2023-2024學(xué)年重慶江南新區(qū)聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶江南新區(qū)聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，A48c的外接圓一。的半徑是1.若NC=45。，則A3的長為（）

c.2V2D.2G

2.關(guān)于x的方程f一—3=0的一個(gè)根是玉=3,則它的另一個(gè)根超是（）

A.0B.1C.-1D.2

3.如圖1,圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的m=-2,則輸出的結(jié)果分別為（）

國人入5|["個(gè)mlI輸入5

（

r-nEZp

B相加業(yè)戶

圖i圖2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-色與y=ax+l（a#0）的圖象可能是（）

x

5.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)

地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）

1112

A?—B.-C.-D.一

9323

6.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是自理的概率為

()

317

A.B.——C.一D.—

~210510

7.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

8.拋物線7=一d+3*—5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.如圖，將AA8C繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。/），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.48+60%B.48+40乃C.48+30"D.48+36乃

11.如圖，一段拋物線y=-x?+4（-2WXW2）為C1,與x軸交于Ao,Ai兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為Di；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得

到C2,頂點(diǎn)為D2；G與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線I與新圖象交于點(diǎn)Pi（xi,yi）,P2（x2,y2）,與

線段D1D2交于點(diǎn)P.3（X3,y3）,設(shè)XI,X2,X3均為正數(shù)，t=Xl+X2+X3,貝!It的取值范圍是（）

D2

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

12.順次連接邊長為6cm的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn),又形成一個(gè)新的正三角形，則這個(gè)新的正三角形的面積

等于（）

A,必加2D.&

B.366cm2C.186cm2

44

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在。。中，弦AS,CQ相交于點(diǎn)P,NA=42。，NAPD=77°,則NB='

14.如圖，AABC與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD±,若AE=下,ZEAF=45°,則AF的長為

4

16.如圖，在矩形A5C。中，DELAC,垂足為E,且tanNAOE=—,AC=5,則48的長

3

17.二次函數(shù)y=ox2+Zzx+c（a,b,c為常數(shù)且a#0）中的x與〉'的部分對應(yīng)值如下表:

X-1013

y-1353

現(xiàn)給出如下四個(gè)結(jié)論：①ac<0；②當(dāng)x>2時(shí)，的值隨x值的增大而減??；③一1是方程ox?+屹-l）x+c=O的

一個(gè)根；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-\）x+c>0,其中正確結(jié)論的序號為:

18.如圖在圓心角為90的扇形AC3中，半徑C4=6,以AC為直徑作半圓O.過點(diǎn)。作8C的平行線交兩弧分別于

點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家

以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨.

1~7~|巴件庫存2000件

面

立即購買

銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增

加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？

20.（8分）已知拋物線y=Y-2，nr+3，〃+4

（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求〃z的值；

（2）頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求的值.

21.(8分)如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45。的方向上有一燈塔B.游輪以200海里/時(shí)的速度向正東方向航行

2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測得燈塔B在C處北偏東15。的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？(結(jié)果精確到1海里,

參考數(shù)據(jù)：桓工.41,6=1.73)

材料：一個(gè)三位自然數(shù)次(百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c),若滿足a+c=b,則稱這個(gè)

三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F(次)=ac.如374,因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位

上的數(shù)字7,所以374是“歡喜數(shù)"，.'.F(374)=3x4=1.

(1)對于“歡喜數(shù)赤”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)嬴”能被99整除；

(2)已知有兩個(gè)十位數(shù)字相同的"歡喜數(shù)"m,n(m>n),若F(m)-F(n)=3,求m-n的值.

23.(10分)如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。O,48是直徑，C為80的中點(diǎn)，延長A。，BC交于點(diǎn)P,連結(jié)AC.

(1)求證：AB=AP；

(2)若A3=10,DP=2,

①求線段CP的長；

②過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，求AA。尸的面積.

24.(10分)如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)(DP<CP),ZAPB=90°.將AADP沿AP翻折得到

AAO'P,PD的延長線交邊A3于點(diǎn)”，過點(diǎn)B作BN//MP交DC于點(diǎn)N.

圖1圖2

(1)求證：AD?=DP.PC;

(2)如圖2,連接AC分別交PM、PB于點(diǎn)E、F.若AZ>=3￡>P,探究族與AE之間的數(shù)量關(guān)系.

25.(12分)在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個(gè)

矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊)，設(shè)AB=xm.

(1)若花園的面積為192m5求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì)),

求花園面積S的最大值.

26.如圖，43是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，4OLOC于￡>,且AC平分NZM8.延長。C交A8的延長線于點(diǎn)

P.

