整式題型（歸納版）

專題02整式

題型歸納

題型演練

題型一代數(shù)式的概念

1.(2022?安徽蕪湖?模擬預(yù)測(cè))某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為4萬(wàn)元，以后每

月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)

資金為6萬(wàn)元，則()

A.b=a+0,4B.b-IAaC.b-l.2aD.?=1.44?

【答案】D

【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為“x

(1+20%),而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長(zhǎng)了20%,那么三月份的研發(fā)資金也可以用人

表示出來(lái)，由此即可得解.

【詳解】解：：一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為“元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是20%,

,2月份研發(fā)資金為ax(1+20%)=1.2a,

三月份的研發(fā)資金為?=αx(1+20%)X(1+20%)=a(1+20)12=l.44a.

故選：D.

2.(2022?江蘇南京?一模)李奶奶買(mǎi)了一筐草莓，連筐共4kg,其中筐1kg.將草莓平均分

給4位小朋友，每位小朋友可分得()

A.：kgB.(-I)kgC.Fkg

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【詳解】解：由題意得：草莓的重量為（〃-l）kg,

??.每位小朋友可分得的重量為：=kg,

4

故選：C.

3.（2022.貴州貴陽(yáng)?一模）貴陽(yáng)市“一圈兩場(chǎng)三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同

學(xué)從家出發(fā)步行15min到達(dá)附近學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉，較之前步行去城市運(yùn)動(dòng)中心少走了

25min.已知小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am,則“一圈兩場(chǎng)三改”后，小高同學(xué)少走的路程

是（）

A.amB.IOamC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根據(jù)“路程=速度X時(shí)間”計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am,較之前步行去城市運(yùn)動(dòng)中心少

走了25min,

則少走的路程是：a×25=25am.

故選：D.

4.（2022.山東淄博.一模）一種商品，先降價(jià)10%后又提價(jià)10%,現(xiàn)在商品的價(jià)格（）

A.比原價(jià)格高B.比原價(jià)格低C.與原價(jià)格相等D.無(wú)法比較

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價(jià)格的代數(shù)式即可.

【詳解】設(shè)商品初始價(jià)格為“元，

降價(jià)10%后的價(jià)格為（I-Io%）xa=0.9“元；

又提價(jià)10%的價(jià)格為（l+10%）x0.9a=0.99a元；

?,0.99a<a,

???比原價(jià)格低，

故選B.

5.（2022.上海楊浦?二模）如果某種商品每8千克的售價(jià)為32元，那么這種商品m千克的

售價(jià)為元.

【答案】4m

【分析】先求出這種商品的單價(jià)，再乘以加即可.

【詳解】解：：這種商品的單價(jià)為32÷8=4元，

.?.這種商品m千克的售價(jià)為4m元.

故答案為：4,〃.

6.（2022.河南開(kāi)封?一模）賦于“2d一個(gè)實(shí)際意義為.

【答案】若。表示一個(gè)圓的半徑，則2a表示這個(gè)圓的直徑

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法即可得.

【詳解】解：“2a”一個(gè)實(shí)際意義為：

若ɑ表示一個(gè)圓的半徑，則2o表示這個(gè)圓的直徑.

故答案為：若。表示一個(gè)圓的半徑，則2α表示這個(gè)圓的直徑.（答案不唯一）

:題型二代數(shù)式的求值

■i

7.（2021?湖北隨州?一模）設(shè)α,人互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則2013α+上+2013。的

3cd

值是（）

A.0B.—C.—D.2013

33

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+。，Cd的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：Ya,b互為相反數(shù)，

?*.4+/?=0,

Vc,d互為倒數(shù),

.?.cd=l,

2013aH--------F2013b

3cd

2013(a+?)+----

3cd

≈0+?

?

3

故選：B.

8.（2022?重慶?西南大學(xué)附中三模）若。—3b=3,貝∣J（α+23一（2。一見(jiàn)的值為（)

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把《-3方=3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：?.Z-3?=3,

(tz+2b)—(2a—b)

=a+2b-2a+b

=3b-a

--(α-3。)

=-3

故選：D.

9.已知α-6=3,代數(shù)式8-2α+2%的值是()

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把a(bǔ)-b=3代入代數(shù)式8-2(αS),即可求得其值.

【詳解】解：?.a-b=3,

.?.8-2a+2?=8-2(α-?)=8-2×3=2,

故選：C.

