整式題型（歸納版）

專題02整式

題型歸納

題型演練

題型一代數式的概念

1.(2022?安徽蕪湖?模擬預測)某企業(yè)今年一月份投入新產品的研發(fā)資金為4萬元，以后每

月投入新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%.該廠今年三月份投入新產品的研發(fā)

資金為6萬元，則()

A.b=a+0,4B.b-IAaC.b-l.2aD.?=1.44?

【答案】D

【分析】由一月份新產品的研發(fā)資金為。元，根據題意可以得到2月份研發(fā)資金為“x

(1+20%),而三月份在2月份的基礎上又增長了20%,那么三月份的研發(fā)資金也可以用人

表示出來，由此即可得解.

【詳解】解：：一月份新產品的研發(fā)資金為“元，

2月份起，每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%,

,2月份研發(fā)資金為ax(1+20%)=1.2a,

三月份的研發(fā)資金為?=αx(1+20%)X(1+20%)=a(1+20)12=l.44a.

故選：D.

2.(2022?江蘇南京?一模)李奶奶買了一筐草莓，連筐共4kg,其中筐1kg.將草莓平均分

給4位小朋友，每位小朋友可分得()

A.：kgB.(-I)kgC.Fkg

【答案】C

【分析】根據題意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【詳解】解：由題意得：草莓的重量為（〃-l）kg,

??.每位小朋友可分得的重量為：=kg,

4

故選：C.

3.（2022.貴州貴陽?一模）貴陽市“一圈兩場三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同

學從家出發(fā)步行15min到達附近學校的運動場鍛煉，較之前步行去城市運動中心少走了

25min.已知小高同學步行的速度為每分鐘am,則“一圈兩場三改”后，小高同學少走的路程

是（）

A.amB.IOamC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根據“路程=速度X時間”計算即可.

【詳解】解：根據題意，小高同學步行的速度為每分鐘am,較之前步行去城市運動中心少

走了25min,

則少走的路程是：a×25=25am.

故選：D.

4.（2022.山東淄博.一模）一種商品，先降價10%后又提價10%,現(xiàn)在商品的價格（）

A.比原價格高B.比原價格低C.與原價格相等D.無法比較

【答案】B

【分析】根據題意，列出變化后的價格的代數式即可.

【詳解】設商品初始價格為“元，

降價10%后的價格為（I-Io%）xa=0.9“元；

又提價10%的價格為（l+10%）x0.9a=0.99a元；

?,0.99a<a,

???比原價格低，

故選B.

5.（2022.上海楊浦?二模）如果某種商品每8千克的售價為32元，那么這種商品m千克的

售價為元.

【答案】4m

【分析】先求出這種商品的單價，再乘以加即可.

【詳解】解：：這種商品的單價為32÷8=4元，

.?.這種商品m千克的售價為4m元.

故答案為：4,〃.

6.（2022.河南開封?一模）賦于“2d一個實際意義為.

【答案】若。表示一個圓的半徑，則2a表示這個圓的直徑

【分析】根據代數式表示實際意義的方法即可得.

【詳解】解：“2a”一個實際意義為：

若ɑ表示一個圓的半徑，則2o表示這個圓的直徑.

故答案為：若。表示一個圓的半徑，則2α表示這個圓的直徑.（答案不唯一）

:題型二代數式的求值

■i

7.（2021?湖北隨州?一模）設α,人互為相反數，c,d互為倒數，則2013α+上+2013。的

3cd

值是（）

A.0B.—C.—D.2013

33

【答案】B

【分析】根據相反數，倒數的性質求出a+。，Cd的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】解：Ya,b互為相反數，

?*.4+/?=0,

Vc,d互為倒數,

.?.cd=l,

2013aH--------F2013b

3cd

2013(a+?)+----

3cd

≈0+?

?

3

故選：B.

8.（2022?重慶?西南大學附中三模）若?！?b=3,貝∣J（α+23一（2。一見的值為（)

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把《-3方=3代入進行計算即可解答.

【詳解】解：?.Z-3?=3,

(tz+2b)—(2a—b)

=a+2b-2a+b

=3b-a

--(α-3。)

=-3

故選：D.

9.已知α-6=3,代數式8-2α+2%的值是()

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把a-b=3代入代數式8-2(αS),即可求得其值.

【詳解】解：?.a-b=3,

.?.8-2a+2?=8-2(α-?)=8-2×3=2,

故選：C.

