）方法一：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，即........................................................................7當(dāng)時(shí)，解得，即.....................9則...............................................................................................................11實(shí)數(shù)的取值范圍為............................................................................12方法二：則當(dāng)時(shí)，原不等式可化為恒成立...........8即，解得..............................................................11實(shí)數(shù)的取值范圍為............................................................................12解：（1）（2）21、解：由，為銳角可得，則...................................................2在中，由正弦定理可得，.........................................................................4...............................6在中，由正弦定理可得，.........................................................................8.......................................10即....................................................................................................11所以，隧道的長(zhǎng)度為9...........................................................................................................1222、（1）證明：.................................................2由可得..................................................................................................................3（2）解：（i）依題意，當(dāng)且時(shí)，且滿(mǎn)足上式則當(dāng)時(shí)，................................................................4當(dāng)時(shí)，由可得，..................................................................................6當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式............................................................................................................7（ii）依題意，，當(dāng)時(shí)，,猜想...................