10.若實(shí)數(shù)。、匕滿足：y∣a+h=2,Oa-b=2.則3+加的值是.

【答案】32

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到α+b=4,α一加8,進(jìn)而直接代入求解即可.

【詳解】解：?.?實(shí)數(shù)。、b滿足：而二=2,^~b=2,

?,.a+b=4,a~b-2>,

(α+b)(α-b)=4x8=32,

故答案為：32.

11.(2021?江蘇宿遷?三模)若〃=《二口，則2019-2^+4“的值等于.

2

【答案】2021

【分析】根據(jù)α=上L可得Y-2α=T,再把/-20的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

2

【詳解】?.z=βi±i,

2

2。=+1,

—2。=—1，

：.2019-2^2+4β=2019-2(√-2tz)=2019÷2=2021.

故答案為：2021.

12.（2022?廣東茂名?二模）若2α-8+1=0,則4α-%+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-∕7=T,然后把所求的代數(shù)式變形為2（2α-6）+2022,整體代

入求解

【詳解】解：；2a-"1=0,

?'?2a-b=-l,

：.4a-2b+2022=2（20-∕＞）+2022=2×（-1）+2022=2020,

故答案為：2020

!題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念判斷:

13.（2022?云南昭通?二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:ay,2ayi,4ay5,Say1,16?/,....則

第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.2"ay2'-'B.2'"'ay2'-'C.2π^lr"^'D.2"-,ay2"+,

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)后一個(gè)是前一個(gè)的2倍，字母α不變，字母

想的指數(shù)依次變大，從1開(kāi)始的奇數(shù)，然后即可寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式，本題得以解決.

【詳解】^.,αy,2ay3,4“）產(chǎn)，8ayj,iβay9,

.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式為：2-'ay21"',

故選：B.

14.（2022?山東聊城?一模）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.Jt2+1B.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案.

【詳解】A.x2+l是多項(xiàng)式，故A不合題意；

B.冷，是二次單項(xiàng)式，故B符合題意；

C.Fy是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故C不符合題意；

D.22x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，故D不符合題意；

故選：B.

15.（2022?上海?二模）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.單項(xiàng)式0.5qZ的次數(shù)為3B.單項(xiàng)式-號(hào)的次數(shù)是

C.10與-;同類項(xiàng)D.1-X一孫是二次三項(xiàng)式

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3,故A選項(xiàng)正確；

B、單項(xiàng)式-與的系數(shù)次數(shù)是2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、10與-g都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；

D、1—x—町，是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確.

故答案為：B.

16.（2022?福建省廈門(mén)第六中學(xué)二模）單項(xiàng)式/y的次數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式x2y的次數(shù)為2+1=3,

故答案為3.

17.（2021?貴州銅仁?三模）單項(xiàng)式a的系數(shù)是.

【答案】1

【分析】首先思考單項(xiàng)式的系數(shù)，由α=lxα,即可判斷.

【詳解】單項(xiàng)式“的系數(shù)是1.

故答案為：L

18.（2021.江蘇無(wú)錫.一模）寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)是2,且字母只有以〃的三項(xiàng)式______.

【答案】a2+b+?（答案不唯一）

【分析】直接利用多項(xiàng)式的含義寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可.

【詳解】解:由題意知:a2+Z>+l（答案不唯一）.

故答案為：a2+b+?（答案不唯一）.

題型四數(shù)字類規(guī)律探索I

■■

19.（2022?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測(cè)）觀察下列數(shù)據(jù)：?,-∣,?,-?,?,則

第12個(gè)數(shù)是（）

1212Cl2C12

A.----B.------C.----D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的

平方加I，根據(jù)規(guī)律解題即可.

【詳解】解：4--7'?--3，3…，根據(jù)規(guī)律可得第〃個(gè)數(shù)是耳?，

25101726n+1

.?.第12個(gè)數(shù)是-三12,

故選：D.