10.若實數。、匕滿足：y∣a+h=2,Oa-b=2.則3+加的值是.

【答案】32

【分析】根據算術平方根和立方根的性質得到α+b=4,α一加8,進而直接代入求解即可.

【詳解】解：?.?實數。、b滿足：而二=2,^~b=2,

?,.a+b=4,a~b-2>,

(α+b)(α-b)=4x8=32,

故答案為：32.

11.(2021?江蘇宿遷?三模)若〃=《二口，則2019-2^+4“的值等于.

2

【答案】2021

【分析】根據α=上L可得Y-2α=T,再把/-20的值代入所求代數式計算即可.

2

【詳解】?.z=βi±i,

2

2。=+1,

—2。=—1，

：.2019-2^2+4β=2019-2(√-2tz)=2019÷2=2021.

故答案為：2021.

12.（2022?廣東茂名?二模）若2α-8+1=0,則4α-%+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-∕7=T,然后把所求的代數式變形為2（2α-6）+2022,整體代

入求解

【詳解】解：；2a-"1=0,

?'?2a-b=-l,

：.4a-2b+2022=2（20-∕＞）+2022=2×（-1）+2022=2020,

故答案為：2020

!題型三單項式與多項式的概念判斷:

13.（2022?云南昭通?二模）按一定規(guī)律排列的單項式:ay,2ayi,4ay5,Say1,16?/,....則

第n個單項式是（）

A.2"ay2'-'B.2'"'ay2'-'C.2π^lr"^'D.2"-,ay2"+,

【答案】B

【分析】根據題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數字因數后一個是前一個的2倍，字母α不變，字母

想的指數依次變大，從1開始的奇數，然后即可寫出第〃個單項式，本題得以解決.

【詳解】^.,αy,2ay3,4“）產，8ayj,iβay9,

.?.第〃個單項式為：2-'ay21"',

故選：B.

14.（2022?山東聊城?一模）下列整式中，是二次單項式的是（）

A.Jt2+1B.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根據單項式的定義即可求出答案.

【詳解】A.x2+l是多項式，故A不合題意；

B.冷，是二次單項式，故B符合題意；

C.Fy是次數為3的單項式，故C不符合題意；

D.22x是次數為1的單項式，故D不符合題意；

故選：B.

15.（2022?上海?二模）下列說法中錯誤的是（）

A.單項式0.5qZ的次數為3B.單項式-號的次數是

C.10與-;同類項D.1-X一孫是二次三項式

【答案】B

【分析】根據同類項、單項式、及多項式的概念進行解答即可.

【詳解】解：A、單項式0.5xyz的次數為3,故A選項正確；

B、單項式-與的系數次數是2,故B選項錯誤；

C、10與-g都屬于常數項，是同類項，故C選項正確；

D、1—x—町，是二次三項式，故D選項正確.

故答案為：B.

16.（2022?福建省廈門第六中學二模）單項式/y的次數是.

【答案】3

【分析】根據單項式次數的定義即可求解.

【詳解】解：單項式x2y的次數為2+1=3,

故答案為3.

17.（2021?貴州銅仁?三模）單項式a的系數是.

【答案】1

【分析】首先思考單項式的系數，由α=lxα,即可判斷.

【詳解】單項式“的系數是1.

故答案為：L

18.（2021.江蘇無錫.一模）寫出一個次數是2,且字母只有以〃的三項式______.

【答案】a2+b+?（答案不唯一）

【分析】直接利用多項式的含義寫出一個符合題意的答案即可.

【詳解】解:由題意知:a2+Z>+l（答案不唯一）.

故答案為：a2+b+?（答案不唯一）.

題型四數字類規(guī)律探索I

■■

19.（2022?黑龍江牡丹江?模擬預測）觀察下列數據：?,-∣,?,-?,?,則

第12個數是（）

1212Cl2C12

A.----B.------C.----D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔細觀察給出的一列數字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項數，分母為其所處的項數的

平方加I，根據規(guī)律解題即可.

【詳解】解：4--7'?--3，3…，根據規(guī)律可得第〃個數是耳?，

25101726n+1

.?.第12個數是-三12,

故選：D.

20.(2022.江蘇鎮(zhèn)江.二模)喜迎二十大，學校準備舉行詩詞大賽.小穎積極報名并認真準

備，她想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第1組有。首、第2組有6首、第3組有C首、第4組有d首；

②對于第i(i=l,2,3,4)組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+l)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

7天后，小穎背誦的詩詞最多為()首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根據題意列不等式，即可得到結論.

