北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《3. 2 圖形的旋轉(zhuǎn)（第 1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

《3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題名3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）

1、通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的

角彼此相等的性質(zhì).

教學(xué)2、經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、

目標(biāo)欣賞、以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技

能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).

3、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)觀(guān)，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).

類(lèi)比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，

教學(xué)重點(diǎn)

并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

教學(xué)難點(diǎn)

等

教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小組合作教學(xué)

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個(gè)小正方

教學(xué)過(guò)程

形平移變換而來(lái)，通過(guò)學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外

還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

2.師：生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象呢？（生自由闡述）。

3、出示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（多媒體動(dòng)畫(huà)板示）以上幾種旋

轉(zhuǎn)，它們有什么共同特征？

以上這些都是生活中物體的旋轉(zhuǎn)，在初中階段，我們主要研

究平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)。引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)耄盎仡櫫饲懊鎸W(xué)過(guò)的知

識(shí)，又打破了數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，注入思想

興奮劑?！?/p>

二、觀(guān)察抽象，形成概念

（一）概念形成

1、假如，我們把鐘擺的擺錘看作是一個(gè)點(diǎn)、汽車(chē)的刮水器看

作一條線(xiàn)段、風(fēng)車(chē)的風(fēng)葉看作是個(gè)或三角形。如何描述這些

圖形的旋轉(zhuǎn)呢？（生觀(guān)察圖形：點(diǎn)、線(xiàn)段、三角形的旋轉(zhuǎn)演

示，組內(nèi)嘗試作出描述）它們的運(yùn)動(dòng)與平移有什么不同呢？

（圖3）

2、嘗試給旋轉(zhuǎn)下定義。

師：現(xiàn)在你能類(lèi)比平移的定義說(shuō)說(shuō)什么是旋轉(zhuǎn)了嗎？（讓學(xué)

生根據(jù)剛才的認(rèn)識(shí)嘗試說(shuō)說(shuō)，各組互相補(bǔ)充）

3、歸納總結(jié)，形成概念。

⑴在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)，按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)

角度，像這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心,

轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

［即時(shí)練習(xí)］:下列物體的運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.吊扇的轉(zhuǎn)動(dòng)B.推拉窗的滑動(dòng)C.齒輪的轉(zhuǎn)

動(dòng)

⑵通過(guò)打開(kāi)圓規(guī)的過(guò)程，讓學(xué)生再次感受圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。

找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活中的旋轉(zhuǎn)出發(fā)，提煉出圖形的旋轉(zhuǎn)。讓

學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，同時(shí)提出問(wèn)題讓學(xué)生自己去探索和

發(fā)現(xiàn)，用他們自己已有的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同規(guī)律，

培養(yǎng)他們積極動(dòng)腦筋的習(xí)慣。這里讓學(xué)生多說(shuō)多想，在學(xué)生

說(shuō)的過(guò)程中提升他們的學(xué)習(xí)自信心，在不知不覺(jué)中說(shuō)出了旋

轉(zhuǎn)的定義。通過(guò)及時(shí)練習(xí)加深對(duì)概念的理解。】

4、利用學(xué)生演示強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)的三要素：

請(qǐng)兩名學(xué)生分別水平伸直右臂，在身體所在平面內(nèi)

（1）繞肘關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。；

（2）繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。；

（3）繞肩關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,繞肩關(guān)節(jié)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

歸納：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道在確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)

必須明確它的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和，我們稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)三要

素。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步感受確定圖形旋轉(zhuǎn)的幾

何要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)

角度、旋轉(zhuǎn)方向。】

5、認(rèn)識(shí)相關(guān)概念：

①請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察三角形的

旋轉(zhuǎn)過(guò)程(師演示)，怎么

描述這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程？點(diǎn)A,

線(xiàn)段AB,NABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？

②請(qǐng)找出圖中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋

轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。

【設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的理解，點(diǎn)明圖形旋轉(zhuǎn)中對(duì)

應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段及對(duì)應(yīng)角的概念。】

［即時(shí)練習(xí)］

如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，四邊形AEFG也是長(zhǎng)方形,E在A(yíng)D

上,如果長(zhǎng)方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與長(zhǎng)方形AEFG重

合,那么：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是-

LG

(2)旋轉(zhuǎn)角是度？

(3)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

(4)線(xiàn)段CB的中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生及時(shí)鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，并

為下面探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準(zhǔn)備。】

二、實(shí)踐操作，探求性質(zhì)

（一）利用兩張白紙和作圖工具實(shí)現(xiàn)一次任意三角形的旋轉(zhuǎn)。

先介紹操作步驟，再分小組完成以下操作：

1、如圖，將兩張白紙

重疊，在上層紙上任意

畫(huà)一個(gè)三角形△ABC,

用圓規(guī)在三個(gè)頂點(diǎn)處

將兩層紙?jiān)浮?/p>

2、三角形任一邊上任選一點(diǎn)N,用圓規(guī)將兩層紙?jiān)浮?/p>

3、在紙上任一位置選一點(diǎn)0,用圓規(guī)將紙?jiān)腹潭ā?/p>

4、保持下層紙固定不動(dòng)，將上層紙繞著點(diǎn)。按任意方向轉(zhuǎn)動(dòng)

任意角度。

5、再次在aABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)N處將紙?jiān)?，得到?/p>

A'B'C'的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N

6、移去上層紙，在下層紙上分別畫(huà)出兩個(gè)三角形并標(biāo)上字母。

通過(guò)剛才的操作，^ABC繞點(diǎn)。沿一定的方向旋轉(zhuǎn)到了△

A，B'C’的位置。

學(xué)生在操作過(guò)中可能選擇的旋轉(zhuǎn)中心的位置不同，教師在指

導(dǎo)學(xué)生操作的過(guò)程中進(jìn)行歸納指導(dǎo)。

（二）探索性質(zhì)

1.觀(guān)察圖形，在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些

沒(méi)有發(fā)生改變？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀

沒(méi)有變化，改變的只是位置.）有哪些相等的線(xiàn)段，哪些相等

的角？

2.連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，量一量線(xiàn)段0A與0A"它們有

什么關(guān)系？再任取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，量一量它們與旋轉(zhuǎn)中心所連

線(xiàn)段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

3、量一下的度數(shù)，再任意找?guī)讓?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別量一下對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角的度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

（分小組探索，再派代表展示：發(fā)現(xiàn)；驗(yàn)證方法；以及和旋

轉(zhuǎn)有關(guān)的結(jié)論）

4.再次驗(yàn)證：剛才

的結(jié)論大家是用刻

度尺、量角器進(jìn)行

測(cè)量發(fā)現(xiàn)的，在測(cè)

量的過(guò)程中難免出

現(xiàn)誤差，現(xiàn)在老師利用《幾何畫(huà)板》軟件進(jìn)行驗(yàn)證，看能否

得到與大家相同的結(jié)論。從改變旋轉(zhuǎn)中心的位置、改變旋轉(zhuǎn)

方向、改變旋轉(zhuǎn)角，改變圖形不同角度來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.

探索得出下列性質(zhì)：

1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

3.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷操作一一猜想一一探究一一歸納的