2023蘇教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步練習(xí)-第15章 概率 提高練習(xí)

第15章概率

綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1用頻率估計(jì)概率

1.（2019課標(biāo)全國〃,14）我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)

車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站

高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

2.（2020全國/文,17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品（單位:件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D

四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50

元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)

務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加

工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)AB_CD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的;加數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

28173421

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)

分廠承接加工業(yè)務(wù)？

考點(diǎn)2古典概型

3.（2022全國甲文,6）從分別寫有123,4,5,6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡

片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）

A.-B.iC.-D.-

5353

4.（2022新高考/,5）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為

5.（2021全國甲文,10）將3個(gè)1和2個(gè)。隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

6.（2019課標(biāo)全國〃43）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是

6432

7.（2022全國乙理,13）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的

概率為.

8.（2020江蘇,4）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)和為5的

概率是.

9.（2019江蘇,6）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)

中至少有1名女同學(xué)的概率是.

考點(diǎn)3互斥事件和對(duì)立事件

10.（2020全國〃理,3）在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份

訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工

作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志

愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不

小于0.95,則至少需要志愿者（）

A.10名B.18名

C.24名D.32名

11.（2018課標(biāo)全國〃45）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)

金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

考點(diǎn)4事件的獨(dú)立性

12.（2021新高考/,8）有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次

取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2"，

丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則

（）

A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

13.（2022全國乙理,10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知

該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為0必必,且0>p2>pι>O.記該棋手連勝兩盤的概率

為P，則（）

A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽分最大

14.（2019課標(biāo)全國/,15）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該

隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)

取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率

是.

15.（2020全國/理』9）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下：

累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者

進(jìn)行下一場(chǎng)比賽,負(fù)者下一場(chǎng)輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直

至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.

經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為今

⑴求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

1.（2022廣東汕頭模擬）在一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,連續(xù)

拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次,并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字,記事件A為“兩次記

錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”,事件B為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”,事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶

數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是（）

A.事件B與事件C是對(duì)立事件B.事件A與事件B不是相互獨(dú)立事件

CP（A）P（B）P（C）WD?P（ABO=q

2.（2022江蘇南京雨花臺(tái)中學(xué)期末）2021年神舟十二號(hào)、十三號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿

成功,這意味著我國的科學(xué)技術(shù)和航天事業(yè)取得重大進(jìn)步.現(xiàn)有航天員甲、乙、丙三個(gè)人,進(jìn)入

太空空間站后需要派出一人走出太空站完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù),工作時(shí)間不超過10分鐘,如果10分

鐘內(nèi)完成任務(wù),那么試驗(yàn)成功結(jié)束任務(wù),如果10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù),那么撤回再派下一個(gè)人,每

個(gè)人只派出一次.已知甲、乙、丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為旨3,每個(gè)人能否完成任務(wù)相

543

互獨(dú)立,該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲、乙、丙順序派出,則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為（）

A.2B.-C.-D.-

10203060

3.（2021山東泰安第一中學(xué)期末）如圖,已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是去且是相互獨(dú)立的，

則燈亮的概率為（）

4.（2022江西鷹潭貴溪一中月考）哥德巴赫猜想告訴我們每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素

數(shù)的和.例如:10=5+5=3+7（其中3+7與7+3算同一種方法）,在大于4且不超過16的偶數(shù)中,隨機(jī)

選取兩個(gè)不同的偶數(shù),則兩個(gè)偶數(shù)都可以有兩種方法表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

5525

5.（2022江蘇太湖高級(jí)中學(xué)期中）設(shè)函數(shù)＜X）=必+三（x＞l）,若α是0,1,2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)力是

123,4,5五個(gè)數(shù)中的一個(gè),那么√（x）＞b恒成立的鐮是（）

A.-B;C.-D.-

51552

6.（2021江蘇沐陽如東中學(xué)期中）某武術(shù)協(xié)會(huì)通過考核的方式從小鄭、小湯、小王三人中挑選

人員去參加比賽,已知小鄭、小湯、小王三人通過考核的概率分別為I超,且三人是否通過考核

相互獨(dú)立,那么這三人中僅有兩人通過考核的概率為.

7.（2021山東萊州一中月考）在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中,心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起

到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期間的心理健康狀況,隨機(jī)抽取〃位市民進(jìn)行

心理健康問卷調(diào)查,按所得評(píng)分（滿分100分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：

調(diào)查[40,[50,[60,[70,[80,[90,

評(píng)分50)60)70)80)90)100]

心理

有隱患一般良好優(yōu)秀

等級(jí)

并繪制如圖所示的頻率直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在［70,80）的市民有400人

(1)求n的值及頻率直方圖中t的值；

(2)在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中,按照調(diào)查評(píng)分分層抽取3人,進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),經(jīng)過心理疏導(dǎo)后,調(diào)查評(píng)分在［40,50)的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為;,調(diào)查評(píng)分

在［50,60)的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立,試問

在抽取的3人中,經(jīng)過心理疏導(dǎo)后,至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少？

(3)心理調(diào)查機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是:以抽取的樣本作為參考,若市民心理健康指數(shù)

平均值不低于0?8,則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料,否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)

知識(shí),判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂,并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替,心理

健康指數(shù)=問卷調(diào)查評(píng)分/100)

8.(2022河南鄭州外國語學(xué)校期中)甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽,賽程如下面的框圖

所示,其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽,方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手,第i場(chǎng)比賽的勝

者稱為“勝者i”,負(fù)者稱為“負(fù)者巴第6場(chǎng)為決賽,獲勝的人是冠軍.已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率

均為二而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.