【詳解】???每天最多背誦14首，最少背誦4首，

第1組有。首、第2組有A首、第3組有C首、第4組有d首：

②對于第i(i=l,2,3,4)組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+l)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即

第1天第2天第3天第4天第5天、第6天第7天

第1組aaa

第2組hhh

第3組ccc

第4組ddd

.?.由第2天，第3天，第4天，第5天得，

4+fc≤14①，6+c≤14②，α+c+d=14③，?+√≤14④，

①+②+2x③+④≤70得，a+b+h+c+2(a+c+d)+?+√≤70,

?,.3(α+?+c+rf)<70,

4+∕j+c+d<23—,

3

7天后背誦α+人+c?+d首，取整數解即23

；?7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，

故答案為：23.

21.(2022?河北?模擬預測)觀察下列等式：70=l,7l=7,72=49,73=343,74=2401,

75=16807,…根據其中的規(guī)律可得，70+7'+72+73+…+7?⑼的結果的個位數字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)7。=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…發(fā)現(xiàn)個位上

的數按1,7,9,3這4個數循環(huán)出現(xiàn)，并且4個數字相加之和為1+7+9+3=20；又因為

2022÷4=505……2,則70+7,+73+...+7≡l的結果的個位數字可以求出.

【詳解】解:V70=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

???個位上的數按1,7,9,3這4個數為一組一直循環(huán)出現(xiàn).

又?.?2022÷4=505...2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

Λ7O+7∣+72+73+…+72021的結果的個位數字是1+7=8.

故選：D.

22.（2022?廣西賀州?三模）觀察下列一行數：2,1,-4,1,8,1,-16,1,則第16個數與第17

個數的和為（）

A.1+28B.l-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根據題目中的數字，可以發(fā)現(xiàn)數字的變化特點，從而可以求得第16個數與第17

個數，然后將它們相加即可.

【詳解】V...

.?.這列數的第偶數個數都是1,第奇數個數是（_1）?2等，

當n=16時,這個數為1,

∣7-l17+1

當〃=17時，這個數為（τ）W^2^r=2%

第16個數與第17個數的和為：29+l.

故選：C.

23.（2022?貴州遵義.模擬預測）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個數和最后一個為

1,其余各數為上一行左上、右上兩數之和，若用（〃〃）表示第機行第〃個數字，如：（6,3）

表示第6行第3個數“10”，則（2022,3）與（2020,3）表示的兩數的差為.

/A14641\

/I5⑩1051\

/161520156|\

1

【答案】4039

【分析】由觀察可得，每行的第一個數均為1,每行的第二個數均與上一行的行數相等，再

結合題意每行的第三個數減去上一行的第三個數就等于上兩行的行數.

【詳解】解：觀察可得，從第二行起，每行的第二個數均與上一行的行數相行，如第二行的

第二個數為1,第三行的第二個數為2,第四行的第二個數為3,所以第2021行的第二個數

為2020,第2020行的第二個數為2019；

由楊輝三角規(guī)律可知，每行的第三個數減去上一行的第三個數為上一行的第二個數，由此可

得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019(2)

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案為：4039.

24.(2022.湖南懷化.模擬預測)正偶數2,4,6,8,10,……，按如下規(guī)律排列，

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數是.

【答案】744

【分析】由圖可以看出，每行數字的個數與行數是一致的，即第一行有1個數，第二行有2

個數，第三行有3個數.....第〃行有〃個數，則前〃行共有吟W個數，再根據偶數的

特征確定第幾行第幾個數是幾.

【詳解】解：由圖可知，

第一行有1個數，

第二行有2個數，

第三行有3個數，

第n行有"個數.

/.前n行共有l(wèi)+2+3+???+”=吟D個數.

前26行共有351個數，

.?.第27行第21個數是所有數中的第372個數.

：這些數都是正偶數，

.?.第372個數為372x2=744.

故答案為:744.

題型五圖形類規(guī)律探索

25.（2022?廣東?佛山市惠景中學三模）由12個有公共頂點O的直角三角形拼成的圖形如

圖所示，NAoB=NBoC=...=NLoM=30。.若。4=16,則。尸的長為（）

A.6√3

【答案】C

【分析】由/408=/80C=...=ZLOM=30o,ZABO=ZBCO=...=NLWo=90。，根據解

直角三角形可得OB=同理即可求得OF的長.