20.(2022.江蘇鎮(zhèn)江.二模)喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩(shī)詞大賽.小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)

備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩(shī)詞分成4組，第1組有。首、第2組有6首、第3組有C首、第4組有d首；

②對(duì)于第i(i=l,2,3,4)組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第(i+l)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

7天后，小穎背誦的詩(shī)詞最多為()首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

【詳解】???每天最多背誦14首，最少背誦4首，

第1組有。首、第2組有A首、第3組有C首、第4組有d首：

②對(duì)于第i(i=l,2,3,4)組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第(i+l)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦

第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦；即

第1天第2天第3天第4天第5天、第6天第7天

第1組aaa

第2組hhh

第3組ccc

第4組ddd

.?.由第2天，第3天，第4天，第5天得，

4+fc≤14①，6+c≤14②，α+c+d=14③，?+√≤14④，

①+②+2x③+④≤70得，a+b+h+c+2(a+c+d)+?+√≤70,

?,.3(α+?+c+rf)<70,

4+∕j+c+d<23—,

3

7天后背誦α+人+c?+d首，取整數(shù)解即23

；?7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為23首，

故答案為：23.

21.(2022?河北?模擬預(yù)測(cè))觀察下列等式：70=l,7l=7,72=49,73=343,74=2401,

75=16807,…根據(jù)其中的規(guī)律可得，70+7'+72+73+…+7?⑼的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)7。=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…發(fā)現(xiàn)個(gè)位上

的數(shù)按1,7,9,3這4個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，并且4個(gè)數(shù)字相加之和為1+7+9+3=20；又因?yàn)?/p>

2022÷4=505……2,則70+7,+73+...+7≡l的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字可以求出.

【詳解】解:V70=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

???個(gè)位上的數(shù)按1,7,9,3這4個(gè)數(shù)為一組一直循環(huán)出現(xiàn).

又?.?2022÷4=505...2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

Λ7O+7∣+72+73+…+72021的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是1+7=8.

故選：D.

22.（2022?廣西賀州?三模）觀察下列一行數(shù)：2,1,-4,1,8,1,-16,1,則第16個(gè)數(shù)與第17

個(gè)數(shù)的和為（）

A.1+28B.l-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得第16個(gè)數(shù)與第17

個(gè)數(shù)，然后將它們相加即可.

【詳解】V...

.?.這列數(shù)的第偶數(shù)個(gè)數(shù)都是1,第奇數(shù)個(gè)數(shù)是（_1）?2等，

當(dāng)n=16時(shí),這個(gè)數(shù)為1,

∣7-l17+1

當(dāng)〃=17時(shí)，這個(gè)數(shù)為（τ）W^2^r=2%

第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的和為：29+l.

故選：C.

23.（2022?貴州遵義.模擬預(yù)測(cè)）在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)為

1,其余各數(shù)為上一行左上、右上兩數(shù)之和，若用（〃〃）表示第機(jī)行第〃個(gè)數(shù)字，如：（6,3）

表示第6行第3個(gè)數(shù)“10”，則（2022,3）與（2020,3）表示的兩數(shù)的差為.

/A14641\

/I5⑩1051\

/161520156|\

1

【答案】4039

【分析】由觀察可得，每行的第一個(gè)數(shù)均為1,每行的第二個(gè)數(shù)均與上一行的行數(shù)相等，再

結(jié)合題意每行的第三個(gè)數(shù)減去上一行的第三個(gè)數(shù)就等于上兩行的行數(shù).

【詳解】解：觀察可得，從第二行起，每行的第二個(gè)數(shù)均與上一行的行數(shù)相行，如第二行的

第二個(gè)數(shù)為1,第三行的第二個(gè)數(shù)為2,第四行的第二個(gè)數(shù)為3,所以第2021行的第二個(gè)數(shù)

為2020,第2020行的第二個(gè)數(shù)為2019；

由楊輝三角規(guī)律可知，每行的第三個(gè)數(shù)減去上一行的第三個(gè)數(shù)為上一行的第二個(gè)數(shù)，由此可

得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019(2)

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案為：4039.

24.(2022.湖南懷化.模擬預(yù)測(cè))正偶數(shù)2,4,6,8,10,……，按如下規(guī)律排列，

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個(gè)數(shù)是.

【答案】744

【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2

個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù).....第〃行有〃個(gè)數(shù)，則前〃行共有吟W個(gè)數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的

特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是幾.

【詳解】解：由圖可知，

第一行有1個(gè)數(shù)，

第二行有2個(gè)數(shù)，

第三行有3個(gè)數(shù)，

第n行有"個(gè)數(shù).

/.前n行共有l(wèi)+2+3+???+”=吟D個(gè)數(shù).

