2023-2024學(xué)年江西省鄱陽縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省鄱陽縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模

擬試題

擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.6cm98cm,9cmB.4cm94cm9IOcm

C.Scm96cm9IlcmD.3cm94cm,Scm

2.已知（5,—2）,（盯—3）,（Λ3,1）是直線y=-5x+b（力為常數(shù)）上的三個點,則再，

?v2*與的大小關(guān)系是（）

A.x1>x2>x3B.x2>x1>x3C.x3>xi>x2D.x3>x2>X1

3.下面的計算中，正確的是（）

A.Q3.Q3=B.∕√∕4=2Z√

C.（a）="D.(ab3)2=abβ

4.點P的坐標(biāo)為（-1,2）,則點P位于

A.第一象限B.第二象限

5.計算（（JX2-2的結(jié)果是（）

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2—x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3D.2—(x+2)=3(X—1)

8.下列條件中，不能判斷aABC是直角三角形的是()

A.atb：c=3：4：5B.ZA：ZB：NC=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.atb：c=h2：√3

9.實數(shù)5不能寫成的形式是()

22

A.√FB.λ∕(-5)C.(√5)D.T(—5)2

10.",匕是兩個連續(xù)整數(shù)，若α<JΓT<8,則“+/?=()

A.7B.9C.16D.11

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.若點P(2-α,2α-l)到X軸的距離是3,則點尸的坐標(biāo)是.

3x-i

12.若分式——的值為0,則X的值等于.

X

13.MBC中，？A67.5?,BC=S,BELAe交AC于E，O7_LAB交AB于F，

點。是BC的中點.以點/為原點，ED所在的直線為X軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則

點E的橫坐標(biāo)為.

14.如圖，z^ABC是等邊三角形，。是BC延長線上一點，OEJ_A5于點E,EFLBC

于點凡若CD=3AE,CF=6,則AC的長為

15.命題“對頂角相等”的條件是,結(jié)論是,它是一命題(填“真”

或“假”).

16.如圖所示，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點5,點A表示-亞，

設(shè)點B所表示的數(shù)為m,則帆-1|?,I+血|的值是

H

▲?I--------1-

O12

17.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出1（）株苗，測得苗高如圖所

示.若S『和S乙2分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則S/S乙2.（填

“<”或"=”)?

18.如圖，OC平分NA08,。為OC上一點,DELOB=YE,若DE=7,貝!∣O至IJOA

的距離為

三、解答題（共66分）

19?0°分）⑴先化簡，再求值：I"】一丁卜G?ΓΣ?｝其中〃=4

81y

⑵解分式方程：7^÷1=7?

20.（6分）運用乘法公式計算

(1)982

(2)(%+y+l)(x-y-l)

21.（6分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛.由于抽調(diào)不出

足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人,他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，

也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人

每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

(2)若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計

劃？

22.(8分)如圖，直線AB與X軸，y軸的交點為A,B兩點,點A,8的縱坐標(biāo)、橫

坐標(biāo)如圖所示.

(1)求直線AB的表達式及aAOB的面積SA4OB?

(2)在X軸上是否存在一點，使SA∕?B=3?若存在，求出尸點的坐標(biāo)，若不存在，說

明理由.

2x+y=2

(2)解方程組:

x-3y=8

24.(8分)閱讀與思考:

因式分解--“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法

和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三

一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.

例1：“兩兩”分組：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(Jbx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+OXX+y)

我們把αx和”兩項分為一組，區(qū)和刀兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困

難.同樣.這道題也可以這樣做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(αy+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分組：

2xy+x2—1+y~

=(X2+2xy+_y2j_1

=(X+y+l)(x+yT)

我們把d,2孫，V三項分為一組，運用完全平方公式得到(χ+y)2,再與一1用平

方差公式分解，問題迎刃而解.

歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式

法繼續(xù)分解.

請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：

(1)分解因式：

①a2—ab+3a-3b;

@x2-2xy-9+y2

(2)若多項式Or2-9J∕+次;+3y利用分組分解法可分解為(2x+3y)(2x-3y+l),

請寫出。，b的值.

25.(10分)已知一次函數(shù)y=2x+b.

(1)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值；

(2)它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+ky=x+4圖象的交點,求b的值.

26.(10分)如圖，在AABC中，AD,AF分別為A48C的中線和高，BE為A48O的角

平分線.

(1)若N5E0=4O。，NBAO=25。，求NBA尸的大小

(2)若AABC的面積為40,BD=S,求A尸的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.

【詳解】解：A、Y兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，.?.能構(gòu)成三角形，故

本選項正確；

B、?.?4+4V10,.?.不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

C、?.?5+6=ll,.?.不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

D、Y3+4=7V8,二不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)k=-5知y隨X的增大而減小，從而判斷大小.

【詳解】；一次函數(shù)y=-5x+A中，k=-5,

.??y隨X的增大而減小，

V-3<-2<l,

,

..x2>xl>x3,

故選B.