2

【詳解】解：由題意可知，ZABO=ZBCa=……=NLMO=90。，

?.?ZAOB=ZBOC==NLoM=30。，

；?OB=Cos30oOA=-OA，

2

同理可得，OC=曰OB=1日］OA,0D=^（9C=fy^'∣OA,

0A,OF=-OEJ0A=[—]×16=-,

2UJ[2)2

故選：C.

26.（2022?重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4

個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律

排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數為（）

?????????????

A.12B.14D.18

【答案】C

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形比前一個圖形多2個黑色圓點，利用此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個圖案中有4個黑色三角形，

第②個圖案中有4+2xl=6個黑色三角形，

第③個圖案中有4+2×2=8個黑色三角形，

按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色三角形的個數為4+2x（〃-1）=2"+2,

，第⑦個圖案中黑色三角形的個數為2×7+2=16,

故選：C.

27.（2022?浙江麗水?一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構成一

個正方形圖案.圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構成3個正方形.圖3由四塊瓷磚鋪成，分

割線可構成9個正方形.若用十二塊瓷磚鋪成長方形，則由分割線可構成的正方形數最多是

（）

圖3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12塊瓷磚拼成長方形，有1x12,2×6,3x4這三種情況，分類討論即可.

【詳解】解：當瓷磚拼成1x12的長方形時，一共有2x12-1=23個正方形；

當瓷磚拼成2×6的長方形時，一共有6x6-3=33個正方形；

當瓷磚拼成3×4的長方形時，一共有10x4-5=35個IE方形.

故選：C.

28.（2022?黑龍江牡丹江?二模）觀察下面圖形的構成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個圖形中“?”

的個數是（）

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】觀察圖形可知前4個圖形中分別有：2,8,18,32個“產，所以可得規(guī)律為：第〃

個圖形中共有2"個“?”，據此即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

〃=1時，的個數為：2×12=2,

〃=2時,的個數為：2x22=8,

〃=3時，的個數為：2×32=18,

〃=4時，“?”的個數為：2x4:32,

所以第〃個圖中，的個數為：2萬個，

故第10個圖形中的個數為：2×IO2=200.

故選：C.

29.（2022?陜西延安?二模）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排

列下去，第個圖形共有45個小球.

◎

八二??

二二◎◎??……

?二?二◎二

第I個圖第2個圖第3個圖第4個圖

【答案】9

【分析】根據圖形變化規(guī)律可知，第〃個圖形有l(wèi)+2+3+4+...+,=3"（1+〃）個小球，據此

規(guī)律計算即可.

【詳解】解：第1個圖中有1個小球，

第2個圖中有3個小球,3=1+2,

第3個圖中有6個小球,6=1+2+3,

第4個圖中有10個小球，10=1+2+3+4,

照此規(guī)律，第"個圖形有l(wèi)+2+3+4+...+"=g"（l+n）個小球，

?'.?/?（1+/?）=45,

解得〃=9或-10（舍去），

故答案為：9.

30.（2022?遼寧大連?二模）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如

圖所示：

按照上面的規(guī)律，擺第〃個“金魚”和第5+1)個“金魚”需用火柴棒的根數為130根，則"的

值為.

【答案】10

【分析】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒,

觀察不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據此規(guī)律得出第〃個圖形有

(6〃+2)根火柴棒，第(〃+1)個圖形有(6"+8)根火柴棒，根據題意即可列出一個一元一次方程，

即可求解.

【詳解】解：由題可知：第"個圖形有(6〃+2)根火柴棒，第5+1)個圖形有(6"+8)根火柴棒，

:擺第〃個“金魚”和第5+1)個“金魚”需用火柴棒的根數為130根，

.?.6"+2+6"+8=130,

解得/7=10.

故答案為：10.

31.(2022?安徽?合肥市廬陽中學二模)探究題.

觀察圖形，解答下列問題.

O

O

O

o

O

o

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5

個圓圈，…，第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個小圓圈？第”層

呢？

(2)某一層上有65個圓圈，這是第幾層？

(3)圖中從第一層到第〃層一共有多少個圓圈？

(4)計算：1+3+5+...+99的和；

(5)計算：IOl+103+105+…+199的和.