前26行共有351個(gè)數(shù)，

.?.第27行第21個(gè)數(shù)是所有數(shù)中的第372個(gè)數(shù).

：這些數(shù)都是正偶數(shù)，

.?.第372個(gè)數(shù)為372x2=744.

故答案為:744.

題型五圖形類規(guī)律探索

25.（2022?廣東?佛山市惠景中學(xué)三模）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如

圖所示，NAoB=NBoC=...=NLoM=30。.若。4=16,則。尸的長(zhǎng)為（）

A.6√3

【答案】C

【分析】由/408=/80C=...=ZLOM=30o,ZABO=ZBCO=...=NLWo=90。，根據(jù)解

直角三角形可得OB=同理即可求得OF的長(zhǎng).

2

【詳解】解：由題意可知，ZABO=ZBCa=……=NLMO=90。，

?.?ZAOB=ZBOC==NLoM=30。，

；?OB=Cos30oOA=-OA，

2

同理可得，OC=曰OB=1日］OA,0D=^（9C=fy^'∣OA,

0A,OF=-OEJ0A=[—]×16=-,

2UJ[2)2

故選：C.

26.（2022?重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4

個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律

排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

?????????????

A.12B.14D.18

【答案】C

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多2個(gè)黑色圓點(diǎn)，利用此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色三角形，

第②個(gè)圖案中有4+2xl=6個(gè)黑色三角形，

第③個(gè)圖案中有4+2×2=8個(gè)黑色三角形，

按此規(guī)律排列下去，則第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為4+2x（〃-1）=2"+2,

，第⑦個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為2×7+2=16,

故選：C.

27.（2022?浙江麗水?一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一

個(gè)正方形圖案.圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個(gè)正方形.圖3由四塊瓷磚鋪成，分

割線可構(gòu)成9個(gè)正方形.若用十二塊瓷磚鋪成長(zhǎng)方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是

（）

圖3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12塊瓷磚拼成長(zhǎng)方形，有1x12,2×6,3x4這三種情況，分類討論即可.

【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1x12的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有2x12-1=23個(gè)正方形；

當(dāng)瓷磚拼成2×6的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有6x6-3=33個(gè)正方形；

當(dāng)瓷磚拼成3×4的長(zhǎng)方形時(shí)，一共有10x4-5=35個(gè)IE方形.

故選：C.

28.（2022?黑龍江牡丹江?二模）觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“?”

的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：2,8,18,32個(gè)“產(chǎn)，所以可得規(guī)律為：第〃

個(gè)圖形中共有2"個(gè)“?”，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

〃=1時(shí)，的個(gè)數(shù)為：2×12=2,

〃=2時(shí),的個(gè)數(shù)為：2x22=8,

〃=3時(shí)，的個(gè)數(shù)為：2×32=18,

〃=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：2x4:32,

所以第〃個(gè)圖中，的個(gè)數(shù)為：2萬(wàn)個(gè)，

故第10個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為：2×IO2=200.

故選：C.

29.（2022?陜西延安?二模）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排

列下去，第個(gè)圖形共有45個(gè)小球.

◎

八二??

二二◎◎??……

?二?二◎二

第I個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

【答案】9

【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第〃個(gè)圖形有l(wèi)+2+3+4+...+,=3"（1+〃）個(gè)小球，據(jù)此

規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小球，

第2個(gè)圖中有3個(gè)小球,3=1+2,

第3個(gè)圖中有6個(gè)小球,6=1+2+3,

第4個(gè)圖中有10個(gè)小球，10=1+2+3+4,

照此規(guī)律，第"個(gè)圖形有l(wèi)+2+3+4+...+"=g"（l+n）個(gè)小球，

?'.?/?（1+/?）=45,

解得〃=9或-10（舍去），

故答案為：9.

30.（2022?遼寧大連?二模）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如

圖所示：

按照上面的規(guī)律，擺第〃個(gè)“金魚(yú)”和第5+1)個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則"的

值為.

【答案】10

【分析】第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14根火柴棒，第3個(gè)圖形有20根火柴棒,

觀察不難發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律得出第〃個(gè)圖形有

(6〃+2)根火柴棒，第(〃+1)個(gè)圖形有(6"+8)根火柴棒，根據(jù)題意即可列出一個(gè)一元一次方程，

即可求解.

