預(yù)習(xí)05數(shù)量積的坐標(biāo)表示（六大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)05數(shù)量積的坐標(biāo)表示一、平面向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)向量,（1）數(shù)量積:兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,即（2）向量垂直:二、平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示（1）向量的模:設(shè),則（2）兩點(diǎn)間的距離公式:若,則（3）向量的夾角公式:設(shè)兩非零向量,a與b的夾角為θ,則考點(diǎn)01數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算的兩條途徑:（1）先將各向量用坐標(biāo)表示,直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算;（2）先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開(kāi),再依據(jù)已知計(jì)算.【例1】已知向量滿足，則（

）A． B．0 C．5 D．7【例2】在等腰直角中，，，是邊上一點(diǎn)，且，則.【變式11】若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則．【變式12】已知向量，，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是．【變式13】已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，則．考點(diǎn)02向量模的坐標(biāo)表示【方法點(diǎn)撥】若,則,于是有【例3】在平面向量，中，已知，，如果，那么；如果，那么.【例4】已知向量滿足.(1)求；(2)若，求的最小值.【變式21】（多選）已知向量，若，則等于（

）A．0 B．－1 C．1 D．－2【變式22】已知向量，．(1)求的坐標(biāo)及；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)的值．【變式23】在直角坐標(biāo)系中，已知，，若，恒成立，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)03向量垂直的坐標(biāo)表示【方法點(diǎn)撥】【例5】已知向量，，若，則.【例6】已知為矩形，點(diǎn)在線段上，且滿足，則滿足條件的點(diǎn)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【變式31】已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．4【變式32】（多選）已知為直角三角形，且，則實(shí)數(shù)的可能取值有（

）A． B． C． D．【變式33】設(shè)A、B、C、D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且，，．(1)若．求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量，，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．考點(diǎn)04向量夾角的坐標(biāo)表示【方法點(diǎn)撥】利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求兩向量夾角的步驟：（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積；（2）利用計(jì)算出這兩個(gè)向量的模；（3）由公式直接求出的值；（4）在內(nèi),由的值求角【例7】設(shè)，向量，，且，則（

）A． B． C． D．【例8】已知點(diǎn)，，向量，若與成銳角，則y的取值范圍為．【變式41】已知向量，若實(shí)數(shù)滿足，則與的夾角為．【變式42】已知向量，，若非零向量滿足，則取最小值時(shí)，的坐標(biāo)為.【變式43】已知向量，向量．(1)若，求與的夾角；(2)若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)05投影向量的坐標(biāo)表示【方法點(diǎn)撥】將已知量代入在方向上的投影向量公式(是與方向相同的單位向量,且)中計(jì)算即可【例9】已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【例10】設(shè)向量在向量上的投影向量為，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【變式51】已知非零向量，滿足，，若，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為．【變式52】向量，，那么向量在上的投影向量為（

）A． B．C． D．【變式53】已知，，為，的夾角，且，則在上的投影向量的坐標(biāo)為．考點(diǎn)06數(shù)量積的坐標(biāo)表示與三角函數(shù)的結(jié)合【例11】已知向量，，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【例12】已知向量，，若，則（

）A． B．1 C．或1 D．【變式61】已知點(diǎn)，若，則.【變式62】（多選）已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．不存在，使得 B．當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意，都有 D．當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量的模為【變式63】（多選）已知向量，，以下結(jié)論正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，，則D．若，，則一、單選題1．已知向量滿足，，則（

）A．2 B．1 C． D．2．設(shè)，向量，，且，則（

）A． B． C．10 D．3．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知是的邊上的高，且，，則（

）A． B． C． D．5．在等腰直角三角形ABC中，，面積為1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．在三角形中，，若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題7．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的值為B．若，則的值為C．若，則與的夾角為銳角D．若，則9．已知向量，則（

）A．若，則B．在方向上的投影向量為C．存在，使得在方向上投影向量的模為1D．的取值范圍為三、填空題10．已知向量，，若，則.11．向量，且，則．12．如圖，在平面四邊形中，，，，則的最小值為．四、解答題13．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.(1