2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.設(shè)全集U={-2,-l,0,1,2},集合4={0,l,2},B={T,2},則A&圖=()

A.{0,l}B.{0,l,2}C.{-l,l,2}D.{(),-1,1,2}

【答案】A

【分析】先求出句出，再根據(jù)交集的定義可求A∩(Q,B).

【詳解】Q/={-2,0,1},故A(?B)={0,l}.

故選：A.

2.命題P：“Vx>0,2x+122”的否定為()

A.Vx>0,2x+l<2.B.Vx≤0,2x+l<2.

C.3xo≤O,2x0+l≥2.D.3?>0,2Λ0+1<2.

【答案】D

【分析】利用全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題〃的否定

M

【詳解】命題P:"Vx>0,2x+l≥2”的否定為“加>0,2X0+1<2

故選：D

3.cos480°=()

A.?B.--C.—D.

2222

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式將cos480化成-cos60,即可得到答案.

【詳解】cos480=cos(360+120)=cos120=-cos60=--?.

故選：B

【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，求解時注意符號的正負.

4.已知α=l%4,b=Iog022,C=2%則。，b,C的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較。，h,C與0,1的大小關(guān)系即可得答案.

ft20

【詳解】解：S?0=log5l<log54<log55=l,Iog022<logft21=0,2>2=B

所以O(shè)Ca<1,h<0,c>?,

所以萬<“<c,

故選：A.

5.對數(shù)Iga與也8互為相反數(shù)，則有()

A.a+b=0B.a-b=0C.ah=?D.-=1

b

【答案】C

【分析】由題得Igq+Igb=O,化簡即可得答案.

【詳解】解：由已知得lga+lg8=O,即Ig(H)=0,則岫=1.

故選：C.

【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6.函數(shù)/(x)=PhlN的圖象大致為()

【答案】D

【分析】應(yīng)用排除法，結(jié)合奇偶性定義判斷了O)奇偶性，由解析式判斷F(f的符號，即可確定圖象.

【詳解】由/(—)=(T)3?ln∣r∣=τ3?lnx=-∕(x)且定義域為{x∣尤Hθ},函數(shù)為奇函數(shù)，排除A、

C；

又/(：)=—乎<0,排除B.

2o

故選：D.

7.函數(shù)/(x)=2x-l+W的零點所在區(qū)間是()

A.(θ,()b?(U)c?I｝」)D-(W)

【答案】B

【分析】本題考查函數(shù)零點存在性定理，滿足∕S)∕S)<0,即零點在區(qū)間(a，。).

【詳解】x>0,∕(x)=2x-l+x=3x-l

所以AX)在(0,+∞)單調(diào)遞增，

I31

因為/(：)=HI=_:<0

444

所以由零點存在性質(zhì)定理知，f(χ)的零點在，,g).

故選：B

8.在,ABC中，A,B,C是其三個內(nèi)角，下列關(guān)系成立的是()

A.COS(A+8)=COSCB.Sin(A+8)=SinC

A+B.CA+BC

C.sinsin—D.cos=COS—

2222

【答案】B

【分析】結(jié)合內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式依次討論各選項即可得答案.

【詳解】對于A選項，cos(A+B)=cos(^--C)=-∞sC,故A選項錯誤;

對于B選項，Sin(A+B)=sin(;T-C)=SinC,故B選項正確；

對于C選項，Sin(^^)=Sinl=sin<-?∣)=cos^,故C選項錯誤；

對于D選項，8s[4芋]=cos(工J)=CoS-?∣J=Sing,故D選項錯誤.

故選：B

++

【點睛】在ABC中,cos(A+B)=-cosC,Sin(A+B)=sinC,sin[j=cos-,cos∣j=sin-.

I2)2I2)2

9.為了得到函數(shù)y=sin(2x+。)的圖象，只需要把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點

①向左平移(個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的T倍;

②向左平移E個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的;倍;

③各點的橫坐標縮短到原來的T倍，再向左平移9個單位：

④各點的橫坐標縮短到原來的;倍，再向左平移m個單位

N6

其中命題正確的為()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.