【詳解】解：由題可知：第"個(gè)圖形有(6〃+2)根火柴棒，第5+1)個(gè)圖形有(6"+8)根火柴棒，

:擺第〃個(gè)“金魚(yú)”和第5+1)個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為130根，

.?.6"+2+6"+8=130,

解得/7=10.

故答案為：10.

31.(2022?安徽?合肥市廬陽(yáng)中學(xué)二模)探究題.

觀察圖形，解答下列問(wèn)題.

O

O

O

o

O

o

(1)圖中的小圓圈被折線隔開(kāi)分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5

個(gè)圓圈，…，第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫(huà)下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第”層

呢？

(2)某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

(3)圖中從第一層到第〃層一共有多少個(gè)圓圈？

(4)計(jì)算：1+3+5+...+99的和；

(5)計(jì)算：IOl+103+105+…+199的和.

【答案】(1)15,(2Λ-1)

⑵33

(3)n2

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根據(jù)所給的圖形觀察、計(jì)算可得規(guī)律得第〃層：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的規(guī)律計(jì)算即可：

(3)利用(1)得出的規(guī)律，然后求和即可;

(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可;

(5)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第一層：2×1-1=1,

第二層：2x2-1=3,

第三層：2×3-l=5,

得出規(guī)律:第"層：In—1,

則第八層有：2×8-l=15,

第〃層有(2〃-1)個(gè)小圓圈.

(2)解：21=65,

〃=33.

所以，這是第33層.

(3)解：l+3+5+...+(2"-l)="("jT)=".

(4)解：1+3+5+...+99=502=2500.

(5)解：IOl+103+105+...+199=(l+3+5+...+199)-(1+3+5+...+99)

=l∞2-502

=7500.

PBI■IM■■■HIM.

題型六整式的加減法

■■

I■■■■I

32.(2022.河北.順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模)(。-與-(。-3)化簡(jiǎn)后，正確結(jié)果()

A.-b-3B.b+3C.3-bD.?-3

【答案】C

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

【詳解】解；原式=α-6-α+3

=3-b,

故選：C.

33.(2022?上海奉賢?二模)如果單項(xiàng)式3/y與-5/廠是同類項(xiàng)，那么”的值是.

【答案】9

【分析】利用同類項(xiàng)的含義可得：∕M=3Rn-1=1,再利用乘方運(yùn)算的含義可得答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式3√nyH-5∕y"T是同類項(xiàng)，

.?.m=3ELn-1=1,

解得：n=2,

?m"=32=9,

故答案為：9

34.（2022?天津河?xùn)|二模）計(jì)算2/-6/一都的結(jié)果是.

【答案】-506

【分析】合并同類項(xiàng)即可得.

【詳解】解：原式=（2-6-1H=一5/,

故答案為：—5a6.

35.（2022?浙江杭州?二模）計(jì)算4α+為-3”的結(jié)果等于.

【答案】3a

［分析］根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：4a+2a-3a

-（4+2-3）a

=3a.

故答案為：3a

36.（2022?天津河北?二模）計(jì)算3/-24+4/的結(jié)果等于.

【答案】5ɑ2

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3α2-2a2+4α2

=（3—2+4）/

=5α2.

故答案為：51.

37.（2022?江蘇蘇州?一模）若單項(xiàng)式2Λym+,與單項(xiàng)式gx"<y3是同類項(xiàng),則=

【答案】-1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【詳解】?.?單項(xiàng)式2Λ∕"+∣與單項(xiàng)式gχ“2y3是同類項(xiàng)

72—2=1〃=3

〃,+1=3,解得

m-2

??/〃一〃=2—3=-1.

故答案為：-1?

題型七整式的乘除

■■

Ml■MlIMB

38.（2022?福建省福州屏東中學(xué)三模）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.=α'>B.（ɑ?2）=H6C.-a2?a3=a6D.（2a'）=4。，

【答案】D

【分析】根據(jù)基的乘方和積的乘方法則，同底數(shù)'累的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、（-/『=-/,原式錯(cuò)誤；

B、（加Y=）%6,原式錯(cuò)誤；

C、-a2-a3=-a5,原式錯(cuò)誤；

D.（2ɑ3）2=4w6,原式正確；

故選：D.

39.（2022?重慶.模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.