【答案】(1)15,(2Λ-1)

⑵33

(3)n2

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根據所給的圖形觀察、計算可得規(guī)律得第〃層：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的規(guī)律計算即可：

(3)利用(1)得出的規(guī)律，然后求和即可;

(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可;

(5)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第一層：2×1-1=1,

第二層：2x2-1=3,

第三層：2×3-l=5,

得出規(guī)律:第"層：In—1,

則第八層有：2×8-l=15,

第〃層有(2〃-1)個小圓圈.

(2)解：21=65,

〃=33.

所以，這是第33層.

(3)解：l+3+5+...+(2"-l)="("jT)=".

(4)解：1+3+5+...+99=502=2500.

(5)解：IOl+103+105+...+199=(l+3+5+...+199)-(1+3+5+...+99)

=l∞2-502

=7500.

PBI■IM■■■HIM.

題型六整式的加減法

■■

I■■■■I

32.(2022.河北.順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模)(。-與-(。-3)化簡后，正確結果()

A.-b-3B.b+3C.3-bD.?-3

【答案】C

【分析】先去括號，再合并同類項即可得.

【詳解】解；原式=α-6-α+3

=3-b,

故選：C.

33.(2022?上海奉賢?二模)如果單項式3/y與-5/廠是同類項，那么”的值是.

【答案】9

【分析】利用同類項的含義可得：∕M=3Rn-1=1,再利用乘方運算的含義可得答案.

【詳解】解：單項式3√nyH-5∕y"T是同類項，

.?.m=3ELn-1=1,

解得：n=2,

?m"=32=9,

故答案為：9

34.（2022?天津河東二模）計算2/-6/一都的結果是.

【答案】-506

【分析】合并同類項即可得.

【詳解】解：原式=（2-6-1H=一5/,

故答案為：—5a6.

35.（2022?浙江杭州?二模）計算4α+為-3”的結果等于.

【答案】3a

［分析］根據合并同類項的法則計算即可.

【詳解】解：4a+2a-3a

-（4+2-3）a

=3a.

故答案為：3a

36.（2022?天津河北?二模）計算3/-24+4/的結果等于.

【答案】5ɑ2

【分析】直接根據合并同類項法則進行計算即可.

【詳解】解：3α2-2a2+4α2

=（3—2+4）/

=5α2.

故答案為：51.

37.（2022?江蘇蘇州?一模）若單項式2Λym+,與單項式gx"<y3是同類項,則=

【答案】-1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.

【詳解】?.?單項式2Λ∕"+∣與單項式gχ“2y3是同類項

72—2=1〃=3

〃,+1=3,解得

m-2

??/〃一〃=2—3=-1.

故答案為：-1?

題型七整式的乘除

■■

Ml■MlIMB

38.（2022?福建省福州屏東中學三模）下列計算中，正確的是（）

A.=α'>B.（ɑ?2）=H6C.-a2?a3=a6D.（2a'）=4。，

【答案】D

【分析】根據基的乘方和積的乘方法則，同底數'累的乘法法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A、（-/『=-/,原式錯誤；

B、（加Y=）%6,原式錯誤；

C、-a2-a3=-a5,原式錯誤；

D.（2ɑ3）2=4w6,原式正確；

故選：D.

39.（2022?重慶.模擬預測）下列計算結果正確的是（）.

A.3a+a2-3a3B.4a6÷a2-4a3C.5α2?3a5-15?6D.（2a3）2-4a6

【答案】D

【分析】根據合并同類項法則”在合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系

數，字母和字母的指數不變”進行計算則可判斷選項A,根據單項式除以單項式的運算法則

“把它們的系數、相同字母分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數

作為商的一個因式'"'進行計算即可判斷選項B,根據單項式與單項式相乘法則“把它們的系

數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個

因式''進行計算即可判斷選項C,根據幕的乘方“底數不變，指數相乘”進行計算即可判斷選

項D,即可得.

【詳解】解：A.3a+a2=3a+a?選項說法錯誤，不符合題意；

B.4*+儲=4/,選項說法錯誤，不符合題意；

C.5α2.3α3=15α?選項說法錯誤，不符合題意；

D.（2/）2=4/,選項說法正確，符合題意；

故選：D.

40.（2022?廣西北海?二模）計算（-30）?∕的結果是（）

A.—3iz,B.—3aC.2aD.34,

【答案】A

【分析】根據單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【詳解】解：（-3α）?a2=-3a?

