2024管綜數學真題及答案

2024管綜數學真題及答案

-'問題求解：本大題共15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的五個選項中，只

有一項是符合試題要求的。請避起卡上將所選項的字母涂黑。

1.甲股票上漲20%后的價格與乙股票下跌20%后的價格相等，則甲、乙股票的原價格之比

為（）

A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2E.2:3

【解析】甲*1.2=乙*0.8+甲：乙=2:3,選E.

2.將3張寫有不同數字的卡片隨機地排成一排，數字面朝下。翻開左邊和中間的2張卡片,

如果中間卡片上的數字大，那么取中間的卡片，否則取右邊的卡片。則取出的卡片上的數字

的最大的概率為（）

52111

A.-B.-C.-D.-E.-

63234

【解析】假設3個不同的數為123,那么要想把3拿出來，排序方法只能是132,231,213,所

以概率為，選C.

3!2

3.甲、乙兩人參加健步運動。第一天兩人走的步數相同，此后甲每天都比前一天多走700

步，乙每天走的步數保持不變。若乙前7天走的總步數與甲前6天走的總步數相同，則甲第

7天走了（）步。

A.10500B.13300C.14000D.14700E.15400

【解析】假設第一天的步數為《，第〃天的步數為那么為公差是700的等差數列。

7%=S6-r=15d+%=21d=14700.

元4-4-+16

4.函數/（X）=-一:的最小值為（）

JC

A.12B.13C.14D.15E.16

【解析】根據均值定理，/+55+16=/+2+522Vm+5=13,選B.

XX2

5,已知點0（0,0）,A（m1）,8（2力）,。（1,2）,若四邊形。ABC為平行四邊形。則〃+6=

A.3B.4C.5D.6E.7

【解析】根據OB的中點二AC的中點，那么a=l,b=3,選B。

6.已知等差數列｛2｝滿足。2。3=。1。4+50，且。2+。3V。1+。5，則公差為（）

A.2B.-2C.5D.-5E.10

【解析】a+a<a+a-rt/>0,aa=aa+50+d2=25"Hd=5.選C.

23152314

7.已知機，“，女都是正整數，若機+〃+左=10,則"2,九,左的取值方法有（）

A.21種B.28種C.36種D.45種E.55種

【解析】利用隔板非空法，總共有C3T=。2=36種.選C.

10-19

8.如圖1,正三角形ABC邊長為3,以A為圓心，以2為

半徑作圓弧，再分別以B,C為圓心，以1為半徑作圓弧，則

陰影面積為（）

9.&Qn

D.5—nE.3、3一

一7-------

842

【解析】用正三角形的面積減去3個扇形的面積，選B.

9.在雨季，某水庫的蓄水量已達警戒水位，同時上游來水注入水庫，需要及時泄洪，若開

4個泄洪閘則水庫的蓄水量到安全水位要8天，若開5個泄洪閘則水庫的蓄水量到安全水位

要6天，若開7個泄洪閘則水庫的蓄水量到安全水位要（）

A.4.8天B.4天C.3.6天D.3.2天E.3天

【解析】假設總共量為24份，1個閘放水效率為x,進水效率為y,可得

3=4x—ya

4-=1,故時間為二4天選B

Q=5x-y7-1

10.如圖2,在三角形點陣中，第〃行及其上方所有點個數為為，

如見=1“=3,已知該是平方數且1<ak<100,則％二o

A.16B.25C.36D.49

E.81

【解析】根據列舉法，只能為C

11.如圖3,在邊長為2的正三角形中材料中，裁剪出

一個半圓形。已知，半圓的直徑在三角形的一條邊上,冊這個半圓的面積最大為

333nn

A.nB.nC.nD.E.

85442

「2

lx后1于83

【解析】根據相切，半徑最大為——,故半圓的面積為義nX—=017,選A

22(2)

12.甲、乙兩碼頭相距100千米，一艘游輪從甲地順流而下,到達乙地用了4小時，返回時

游輪的靜水速度增加了25%o用了5小時，則航道的水流速度為

A.3.5km/hB.4km/hC.4.5km/hD.5km/hE.5.5km/h

“船+v水=25

【解析】(5-V-S1*D

IV-v=20.煤一3'選D

4船水

13.如圖4,圓柱形容器的底面半徑是2廠,將半徑為r的

鐵頭放入容器后，液面的高度為r,液面原來的高度為

rrr

A.-B.-C.-D

—rE.—r

36

【解析】水的體積=總體積-半球的體積，算出之后再除

5

以底面積，原來身為一人選E.

6

14.有4種不同的顏色，甲乙兩人各隨機選2種，則兩人顏色完全相同的概率為

11111

A.-B-C.—D.——E.—

69121836

【解析】概率為最=L選A.

C；xC；6

(2CxyC8

15.設非負實數x,y滿足(xcyc，則％+2,的最大值為

A.3B.4C.5D.8E.10

【解析】當x=2,y=4時，x+2y為最大值10

二?條件充分性判斷：本大題共15小題?每小題2分，共30分,

解題說明：

本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結論。閱讀條件（1）和（2）

后選擇

A.條件（1）充分，但條件（2）不充分。

B.條件（2）充分，但條件（1）不充分。

C.條件（1）和（2）單獨都不充分,但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。

D.條件（1）充分，條件（2）也充分。

E.條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分。

1

16.已知袋中裝有紅白黑山中顏色的球若干個，隨機抽取1球。則該球是白球的概率大于一

4

（1）紅球數量最少；（2）黑球數量不到一半

【解析】需要聯(lián)立，此時2白＞紅+白〉1,故p（白）＞1,選C

24

17.已知n是正整數，則層除以3余1.

（1）〃除以3余1（2）〃除以3余2

【解析】條件1：n=3k+l^n2=9k2+6k+l+層除以3余1；

條件2：n=3k+2-rn2=9k2+12左+44-n2除以3余1

18,設二次函數f(%)=ax2+bx+1,則能確定a<b.

(1)曲線y=/(x)關于直線x=l對稱

(2)曲線y=/(x)直線y=2相切

【解析】單獨不充分，因為是二次函數，所以。Oo聯(lián)立后可得a=-l,b=2,選C.

19.設。，瓦C為實數，則/+廬+。2cL

(1)a+Z?+cC1(2)ab+be+ac=0

【解析】條件1:|^+/?+<?614-^2+/?2+(?2+2^ab+Z?c+ac)cl,因為

222

\ab+bc+ac>0,那么6z+Z?+cC1o條件2可以舉反例，a=l,b=c=-2f代入排

除，選A.

20.設a為實數，/(%)=\x-a-x-1,則/(X)C1

(1)^>0a>0(2)aC2

【解析】要想得出/(x)cl,那么=aTCl,可得0C“2,選C.

21.設。力為正實數，則能確定6

(1)G+1>b+-(2)a1+a>b2+b

ab1

【解析】條件1,可舉反例：a=_力=1；條件2：

2

〃+a23+b+(a+b)(a—b'j+(a-b)20+-+b+1)20+a2b,充分.

22.兔窩位于兔子正北60米，狼在兔子正西100米，狼和兔子同時直奔兔窩，則兔子率先

到達兔窩。

21

⑴兔子的速度是狼速度的一⑵兔子的速度是狼速度的一

32

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