A.3a+a2-3a3B.4a6÷a2-4a3C.5α2?3a5-15?6D.（2a3）2-4a6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則”在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算則可判斷選項(xiàng)A,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

“把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為商的一個(gè)因式'"'進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則“把它們的系

數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)

因式''進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)幕的乘方“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計(jì)算即可判斷選

項(xiàng)D,即可得.

【詳解】解：A.3a+a2=3a+a?選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.4*+儲(chǔ)=4/,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.5α2.3α3=15α?選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（2/）2=4/,選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

40.（2022?廣西北海?二模）計(jì)算（-30）?∕的結(jié)果是（）

A.—3iz,B.—3aC.2aD.34,

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（-3α）?a2=-3a?

故選：A.

+3

41.(2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模)已知2〃?=8〃=4,則ZW=,2mn

【答案】216

【分析】先求得〃/，〃的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】V8,,=(23)n=23n,4=22，

.^.T=23W=22，

m-3>n=2,

2",+3Π=22+2=24=16.

故答案為:2；16.

42.(2022.山西太原.二模)計(jì)算(“2+l),+m(2-m)的結(jié)果是.

【答案】4m+l

【分析】利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(w+l)2+m(2-m)

-nΓ+2m+?+2m-m1

=4m+l,

故答案為：4/77+1.

43.(2022?江蘇南京?二模)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x-l)(x-l)-X(X-5),其中χ=6-l.

【答案】X2+2X+1，3

【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可,

最后代入X的值，即可求解.

【詳解】(2x-l)(X-I)-X(X-5)

=2x2—2x—X+1—x~+5X

=X?+2x+1?

當(dāng)X=G-I時(shí)，

原式=W+2X+1=(X+1)2=(G-1+1)2=3,

即答案為：√+2x+l,3.

44.(2022?廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模)先化簡(jiǎn)，再求值：

—5)一(α+l)(α—1),其中α=3.

【答案】a2-9;0

【分析】先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再用整式的加減法則計(jì)算，最后代入求值：

【詳解】解：原式=24~-10-(α~-1)

=2/-10-/+1

=a2-9

當(dāng)a=3B寸，原式=9—9=（）.

題型八乘法公式的應(yīng)用

■■

45.（2022?山東濟(jì)寧?二模）若二次三項(xiàng)式4/+5+9/是一個(gè)完全平方式，則用的可能

值是（）

A.±6B.12C.6D.±12

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?4χ2+∕my+9y2是一個(gè)完全平方式，

.β.m=±2×2×3=±12?

故選：D.

46.（2022?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.h2+h3=h5B.2aib÷b=2aiC.（2?2）?=6?6D.[a-b）2=a2-b2

【答案】B

【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A,由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷B,由積的乘方運(yùn)算可判斷C,

由完全平方公式可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：/和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

2a%+）=2<√,故B符合題意；

（2/丫=&?,故C不符合題意；

（a-h）2=a2-2ab+h2,故D不符合題意；

故選：B.

47.（2022?重慶?二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x4=x^B.3xy3÷y=3xy2

C.（3√）2=6√5D.（x+y）2^x2+y2

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求

解.

【詳解】解：A、/和/不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3x∕÷y=3xy2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、（3√）2=9√,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(x+γ)2=x2÷2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

48.(2022?天津紅橋.三模)計(jì)算僅g+3)QG-3)的結(jié)果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【詳解】解：(2√3+3)(2√3-3)=(2√3)2-32=12-9=3

故答案為：3.

49.(2022?四川?德陽(yáng)五中三模)若x-y-3=0,則代數(shù)式尤2一6)一2的值等于.

【答案】7

【分析]先根據(jù)平方差公式將變形為(x_y_3)(x+y+3)+7,再把X-y-3=0

代入求解.

【詳解】解：???χ-y-3=o

?*?X2—y2—6y—2

=x2-(y2+6γ+9)+7

=x2-(y+3)2+7

=[x-(y+3)][x+(γ+3)]+7

=(x-γ-3)(x+y+3)+7

=0?(x+y+3)+7

=7.

故答案為：7.

50.(2022?福建省廈門(mén)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè))若(W+2022)2=10,貝IJ

(m+2021)(加+2023)=.

【答案】9

【分析】先將〃?+2021變形為“7+2022-1,〃?+2023變形為〃?+2022+1,然后把(租+2022)

看作一個(gè)整體，利用平方差公式來(lái)求解.