故選：A.

+3

41.(2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模)已知2〃?=8〃=4,則ZW=,2mn

【答案】216

【分析】先求得〃/，〃的值，再代入代數式計算即可.

【詳解】V8,,=(23)n=23n,4=22，

.^.T=23W=22，

m-3>n=2,

2",+3Π=22+2=24=16.

故答案為:2；16.

42.(2022.山西太原.二模)計算(“2+l),+m(2-m)的結果是.

【答案】4m+l

【分析】利用完全平方公式、單項式乘多項式去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(w+l)2+m(2-m)

-nΓ+2m+?+2m-m1

=4m+l,

故答案為：4/77+1.

43.(2022?江蘇南京?二模)先化簡，再求值：(2x-l)(x-l)-X(X-5),其中χ=6-l.

【答案】X2+2X+1，3

【分析】運用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式的運算法則展開，再合并同類項即可,

最后代入X的值，即可求解.

【詳解】(2x-l)(X-I)-X(X-5)

=2x2—2x—X+1—x~+5X

=X?+2x+1?

當X=G-I時，

原式=W+2X+1=(X+1)2=(G-1+1)2=3,

即答案為：√+2x+l,3.

44.(2022?廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模)先化簡，再求值：

—5)一(α+l)(α—1),其中α=3.

【答案】a2-9;0

【分析】先用乘法分配律進行計算，再用整式的加減法則計算，最后代入求值：

【詳解】解：原式=24~-10-(α~-1)

=2/-10-/+1

=a2-9

當a=3B寸，原式=9—9=（）.

題型八乘法公式的應用

■■

45.（2022?山東濟寧?二模）若二次三項式4/+5+9/是一個完全平方式，則用的可能

值是（）

A.±6B.12C.6D.±12

【答案】D

【分析】根據完全平方式的概念進行判斷即可.

【詳解】解：?.?4χ2+∕my+9y2是一個完全平方式，

.β.m=±2×2×3=±12?

故選：D.

46.（2022?重慶實驗外國語學校一模）下列計算正確的是（）

A.h2+h3=h5B.2aib÷b=2aiC.（2?2）?=6?6D.[a-b）2=a2-b2

【答案】B

【分析】由合并同類項可判斷A,由單項式除以單項式可判斷B,由積的乘方運算可判斷C,

由完全平方公式可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：/和/不是同類項，不能合并，故A不符合題意；

2a%+）=2<√,故B符合題意；

（2/丫=&?,故C不符合題意；

（a-h）2=a2-2ab+h2,故D不符合題意；

故選：B.

47.（2022?重慶?二模）下列計算正確的是（）

A.x2+x4=x^B.3xy3÷y=3xy2

C.（3√）2=6√5D.（x+y）2^x2+y2

【答案】B

【分析】根據合并同類項，單項式除以單項式，積的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求

解.

【詳解】解：A、/和/不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B、3x∕÷y=3xy2,故本選項正確，符合題意；

C、（3√）2=9√,故本選項錯誤，不符合題意；

D、(x+γ)2=x2÷2xy+y2,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B

48.(2022?天津紅橋.三模)計算僅g+3)QG-3)的結果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【詳解】解：(2√3+3)(2√3-3)=(2√3)2-32=12-9=3

故答案為：3.

49.(2022?四川?德陽五中三模)若x-y-3=0,則代數式尤2一6)一2的值等于.

【答案】7

【分析]先根據平方差公式將變形為(x_y_3)(x+y+3)+7,再把X-y-3=0

代入求解.

【詳解】解：???χ-y-3=o

?*?X2—y2—6y—2

=x2-(y2+6γ+9)+7

=x2-(y+3)2+7

=[x-(y+3)][x+(γ+3)]+7

=(x-γ-3)(x+y+3)+7

=0?(x+y+3)+7

=7.

故答案為：7.

50.(2022?福建省廈門第二中學模擬預測)若(W+2022)2=10,貝IJ

(m+2021)(加+2023)=.

【答案】9

【分析】先將〃?+2021變形為“7+2022-1,〃?+2023變形為〃?+2022+1,然后把(租+2022)

看作一個整體，利用平方差公式來求解.

【詳解】解：；(,"+2022)2=10,

.?.(m+2021)(加+2023)

=(∕n+2022-l)(w+2022+l)

=(∕n+2022)'—1

=IO-I

=9.