(1)求證：

(2)若3AC=48C,。。的直徑為7,求線段PC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,A

【分析】由題意連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求出NAOB,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OA、OB,

由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=90°,

所以AB的長為"仔'=及.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：X|X2=-3,

?,-X2=-l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、D

【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可.

【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)m=一2時(shí)，（-2尸+52=4+25=29,

乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，［（-2）+5產(chǎn)=32=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.

4、B

【分析】本題可先由反比例函數(shù)v=-@圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)尸的圖象相比較看是否一致即可

X

解決問題.

【詳解】解：A、由函數(shù)丁=-且的圖象可知由7="+1(aWO)的圖象可知“V0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

X

B、由函數(shù)丫=-色的圖象可知a>0,由3>="+1(aWO)的圖象可知a>0,且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)B正確.

X

C、y=ax+l(aWO)的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

。、由函數(shù)y=-@的圖象可知a<0,由y=or+l(aWO)的圖象可知a>0,故選項(xiàng)O錯(cuò)誤.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

5、B

【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.

31

【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是二=一.

93

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：4=--

102

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=-.

n

7、D

【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即

成比例.

【詳解】A.從小到大排列，由于1X4H2X3,所以不成比例，不符合題意；

B.從小到大排列，由于1x502x3,所以不成比例，不符合題意；

C.從小到大排列，由于3x6,4x5,所以不成比例，不符合題意；

D.從小到大排列，由于Ix4=2x2,所以成比例，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段成比例的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算判斷是否成比例.

8、B

2

【分析】根據(jù)△=b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=-x+3X-5的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)再加上和y軸的

一個(gè)交點(diǎn)即可

【詳解】解：對于拋物線y=-x2+3x-5,

?/△=9-20=-11<0,

...拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

二拋物線y=-x2+3x—5與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記?。骸?bZ4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí)，拋物

線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

9、D

【分析】點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)C對稱，。為點(diǎn)A與點(diǎn)A'的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式可以求得.

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）

點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對稱，

C為點(diǎn)A與點(diǎn)A'的中點(diǎn)，

解得x--a,y=-b+2^2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換，得出點(diǎn)A、點(diǎn)4與點(diǎn)C之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

10、A

3

【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為士個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,之

4

后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案.

3

【詳解】解：???根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為二個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,

4

33

22

,該幾何體的上、下表面積為：Sl=2x-xnr=2x-x7tx4=247t,

44

33

該幾何體的側(cè)面積為：S,=2x4x6+—x27rrxh=48+—x2兀*4*6=48+36兀，

44

總表面積為：

S=SI+S2=48+60TI,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來，掌

握圓、長方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的.

11、D

【解析】首先證明X1+X2=8,由2<X3<4,推出1O<X1+X2+X3<12即可解決問題.

【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x-4）2-4=x2-8x+12,

?.?設(shè)X”X2,X3均為正數(shù)，

...點(diǎn)Pl（XI,yi）,P2（X2,y2）在第四象限，

根據(jù)對稱性可知：Xl+X2=8,

V2<X3<4,

:.10<Xl+X2+X3<12,

即10<t<12,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的

相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等邊三角

形的面積公式即可得出答案.

【詳解】如圖所示：作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,如圖所示：

VAGHM是等邊三角形，

:.ZMGH=ZGHM=60°,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

.??ZBAF=ZABC=120°,正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

VG>H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，AGHM是等邊三角形，

AAG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

AZBAF+ZAGH=180°,

，AB〃GH,

???作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,

APQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60o=30°,

13

PG=—AG=—cm，

22

3

同理：QH=—cm,

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

/.△GHM的面積=1GH2=W』Icn?；

44

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、35°

【分析】由同弧所對的圓周角相等求得NA=ND=42。，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得的大小.

【詳解】??,同弧所對的圓周角相等求得ND=NA=42。，且乙4尸。=77°是三角形PBD外角，

ZB=ZAPD-ZD=35°，

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系.

14、(9,0)

【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接A，A,B，B并延長交于(9,0),

所以位似中心的坐標(biāo)為(9,0).

故答案為：(9,0).

4V10

3

【解析】分析：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,貝!]NF=J5x,再利用矩形的性質(zhì)

和已知條件證明AAMEs^FNA,利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利

用勾股定理即可求出AF的長.

