2024年大學試題(理學)-數(shù)學筆試歷年真題薈萃含答案

2024年大學試題(理學)-數(shù)學筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.參考題庫(共30題)1.任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。設事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)的點數(shù)能被3整除”。 （1）寫出試驗的樣本點及樣本空間；? （2）把事件A及B分別表示為樣本點的集合；? （3）事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點的集合．2.古代數(shù)學家（）注釋過《周髀算經(jīng)》，此《周髀算經(jīng)》注中對勾股定理進行了一般表述，并作了構(gòu)造性證明，這也是中國數(shù)學家對此定理的數(shù)學證明。3.運籌學的數(shù)學模型有哪些優(yōu)缺點？4.設隨機變量（X，Y）的分布密度為 則k=（），E（X）=（），E（Y）=（），E（XY）=（）。5.第斯多惠提出教育要遵循從已知到未知的規(guī)律。6.請列出“算經(jīng)十書”所包括的古算書書名7.為比較兩個學校同一年級學生數(shù)學課程的成績，隨機地抽取學校A的9個學生，得分數(shù)的平均值為方差為隨機地抽取學校B的15個學生，得分數(shù)的平均值為方差為設樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差μA-μB的置信水平為0.95的置信區(qū)間。8.設離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為 若X，Y獨立，則α，β的值為（）A、B、C、D、9.在利用單純性法求目標函數(shù)最大值時判斷最優(yōu)解的方法是（）。A、檢驗數(shù)都小于零B、檢驗數(shù)都大于零C、檢驗數(shù)都等于零D、檢驗數(shù)都小于或等于零10.指數(shù)平滑預測法11.我國的古代數(shù)學是建立在算法基礎之上的，這可以從中國古代數(shù)學家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)》。12.（1）驗證均勻分布U（0，θ）中的未知參數(shù)θ的矩估計量是無偏估計量。 （2）設某種小型計算機一星期中的故障次數(shù)是來自總體Y的樣本。①驗證的無偏估計量。②設一星期中故障維修費用為 （3）驗證的無偏估計量。13.在圖論中，如果所有的點都可通過相互間的連線而連通，則這種圖形稱之為（）A、連通圖B、不連通圖C、樹圖D、最短路線圖14.由牛頓所作的《流數(shù)簡論》標志著（）的誕生。15.已知隨機變量X服從[0，2]上的均勻分布，求Y=3X-1的概率密度函數(shù).16.設隨機變量X：N（0，1），Y：N（0，1），且X，Y相互獨立，則（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)f（x，y）=（）。17.數(shù)學歸納法的命名者是（）。A、戴德金B(yǎng)、德摩根C、卡約黎D、阿基米德18.設A，B為兩個隨機事件，且P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則P（AB）=（）。19.工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設備臺時的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤如下圖所示： 根據(jù)市場需求，預測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問題數(shù)學模型，使每月利潤最大，為求解。20.設某動物生的蛋數(shù)目ζ~P(λ)。若每個蛋能發(fā)育成小動物的概率是p，且各個蛋能否發(fā)育成小動物是相互獨立的。證明：該動物恰有k個后代的概率分布是參數(shù)為λp的泊松分布。21.在平面直角坐標系下，用圖解法求解線性規(guī)劃問題的條件是含有兩個或兩個以上決策變量的線性規(guī)劃。22.設隨機變量X與Y獨立，且X~N（μ1，σ21），Y~N（μ2，σ22）；? （1）求隨機變量函數(shù)Z1=aX+bY數(shù)學期望與方差，其中a，b為常數(shù)； （2）求隨機變量函數(shù)Z2=XY數(shù)學期望與方差。23.二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 試求： （1）系數(shù)A，B，C； （2）邊緣分布函數(shù)24.科學計數(shù)法的三要素（）25.素數(shù)m的正因數(shù)都有什么？