【詳解】解：；(,"+2022)2=10,

.?.(m+2021)(加+2023)

=(∕n+2022-l)(w+2022+l)

=(∕n+2022)'—1

=IO-I

=9.

故答案為：9.

51.(2022?陜西?西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))化簡(jiǎn)：(x+y)2-2y(2x+y)-(X-療

【答案】-2/.

【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=χ2+2盯+y2-4?Λy-2y2-χ2+2盯

--Iy2.

52.(2022?吉林四平?二模)先化簡(jiǎn),再求值:(α+3)2-2(34+4),其中α=-2.

【答案】a2+l,5

【分析】運(yùn)用完全平方公式和去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值.

【詳解】解：原式=∕+6α+9-6。-8

=α2+1

令a=—2,則原式=(-2)2+1=5

53.(2022?浙江麗水?三模)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+3)2+(x+2"x-2)-2χ2,其中x=-g.

【答案】6x+5,2

【分析】根據(jù)完全平方公式(a+b)2=∕+2ab+從和平方差公式(a+b)(ai)="2-6去括號(hào),

然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn).

【詳解】原式=/+6^+9+/-4-2/

=6x+5,

當(dāng)X=時(shí)，

原式=6X(J+5=-3+5=2.

2

54.(2022?北京房山?二模)已知2/+3/=2,求代數(shù)式(χ+y)(χ->)+(χ+2y)2-4砧的

值.

【答案】2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將2f+3y2=2整體代

入求解.

222222

【詳解】解：^,^l=x-y+x+4xy+4y-4xy=2x+3y,

'：2x2+3y2=2,

/.原式=2x2+3y2=2.

題型九提公因式法分解因式\

55.(2022?河北?二模)把〃2一4〃多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.α(α-4)B.(α+2)(α-2)

C.α(α+2)(α-2)D.(α一2了一4

【答案】?

【分析】利用提公因式法分解因式,即可得出答案.

【詳解】解：a2-4a=a(a-4),

故選:A.

56.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè))若a=2,a-2b=3,則2a2-44b的值為()

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：/〃=2,a-2b=3,

，原式=2〃(a-2b)=4×3=12.

故選：D.

57.(2022?安徽滁州?二模)下列因式分解正確的是()

A.-2x+4=-2(x-2)B.2tn(∕n—n)=2m2—2mn

C./+/+4=0(/+0)D/一工一3=%(工一1)一3

【答案】A

【分析】根據(jù)提公因式法，提取公因式后整理即可.

【詳解】解：A、-2x+4=-2(x-2),故A正確；

B、lfm(m-ri)-2m2-Imn,不是因式分解，故B錯(cuò)誤；

C、cιi+a~+a=a^a2+α+1),故C錯(cuò)誤；

D、X2-X-3=X(X-1)-3,不是因式分解，故D錯(cuò)誤：

故選：A.

58.(2022?江蘇淮安?二模)因式分解：X2-4X=.

【答案】X(X-4)

【分析】直接提取公因式乂進(jìn)而分解因式得出即可.

【詳解】解：X2-4x=x(x-4).

故答案為：X(x-4).

59.(2022?上海奉賢?二模)因式分解：tnn-m2=.

【答案】rn[n-ni)

【分析】提取公因式〃?，即可得到答案.

【詳解】解：mn-nr=m(n-m'),

故答案為:叫

60.(2022?貴州黔東南?一模)分解因式：x(x+2)-x=.

【答案】x(x+l)

【分析】直接提取公因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】X(X+2)-x=x(x+2—I)=X(X+1),

故答案為：X(X+1).

題型十公式法分解因式

"■

61.(2022?河北承德?二模)計(jì)算：-a×10012--a×9992=()

22

A.5000αB.1999aC.10001aD.10000?

【答案】D

【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式即可求解.

【詳解】-d×∣0012--0×9992

22

=IaX(IOOI2-999?)

=∣a×(1001-999)(1001+999)

=-w×2×2000

2

=IOOoOq,

故選：D.

62.(2022?浙江杭州?二模)分解因式4丁+4)，+1結(jié)果正確的是()

A.(2y+l)2B.(2y-l)2C.(4y+l)2D.(4y-l)2

【答案】A

［分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解：4盧4y+l=(2y+l)2.

故選：A.

63.(2022?河北保定?一模)因式分解：Y一以+4