詳解：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,

?四邊形ABCD是矩形,

AZD=ZBAD=ZB=90°,AD=BC=4,

NF=y/2x,AN=4-x,

VAB=2,

.".AM=BM=1,

,.,AE=5AB=2,

?*-ME=S]BM2+BE2=V2，

VZEAF=45°,

，NMAE+NNAF=45。，

■:NMAE+NAEM=45。，

:.NMEA=NNAF,

.,.△AME<^AFNA,

.AMME

,?俞一京’

?1_&

y/2x4-X

4

解得：x=—

3

二AF=y]AD2+DF2=

3

故答案為生叵.

3

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解

題的關(guān)鍵，

16>3.

【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明NAOE=N4C。，在AADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出

AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】???四邊形48。是矩形，

：.ZADC=90°,AB=CD,

'：DE±AC,

：.ZAED=90°,

ZADE+ZDAE=90°,Z￡)A￡+ZACD=90°,

:.NADE=NACD,

4AD

.".tanZACD=tanZ.ADE=—=,

3CD

設(shè)AZ)=4A,CD=3k,則AC=5A,

：.5k=5,

：.k=l,

：.CD=AB=3>,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.

17、④

3

【分析】先利用待定系數(shù)法求得。、c的值，ac=-lx3V0可判斷①；對稱軸為直線》=士，利用二次函數(shù)的性

2

質(zhì)可判斷②；方程以2+0—l)x+c=O即—/+2X+3=0,解得玉=-1,々=3,可判斷③；當(dāng)x=—l時(shí)，

ax2+(b-\)x+c=O；當(dāng)x=3時(shí)，ax2+(/?-l)x+c=O,且函數(shù)有最大值，則當(dāng)一1cx<3時(shí)，

ax2+(/?—l)x+c>0,即可判斷④.

【詳解】:工=-1時(shí)y=-1,%=0時(shí)y=3,x=l時(shí)y=5,

。一〃+。二一1

****c=3,

Q+〃+C=5

a=

解得：b=3,

c=3

?，?ac=—1x3=—3<0,故①正確；

b33

I對稱軸為直線x=一丁=一/(|\二不,

2a2x(-1)2

3

，當(dāng)x>§時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；

方程ox?+(。-l)x+c=0即一九2+2x+3=0，

解得X]=—1，X2=3,

???一1是方程OX2+S-1)X+C=O的一個(gè)根，故③正確；

當(dāng)x=—1時(shí)，cv^+(h—l)x+c=—1—(3—1)+3=(),

當(dāng)元=3時(shí)，ax2+(b-l)x+c=-9+(3-l)x3+3=0,

:a=—1<0,

工函數(shù)有最大值,

二當(dāng)一1cx<3時(shí)，cue+(Z?-1)X+C>0,故④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

18、當(dāng)一座

42

【分析】如圖，連接CE,可得AC=CE,由AC是半圓。的直徑，可得OA=OC=1CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

2

ZCOE=90°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得NCEO=30。，即可得出NACE=60。，利用勾股定理求出OE的長,

根據(jù)S陰影=S扇形ACE?Sz\CEO-S扇形AOD即可得答案.

【詳解】如圖，連接CE,

VAC=6,AC、CE為扇形ACB的半徑，

/.CE=AC=6,

VOE//BC,ZACB=90°,

:.ZCOE=180°-90°=90°,

:.ZAOD=90°,

VAC是半圓。的直徑，

1

AOA=OC=-CE=3,

2

AZCEO=30°,OE=7CE2-OC2=3A/3>

:.ZACE=60°,

60?469O-^-32159G

:.S陰影=S扇形ACE-SaCEO?S扇形AOD=--X3X3A/3-----71-----------

360236042

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元.

【分析】假設(shè)銷售單價(jià)為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤

=(售價(jià)-成本)x銷售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將x代入，即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得：

銷售量為：50+5x(100-x)(件)，每件的利潤為：x-50(元)，

又???利潤=(售價(jià)-成本)x銷售量，可得：(x-50)x[50+5x(100-x)]=4000,

解得：XI=70,X2=90,

?.?商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，.?.取x=70,

答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元.

【點(diǎn)睛】

本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進(jìn)行表示，且要掌

握：利潤=(售價(jià)-成本)x銷售量，同時(shí)要根據(jù)題意對解出來的答案進(jìn)行取舍.

4

20、(1)m=——；(2)"?=4或，”=-1

3

【分析】(D拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0,由此求解；

(2)頂點(diǎn)在x軸上，貝！)尸—4ac=0,由此可以列出有關(guān)加的方程求解即可；

【詳解】解：⑴???拋物線尸爐-2*+3"?+4經(jīng)過原點(diǎn)，

4

.*.3m+4=0,解得：m=---

3

(2)I?拋物線j=x2-2mx+3m+4頂點(diǎn)在x軸上，

b2-4ac=0,

(-2/n)2-4xlx(3m+4)=0,解得：m=4或m=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

21、A處與燈塔B相距109海里.