【點睛】

本題是對一次函數(shù)知識的考查,熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

3、A

【分析】根據(jù)幕的運算法則依次計算判斷即可.

336

【詳解】解：A.a-a=a,故A選項正確;

B.b4b4=bs,故B選項錯誤；

C.（/）3="2,故C選項錯誤；

D.（加）2=/凡故D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了幕的運算性質(zhì)，掌握幕的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限

（+,-）,可得答案.

【詳解】P的坐標(biāo)為（-1,2）,則點P位于第二象限，

故選B.

5、D

【解析】分別根據(jù)零指數(shù)幕，負指數(shù)幕的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得

計算結(jié)果.

【詳解】原式=IXL=!，

44

故選：D

【點睛】

此題考查零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

6、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項進行分析即可得出結(jié)論.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷.

2x+2

【詳解】解：方程變形得一-——r=3

去分母得:2-(x+2)=3(x-l)

故選：D

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意去分母時不要漏乘.

8、B

【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的

比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，

即可計算出NC的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.

【詳解】A、因為a：b：c=3；4：5,所以設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,貝!]

(3x)2+(4x)2=(5x)2,故為直角三角形，故A選項不符合題意；

B、因為NA：ZB：NC=3：4：5,所以設(shè)NA=3x,則NB=4x,NC=5x,故

3x+4x+5x=180o,解得x=15°,3x=15×3=45o,4x=15×4=60o,5x=15×5=750,故此三

角形是銳角三角形，故B選項符合題意；

C、因為NA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180o,則NC=90°,故為直角三角形，故C

選項不符合題意；

22

D、因為a：b：c=l：2；6,所以設(shè)a=x,b=2x,c=λ∕5x,則x?+(?/?x)=(2x),

故為直角三角形，故D選項不符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)

合解方程是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進行化簡即可判斷.

【詳解】A.√57=√25=5,正確；

BJ(-5)2=卜5∣=5,正確；

C.(√5)2=5,正確；

2

D.-λ∕(-5)=-∣^5∣=-5,錯誤,

故選：D

【點睛】

此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握必=同和（6）2=a是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)內(nèi)<JTT<J記，可得3<JTT<4,求出a=l.b=4,代入求出即可.

【詳解】解：??√^<而<而，

?3<√T1<4，

.?a=l.b=4,

：?a+b=7,

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定而的范圍.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、（0,3）或（3,-3）

【解析】根據(jù)點到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

2a-l=3或2a-l=-3>

解得a=2,或a=-l.

點P的坐標(biāo)是（0,3）或（3,-3）,

故答案為：（0,3）或（3,-3）.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，利用點到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵.

12、一.

3

【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零.

f3x-l=01

【詳解】解：由題意可得C解得：X=-

[x≠03

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

1;（2）分母不為L這兩個條件缺一不可.

13、4-2√2

【分析】連接DE,過E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZkDEH中,

求得DH,進而得出OH,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接OE,過E作EH工OD于H,

BEJ_C4于E,CF_LA3于尸，。是BC的中點，

:.DE=DC=LBC=Do=DB=4,

2

.?.ZDCE=ZDEC,ZDBO=ZDOB,

.?.ZA=67.5°,

.?.ZACB+AABC=112.5°,

.?.ZCDE+ZBDO=(180°-2NDCE)+(180°-2NDBO)

=360o-2(∕DCE+NDBO)

=360o-2×112.5°

=135°,

.-.ZEDO45°,

,RtΛDEH中,OH=COS45°XOE=20，

:.0H=OD-DH=4-2血，

點E的橫坐標(biāo)是4-2√∑.

【點睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形.

14、1

【分析】利用“一銳角為30°的直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”，

通過等量代換可得.

?.?-ABC為等邊三角形，

：.AB=BC=AC,NA=NB=NACB=60。，

`:DEJ,AE,

：.NAGE=30。，

二NCGo=30。，

VZACB=ZCGD+ZD,

：./0=30°,

：.CG=CD,

設(shè)AE=x,貝!|CD=3x,CG=3x,

在RjAEG中，AG=IAE=Ix,

：.AB=BC=AC=Sx,

：.BE=4x,BF=5x-6,

在放Z?3EF中，BE=2BF,

即4x=2(5x-6),解得x=2,

ΛAC=5x=l.

故答案為1.

【點睛】

直角三角形的性質(zhì)，30°所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.

15、兩個角是對頂角這兩個角相等真

【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論

是“這兩個角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性.

【詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個角是對頂角；

結(jié)論：這兩個角相等；

由對頂角的性質(zhì)可知：這個命題是真命題.

故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等，真.

【點睛】

本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類并能運用所學(xué)知識時行準(zhǔn)確判斷

是解題的關(guān)鍵.

16、2√2-2

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的平移的性質(zhì)求得m,將m的值代入，根據(jù)絕對值的性質(zhì)

a,a＞O

(IaI=OM=O)進行化簡即可.