【詳解】因為y=sin(2x+。=sin+?

所以，為了得到函數(shù)y=sin(2x+πg(shù)j的圖象，只需要把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平移(個

3

單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的T倍,

或?qū)⒑瘮?shù)N=Sinx的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，再向左平移g個單位.

N6

故①④滿足條件,

故選：B.

'∣2x-l∣,x<2

10.己知函數(shù)/(X)=6，若方程/(力-α=0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)”的取值范

-,x≥2

圍為()

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)

【答案】A

【分析】畫出函數(shù)V=F(X)的圖像，將方程/(X)-。=0恰有三個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=∕(χ)

與>有3個不同的交點即可.

【詳解】若方程/(x)-。=0恰有三個不同的實數(shù)根,

則函數(shù)y=?(?)與y=”有3個不同的交點

二、填空題

11.函數(shù)y=tanx的最小正周期是.

【答案】n

【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期計算公式得出結(jié)果.

【詳解】函數(shù)y=tanx的最小正周期是7=彳=%

故答案為：支

12.己知函數(shù)y="x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，若"0.5)=1,則/(1.5)=

【答案】-1

【分析】結(jié)合函數(shù)周期性及奇偶性特征即可求解.

【詳解】???函數(shù)y=∕(x)是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，

/./(1.5)=/(1.5-2)=/(-0.5)=-/(0.5)=-1,

故答案為：-1.

3

13.已知x>2,則x+-?的最小值是____.

x-2

【答案】26+2

3

【分析】利用基本不等式求得x+：的最小值.

x-2

【詳解】由于x>2,所以％-2>0,

所以x+-^-=x-2+-^→2≥2J(x-2)?-^-+2=2√5+2,

x-2x-2Vx-2

當且僅當x-2=±,x=2+K時等號成立.

故答案為：2后+2

14.已知函數(shù)y=sin(0x+*)(0>O,Id<]]的部分圖象如圖所示，則S=

【分析】由圖象可得最小正周期T的值，進而可得。，又函數(shù)圖象過點

利用|同＜5即可求解.

【詳解】解：由圖可知!T=g7τ-rgTi=fTi,因為。＞0,所以T=22τt=萬，解得。=2,

41234ω

因為函數(shù)y=sin（2x+e）（0＞0,同苫）的圖象過點,1）,

所以sin（2x?+e）=l,又網(wǎng)＜、，

TT

所以/=—

6

故答案為：

O

15.下列命題中：

（1）y=2'與y=log∕互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于y=x對稱；

（2）已知扇形的周長為2,扇形的圓心角為2,則扇形的面積是3；

（3）已知角α的終邊經(jīng)過點「（2,—1）,則Sina=-與；

（4）被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪.假設(shè)“天津之

眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為

上述命題中的所有正確命題的序號是.

【答案】（1）（4）

【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì),扇形弧長及面積公式,三角函數(shù)的定義等逐項判斷即可.

【詳解】對于⑴:根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知y=2,與y=log2x互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于丁=x對稱,故⑴正

確；

對于（2）:扇形的周長為/+2八=5+2廠=2,又因為扇形的圓心角。=2,所以2廠+2廠=2,u=；,

則扇形的面積5=；?=：。，2=3、2*]￡|-=：,故（2）錯誤；

-1√5

對于⑶:根據(jù)三角函數(shù)的定義，角α的終邊經(jīng)過點P（2,T）,則Sma=—7==-,-故--（3）錯誤;

√55

對于（4）天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘,

轉(zhuǎn)過的角度是一周的，,則轉(zhuǎn)過的角的弧度為2兀X，=三故（4）正確；

663

故答案為：（1）（4）.

三、解答題

3

16.已知Sina=一，a∈(π-,π)

52

(1)求8$。，tana；

(2)sin(a+y)i

(3)cos2a.

43

【答案】(I)CoSa=——,tana=--

54

10

⑶工

-25

【分析】(1)由三角函數(shù)的基本關(guān)系列式求解；(2)由兩角和的正弦公式展開計算；(3)由二倍角

公式計算.