【解析】直接過點(diǎn)C作CM_LAB求出AM,CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案.

【詳解】過點(diǎn)C作CMLAB,垂足為M,

在RtAACM中，ZMAC=90°-45°=45°,則NMCA=45。，

；.AM=MC,

由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=(20V2X2)2,

解得：AM=CM=40,

VZECB=15°,

:.ZBCF=90°-15°=75°,

二ZB=ZBCF-ZMAC=75°-45°=30°,

_qCM.J340

在RtABCM中，tanB=tan3(T=——，即>=----

BM3BM

.,.BM=40V3?

AAB=AM+BM=40+40-40+40x1.73~109(海里),

答：A處與燈塔B相距109海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見解析；(2)99或2.

【解析】(1)首先由題意可得a+c=b,將歡喜數(shù)展開，因?yàn)橐C明“歡喜數(shù)嬴”能被99整除，所以將展開式中100a

拆成99a+a,這樣展開式中出現(xiàn)了a+c,將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；

(2)首先設(shè)出兩個(gè)歡喜數(shù)切、n,表示出尸(機(jī))、F(〃)代入F(m)-F(〃)=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)

果即可.

【詳解】(1)證明：???正為歡喜數(shù)，

,,.a+c=b.

V戒=100<z+10Z>+c=99a+10b+a+c=99a+Ub，b能被9整除，

功能被99整除,99a能被99整除，

???“歡喜數(shù)嬴”能被99整除；

(2)設(shè)，〃=4歷］,n=a2bc2(且aAaz)，

,:F(加)-F(〃)=ai*ci-(b-ai)-ai(〃-z)=(ai-ai)(b-a\-ai)=3,a\>方均為整數(shù),

:?ai-〃2=1或〃i-。2=3?

"."in-n=100(ai-?2)-(ai-?2)=99(ai-02)，

m-n=99或-〃=2.

，若尸(m)-F(")=3,則的值為99或2.

【點(diǎn)睛】

做此類閱讀理解類題目首先要充分理解題目，會運(yùn)用因式分解將式子變形.

123

23、(1)見解析；(2)①尸C=J10;②.

【分析】(1)利用等角對等邊證明即可；

(2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

②作FH_LAD于H,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方

程解決問題即可.

【詳解】(1)證明：???BC=CO,

：.ZBAC=ZCAP,

,：AB是直徑，

：.ZACB=ZACP=90°,

VZABC+ZBAC=90°,ZP+ZCAP=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

(2)

①解：連接8D.

TAB是直徑，

尸=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.?.40=10-2=8,

???BD=y/AB2-AD2=V102-82=6,

:?PB=dBD'2+P*=V62+22=2回，

VAB=AP,AC±BP,

:.BC=PC=；P3=Vio，

：,PC=Jio.

②解：作f7/J_4D于".

?；DE上AB,

：.ZAED=ZADB=90°,

VZDAE=ZBAD,

：.AADE^AABDf

?_A_E____A__D____D__E_

AD-AB-BD'

.AE_8_DE

“可一而一工’

3224

：.AE=—,DE=—,

55

,:NFEA=NFEH,FEA.AE,FHLAH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=90°,

,：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFW(.HL),

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,設(shè)F”=EF=x,

55

248

在RtZkFHD中，則有(彳-X)2=必+(-)2,

解得x=H，

1132128

:.S&WF=-?AD*FH=-X8X分=—.

221515

ins

故答案為①PC=屈；②=.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.屬于圓的綜合

題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

EF9

24、(1)詳見解析；(2)----=—,

AE19

【分析】(1)過點(diǎn)尸作PG,鉆于點(diǎn)G,根據(jù)矩形的判定可得四邊形OPG4和四邊形PC8G是矩形，從而得出

AD=PG,DP=AG,BG=PC,然后證出AAPG\PBG,列出比例式，再利用等量代換即可得出結(jié)論；

4/7inAp5

(2)設(shè)=則AO=3a,先證出APB可得一=一，然后證出APCFAM4E,可得——=—,

AC19AC14

即可求出EF和AC的關(guān)系，從而求出EF與AE之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1)證明：過點(diǎn)P作PG_LA5于點(diǎn)G,如圖1所示：

圖1

則四邊形DPGA和四邊形PCBG是矩形,

AAD=PG,DP=AG,BG=PC,

VZAPB=9Q°,

ZAPG+Z.GPB