故答案為：9.

51.(2022?陜西?西安愛知初級中學模擬預測)化簡：(x+y)2-2y(2x+y)-(X-療

【答案】-2/.

【分析】根據完全平方公式以及單項式乘以多項式的計算方法進行計算即可.

【詳解】解：原式=χ2+2盯+y2-4?Λy-2y2-χ2+2盯

--Iy2.

52.(2022?吉林四平?二模)先化簡,再求值:(α+3)2-2(34+4),其中α=-2.

【答案】a2+l,5

【分析】運用完全平方公式和去括號，然后合并同類項進行化簡，最后代入求值.

【詳解】解：原式=∕+6α+9-6。-8

=α2+1

令a=—2,則原式=(-2)2+1=5

53.(2022?浙江麗水?三模)先化簡，再求值：(x+3)2+(x+2"x-2)-2χ2,其中x=-g.

【答案】6x+5,2

【分析】根據完全平方公式(a+b)2=∕+2ab+從和平方差公式(a+b)(ai)="2-6去括號,

然后合并同類項即可化簡.

【詳解】原式=/+6^+9+/-4-2/

=6x+5,

當X=時，

原式=6X(J+5=-3+5=2.

2

54.(2022?北京房山?二模)已知2/+3/=2,求代數式(χ+y)(χ->)+(χ+2y)2-4砧的

值.

【答案】2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式對所給代數式進行化簡，再將2f+3y2=2整體代

入求解.

222222

【詳解】解：^,^l=x-y+x+4xy+4y-4xy=2x+3y,

'：2x2+3y2=2,

/.原式=2x2+3y2=2.

題型九提公因式法分解因式\

55.(2022?河北?二模)把〃2一4〃多項式分解因式，結果正確的是()

A.α(α-4)B.(α+2)(α-2)

C.α(α+2)(α-2)D.(α一2了一4

【答案】?

【分析】利用提公因式法分解因式,即可得出答案.

【詳解】解：a2-4a=a(a-4),

故選:A.

56.(2022?浙江杭州?模擬預測)若a=2,a-2b=3,則2a2-44b的值為()

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：/〃=2,a-2b=3,

，原式=2〃(a-2b)=4×3=12.

故選：D.

57.(2022?安徽滁州?二模)下列因式分解正確的是()

A.-2x+4=-2(x-2)B.2tn(∕n—n)=2m2—2mn

C./+/+4=0(/+0)D/一工一3=%(工一1)一3

【答案】A

【分析】根據提公因式法，提取公因式后整理即可.

【詳解】解：A、-2x+4=-2(x-2),故A正確；

B、lfm(m-ri)-2m2-Imn,不是因式分解，故B錯誤；

C、cιi+a~+a=a^a2+α+1),故C錯誤；

D、X2-X-3=X(X-1)-3,不是因式分解，故D錯誤：

故選：A.

58.(2022?江蘇淮安?二模)因式分解：X2-4X=.

【答案】X(X-4)

【分析】直接提取公因式乂進而分解因式得出即可.

【詳解】解：X2-4x=x(x-4).

故答案為：X(x-4).

59.(2022?上海奉賢?二模)因式分解：tnn-m2=.

【答案】rn[n-ni)

【分析】提取公因式〃?，即可得到答案.

【詳解】解：mn-nr=m(n-m'),

故答案為:叫

60.(2022?貴州黔東南?一模)分解因式：x(x+2)-x=.

【答案】x(x+l)

【分析】直接提取公因式進行計算即可.

【詳解】X(X+2)-x=x(x+2—I)=X(X+1),

故答案為：X(X+1).

題型十公式法分解因式

"■

61.(2022?河北承德?二模)計算：-a×10012--a×9992=()

22

A.5000αB.1999aC.10001aD.10000?

【答案】D

【分析】先提取公因式，再運用平方差公式即可求解.

【詳解】-d×∣0012--0×9992

22

=IaX(IOOI2-999?)

=∣a×(1001-999)(1001+999)

=-w×2×2000

2

=IOOoOq,

故選：D.

62.(2022?浙江杭州?二模)分解因式4丁+4)，+1結果正確的是()

A.(2y+l)2B.(2y-l)2C.(4y+l)2D.(4y-l)2

【答案】A

［分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解：4盧4y+l=(2y+l)2.

故選：A.

63.(2022?河北保定?一模)因式分解：Y一以+4