3π

【詳解】(1)因為Sina=g,a∈(-,π),

-.r.-—V-4Sina3

所fc以rCOSa=71—Sma=——,tana=-------=——；

5cosa4

/八、?/兀、?兀.兀314?/?3-4>∕3

(2)sιn(a+—)=sinacos—÷cosasin—=—×-+(—)×——=.......—

33352i5，210

97

(3)cos2a=l-2sin?-a=l-2×—=—.-

2525

,flog?x,x>0

17.已知函數(shù)f/(X)=J?

[4,x<0

⑴求與2)的值；

(2)若/(a)>g,求a的取值范圍；

(3)當加<0時，/(ZJ7-2)-∕(2∕W)>0,求機的取值范圍.

【答案】(1)-2；：

16

⑵卜;'O(6十°0)

(3)(-∞,-2)

【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值即可；（2）分情況討論解不等式即可；（3）解指數(shù)不等式即可求解.

【詳解】(1)∕f∣l=Iogi=-2,∕(-2)=4-2=?.

⑵若4>0,f(α)=log2”>g解得

若α≤0,/(")=4">g,即22">2-'解得-卜。40，

所以"的取值范圍為(-g,0(√2,+00).

(3)當機<0時，/(m-2)-∕(2m)=4ffl-2-42m>0,

即4"-2>42"解得加<-2,所以"的取值范圍為(3,-2).

18.己知函數(shù)〃耳=$足28+6(：052m一26.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)的最大值以及取得最大值時X的集合；

⑶討論/(x)在上的單調(diào)性.

【答案】(I)W

(2)詳見解析

(3)詳見解析

【分析】(1)先化簡函數(shù)f(x)的的解析式，再利用公式即可求得f(x)的最小正周期;

(2)先求得/(x)的最大值，再利用整體代入法即可求得/(x)取最大值時X的集合;

TrTT

(3)利用代入法即可求得f(x)在一1,]上的單調(diào)性

【詳解】(1)/(?)=sin2x+V3cos2x-2?[3=2sin2x+-2√f3

則/(x)的最小正周期丁=:=兀

(2)由2x+]=2kπ+],得X=E+2

則當X=E+靠，ZGZ時，/(x)取得最大值2-26

故“X)的最大值為2-2道，取得最大值時X的集合為卜IX=E+2,AeZ

TTTTπTr4TT

(3)由XE，可得2x∈,π,2X+-E0,—

62JL?J3L?_

由0≤2x+]≤],得J≤%q,則"X)在q6單調(diào)遞增；

由；≤2X+]≤M得展≤χ≤(則f(x)在悟/單調(diào)遞減

故〃X)在上衿]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

L62」|_612J[_122_

19.已知二次函數(shù)〃"="2+樂+。(4力,。611)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:

①y(x)<5的解集為{T-2<x<4};

②“力的最小值為Y;

③在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù).

⑴請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出。，b,c的值；

(2)若當x>0時，不等式/(x)>∕m=7恒成立，求實數(shù)〃?的取值范圍；

(3)求關(guān)于X的不等式/(x)~nr-2m-3(,"∈R)的解集.

【答案】⑴α=Lb=-2,c=-3

(2){m?ιn<2]

(3)答案見詳解

【分析】(1)對①根據(jù)三個二次之間的關(guān)系分析運算；對②：根據(jù)二次函數(shù)的最值分析列式；對③:

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性分析列式；結(jié)合題意可得應(yīng)滿足①②，運算求解；(2)根據(jù)題意參變分離可

得x+?>〃?+2當χ>O時恒成立，結(jié)合基本不等式運算求解；(3)根據(jù)一元二次不等式的解法分類

X

討論兩根大小，運算求解.

【詳解】(1)對①：若/(x)<5的解集為{M-2<x<4},即0χ2+?χ+c-5<0的解集為{M-2<X<4},

a>0

a>0

上2

則，可得b=-2a；

a

c=5-8a

==-8

a