（）A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)26.設ξ1，ξ2,...,ξn是來自總體N(μ,σ2)，表示樣本均值，記則下列哪個隨機變量服從自由度為n-1的t分布。27.兩臺新的電子儀器壽命分別為X1，X2，X1-N（42，36），X2-N（45，9）若需連續(xù)使用儀器46小時，問選用哪一臺儀器較好？28.以下不屬于數(shù)學文化的俠義意思的是（）A、數(shù)學思想B、數(shù)學精神C、數(shù)學方法D、數(shù)學教育29.設X1，X2，…，Xn是n個相互獨立同分布的隨機變量，EXi=u，DXi=4（i=1，2，…，n）則對于（）A、B、C、D、30.設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則EX2=（）。第1卷參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案:趙爽3.參考答案: 優(yōu)點： （1）通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。 （2）花節(jié)省時間和費用。 （3）模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進行預測，可用于教育訓練，訓練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實際的決策。 （4）數(shù)學模型有能力揭示一個問題的抽象概念，從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì)。 （5）數(shù)學模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響。模型的缺點： （1）數(shù)學模型的缺點之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實際情況。 （2）模型受設計人員的水平的限制，模型無法超越設計人員對問題的理解。 （3）創(chuàng)造模型有時需要付出較高的代價。4.參考答案:1；1/2；1/2；1/45.參考答案:正確6.參考答案: 《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《夏侯陽算經(jīng)》《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》7.參考答案: 8.參考答案:A9.參考答案:D10.參考答案: 是定量與定性方法相結(jié)合的一種預測方法。11.參考答案:正確12.參考答案: 13.參考答案:A14.參考答案:微積分15.參考答案: 16.參考答案:17.參考答案:B18.參考答案:0.619.參考答案: 20.參考答案:21.參考答案:錯誤22.參考答案: 23.參考答案:24.參考答案:計數(shù)法則，數(shù)學符號，基數(shù)25.參考答案:C26.參考答案:27.參考答案:28.參考答案:D29.參考答案:C30.參考答案:18.4第2卷一.參考題庫(共30題)1.已知甲、乙、丙、丁四人完成四項工作所需時間如下表，求最優(yōu)分配方案。 2.設隨機變量X和Y的數(shù)學期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤（）。3.若z=xy+sinxy則函數(shù)z（x，y）在（0，1）點關(guān)于x的偏導數(shù)的值是（）。A、0B、2C、1D、-1/24.設X~N（0，1）.求b使：（1）P{|X|b}=0.05；?（3）P{X<b}=0.05。??（注：Φ（0.065）=0.525，Φ（1.645）=0.95）5.某種型號的電子的壽命X（以小時計）具有以下的概率密度： 現(xiàn)有一大批此種管子（設各電子管損壞與否相互獨立）。任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？6.用圖解法求解線性規(guī)劃問題 7.下列關(guān)于決策標準，決策樹的說法正確的是（）A、決策樹是在不確定條件下進行決策的一種方法B、決策樹和貝葉斯標準都可以用在風險的條件下決策C、期望利潤標準就是現(xiàn)實主義決策標準D、樂觀主義決策標準和保守主義者的決策標準應用于同一決策問題時的答案往往是一致的8.ξ（s）在Re（p）=1上有零點。9.已知隨機事件A的概率P（A）=0.5，隨機事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B|A）=0.8，則P（AUB）=（）10.一般系統(tǒng)都具有（）、集合性、關(guān)聯(lián)性、目的性、環(huán)境適應性等基本特征11.設X和Y相互獨立，E（X）=1，D（X）=1，E（Y）=1，D（Y）=2，則由切比雪夫不等式得P（|X-Y|≥6）≤（）A、1/4B、1/6C、1/12D、1/3612.甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有α只白球，β只黑球，某人從甲袋中任出兩球投入乙袋，然后在乙袋中任取兩球，問最后取出的兩球全為白球的概率是多少？13.運輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，表上作業(yè)法也是特殊形式的單純形法。14.袋中有1個紅球、2個黑球、3個白球，現(xiàn)有放回地取球兩次，每次取一個球，以X，Y，Z分別表示兩次取球得到的紅球、黑球與白球的個數(shù)。 （1）求P（X=1|Z=0）； （2）求二維隨機變量（X，Y）的概率分布。15.古埃及人在計算等比數(shù)列求和時已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。16.反映模擬的不足之處的表述是（）A、模擬是不精確的，它既不是一個最優(yōu)化過程，也不能得到一個答案B、實際觀察一個系統(tǒng)可能費用過于昂貴C、不可能有足夠的時間來實際廣泛地操作該系統(tǒng)D、由于難于觀察到實際環(huán)境，模擬可能是惟一可以利用的方法17.在1900年巴黎國際數(shù)學家大會上提出了23個著名的數(shù)學問題的數(shù)學家是（）.A、希爾伯特B、龐加萊C、羅素D、F·克萊因18.線性規(guī)劃如果有最優(yōu)解，則它一定會出現(xiàn)在可行域的邊緣上。19.某造船廠根據(jù)合同要從當年起連續(xù)三年末各提供三條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如下表， 已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪的成本比正常生產(chǎn)高出70萬元，又知道造出來的可貨輪如當年不交貨，每艘積壓一年造成積壓損失40萬元，在簽合同時，該廠已經(jīng)存儲了2艘客貨輪，而該廠希望在第三年木完成合同后還能存儲一艘備用，問該廠如何安排每年的生產(chǎn)量，能夠在滿足上述要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加積壓損失最少？20.某人忘記了某電話號碼的最后一個數(shù)字，但知最后一個數(shù)字為奇數(shù)，求撥號不超過3次而接通電話的概率．21.古代代數(shù)的鼻祖是（）。A、丟番圖B、格蘭第C、萊布尼茨D、惠根斯22.求下列二人非零和非合作型對策的納什均衡． 23.一袋中有5只乒乓球，編號為1、2、3、4、5，在其中同時取三只，以X表示取出的三只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律24.設X1，X2，...，X17是總體N（u，4）的樣本，S2是樣本方差，若P（S2>a）=0.01，則a=（）。 25.變量的函數(shù)是一個由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達式。這個函數(shù)定義在18世紀后期占據(jù)了統(tǒng)治地位，給出這個函數(shù)定義的數(shù)學家是（）A、萊布尼茨B、約翰·貝努利C、歐拉D、狄利克雷26.假設對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推法及逆推解法得出的最優(yōu)解分別為E和F，則有（）。A、E>FB、EC、E=FD、不確定27.最早使用“函數(shù)”（function）這一術(shù)語的數(shù)學家是（）A、萊布尼茨B、約翰·伯努利C、雅各布·伯努利D、歐拉28.設隨機變量X服從泊松分布，且P（X≤1）=4P（X=2），則P（X=3）等于多少？29.加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為（）A、B、C、D、30.設隨機變量X的概率密度為 求隨機變量函數(shù)的概率密度。第2卷參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案:1/123.參考答案:B4.參考答案: 5.參考答案: 6.參考答案: 由下圖可知，該問題的可行域為凸集MABCN，且可知線段BA上的點都為最優(yōu)解，即該問題有無窮多最優(yōu)解，這時的最優(yōu)值為Zmin=2×3/2+3×0=3 7.參考答案:B8.參考答案:錯誤9.參考答案:0.710.參考答案:整體性11.參考答案:C12.參考答案: 設A1={從甲袋中取出2只白球}，A2={從甲袋中取出一只白球一只黑球}，A3={從甲袋中取出2只黑球}，B={從乙袋中取出2只白球}。則由全概率公式得 13.參考答案:正確14.參考答案: 15.參考答案:錯誤16.參考答案:A17.參考答案:A18.參考答案:正確19.參考答案:設A1，A2，A3是三年的需求訂貨