-a.a＜0

【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2,A的坐標(biāo)為

?,?B點的坐標(biāo)為tn-2.—V21

Λ∣∕77-l∣?∣∕n+?∕2∣

=∣2-√2-l∣×∣2-λ^+√2∣

=∣1-√2∣×∣2∣

=(√2-l)×2

=2√2-2?

故答案為：2√Σ-2?

【點睛】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算.能估算1-0的正負，并且根據(jù)

絕對值的意義化簡11-aI是解決此題的關(guān)鍵.

17、＜

【解析】方差用來計算每一個變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗

高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12Cm上下波動，但乙的波動幅度比

甲大，

.?.則S?甲＜S?乙

故答案為：＜

【點睛】

本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，正確理解

方差的含義是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知。到OA

的距離為1.

【詳解】解：C平分NAoB,。為OC上任一點，S,DE±0B,DE=I,

，D到OA的距離等于DE的長，

即為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提.

三、解答題(共66分)

19、(1)a2-2a,8；(2)原方程無解

【分析】(1)現(xiàn)根據(jù)分式的運算法則化簡分式，再將a的值代入即可；

(2)先變形，再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：(1)原式

22

力-1_44?Γa-2_?-4α+4χa(a-1)_(?-2)Xa{a-1)

(2—1J[α(α-1)_a-1a—2ɑ—1a-2

a(a—2)=片—2a，

當(dāng)a=4時，原式=4?-2x4=8;

(2)解：解：原方程化為:

方程兩邊都乘以(y+2)(y-2)得：8+/-4=γ(γ+2),

化簡得，2y=4,

解得：y=2,

經(jīng)檢驗：y=2不是原方程的解.

原方程無解.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程,分式的化簡求值注意運用運算法則先化簡

再代入計算；解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗.

20、(1)1；(2)x2-y2-2y-l

【分析】(1)利用完全平方公式計算即可;

（2）利用平方差公式計算即可.

【詳解】（1）解：原式=（IoO-2）2

=IOO2-2×2×100+22

=100∞-400+4

=1.

(2)解：原式=[x+(y+l)][x-(y+l)]

=x2-(y+l)2

=x2-(/+2y+l)

=x2-γ2-2y-l

【點睛】

本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用公式.

21、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽

車；（2）1名

【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝X輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛

電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名

新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論；

（2）設(shè)還需要招聘，"名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量=工作效率

X人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于機的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝X輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝

y輛電動汽車,

x+2y=8

依題意，得:

2x+3y=14

答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車.

（2）設(shè)還需要招聘機名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，

依題意，得：4x30+2,"=200,

解得：》1=1.

答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃.

【點睛】

本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出

方程組是解答關(guān)鍵.

22,(1)j=-→+2,SΔAOB=4;(2)符合題意的點P的坐標(biāo)為：

(1,0),(7,0).

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A3的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式

求得aAOb的面積；

(2)設(shè)P(x,0),則B4=∣x-4∣,利用三角形面積公式即可得出答案.

【詳解】(1)由圖象可知A(0,2),B(4,0),設(shè)直線48的解析式為y=Ax+2,

把8(4,0)代入得：4A+2=0,解得：A=-',.?.直線A5的解析式為

2

11IClI

y-x+2,S^AOB——OA*OB——x2x4=4;

222

(2)在X軸上存在一點尸，使SA%B=3,理由如下：

設(shè)P(X,()),貝!]E4=lx-4∣,.*.SΔ∕MB=?PB?OA=3,?-?∣x-4∣?2=3,∣x-4∣=3>解

得：x=l或x=7,.?.P(1,0)或尸(7,0).故符合題意的點的坐標(biāo)

為：(1,0),(7,0).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角

形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關(guān)鍵.

x-2

23、(1)-√2;(2)<

y=-2

【分析】(D利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)塞法則，進

行計算即可求出值；

(2)利用加減消元法，求出解即可.

【詳解】(1)原式=1-2-√2+l

=-√2

2x+y=2①

(2)]z

x-3y=8②

①x3+②得：7x=14,解得：x=2,

把x=2代入①得：y=-2,

X=2

.?.方程組的解為c?

Iy=-2

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解二元一次方程組,掌握乘乘方的意義,立方根定義,

求絕對值的法則，以及零指數(shù)幕法則，加減消元法，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)①(a-b)(a+3)；②(x-y+3)(x-y-3)；(1)a=4,b=l.

【分析】(1)①選用“兩兩分組”法分解因式即可；

②選用“三一分組”法分解因式即可；

(1)利用多項式乘法法則將(2了+3y)(2%-3)，+1)展開，然后對應(yīng)多項式

ax1-9y2+bx+3y即可求出答案.

【詳解】解：(1)Φα2-ab+3a-3b

-(α2-ab)+(3a-3b)

=a(a-b)+3