4

(1)求甲獲得冠軍的概率；

(2)求乙進(jìn)入決賽,且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.

答案與分層梯度式解析

第15章概率

綜合拔高練

五年高考練

1.答案0.98

解析由題意,得經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的正點(diǎn)數(shù)約為IOXO.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中車次數(shù)為

10+20+10=40,所以經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為愛=0.98.

2.解析⑴由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為

40C)

-=0.4;

100'

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為瑞=0.28.

(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的loo件產(chǎn)品的平均利潤為-X例+oχf00'χz"-"X-=I5(元).

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為用至電笥產(chǎn)Nj=IO(元).

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

3.C依題意知,總的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),

共15個(gè).其中符合數(shù)字之積是4的倍數(shù)的基本事件有6個(gè),故所求概率P=V=I.故選C.

4.D從7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)有

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8),

共21種取法.

解法一:

如圖,所取的2個(gè)數(shù)互質(zhì)的取法有3+4+2+3+1+1=14種,所以這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為￡=|.

解法二(間接法):2個(gè)數(shù)不互質(zhì)的情況有兩種:①從4個(gè)偶數(shù)中任取2個(gè),有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6

種取法;②從偶數(shù)和奇數(shù)中各取一個(gè),有1種取法,所以2個(gè)數(shù)不互質(zhì)的取法有7種,所以取2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率

為Id,故選D.

5.C枚舉法:基本事件為

(1,1,1,0,0),(1,1,0,1,0),(1,?,0,0,1),(1,0,1,1,0),(1,0,1,0,1),(1,0,0,1,1),(0,1,1,1,0),(0,1,1,0,1),(0,1,0,1,1),(0,0,1,1,1),?10

種情況,其中2個(gè)0不相鄰的情況有6種,故P=V=O.6,故選C.

6.D設(shè)兩位男同學(xué)分別為A、8,兩位女同學(xué)分別為〃、6,則四位同學(xué)排成一歹U,所有可能的結(jié)果用樹形圖表

示如下：

AB

β∕?K40b

/"'/C∕??Λ

?QQ收弋a(chǎn)bAbAa

IlliIiiiii

babBaBbabAaΛ

共24種結(jié)果,其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果有12種,.?.P(兩位女同學(xué)相鄰)=攜=；,故選D.

242

7.答案?

解析設(shè)“甲、乙都入選”為事件4,其他3名同學(xué)記為。力C

從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,其樣本空間Q={(甲,乙,4),(甲,乙力),(甲，

乙,c),(甲,α,b),(甲,α,c),(甲,b,c),(乙,α,6),(乙M,C),(乙,b,c),(4力,c)},共10個(gè)樣本點(diǎn),事件4={(甲,乙,。),(甲,乙力),(甲，

乙,c)},共3個(gè)樣本點(diǎn),所以尸(A)=M

8.答案?

解析拋擲一顆骰子2次,其樣本空間β={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),..?(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},

共36個(gè)樣本點(diǎn),記點(diǎn)數(shù)之和為5為事件A,則A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},共4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為

P(A)=±=±

'/369

9.答案?

解析記3名男同學(xué)分別為0、。2、43,2名女同學(xué)分別為"、歷,從這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)的樣本空間

!2={3,。2),3,。3),(的力1),3,歷),(。2,。3),32,仇),(42,歷),(。3/1),(的,歷),(仇力2)}洪10個(gè)樣本點(diǎn),記“至少有1名女同

學(xué)”為事件A,則4={341),(0力2),(a2力1),32力2),(43/1),(43力2),31力2)},共7個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為P(A)=卷

10.B由題意得第二天訂單不超過1600份的概率為1-0.05=0.95,故第一天積壓訂單加上第二天的新訂單不

超過16∞+500=2100份的概率為0.95,

因?yàn)槌斜旧砟芡瓿?200份訂單的配貨，

所以需要志愿者完成的訂單不超過2100-1200=900份的概率為0.95,

因?yàn)?00+50=18,所以至少需要18名志愿者，

故選B.

H.B設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”,事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”,事件C為“只用現(xiàn)金支付”，

則P(A)=I-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.

故選B.

12.B依題意,有放回地隨機(jī)取兩次,共有36種不同結(jié)

果:(1,1),(L2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3

),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(52),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6/),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).

其中尸(甲)4W，p(乙)4=#(丙)4，尸(丁)《弓，

OOOOOOOOOOO

丁事件包含{(1,6)},{(6,1)},{(2,5)},{(5,2)},{(3,4)},{(4,3)},共6個(gè)基本事件.

丙事件包含{(2,6)},{(6,2)},{(3,5)},{(5,3)),{(4,4)},共5個(gè)基本事件.

易知“甲、丙同時(shí)發(fā)生”的基本事件為0個(gè),“丙、丁同時(shí)發(fā)生”的基本事件為0個(gè),“乙、丙同時(shí)發(fā)生''的基本事

件為{(6,2)}洪1個(gè)，

.?.P(乙丙)=?又P(乙)?P(丙)=3??

?oO?θOO

.?.乙、丙不相互獨(dú)立.

同理可知“甲、丁同時(shí)發(fā)生”的基本事件為{(1,6)},

.??a甲丁)=2又p(甲)p(丁)=H=?,

?θOOOO

.?.P(甲丁)=尸(甲)?P(丁),

???甲與丁相互獨(dú)立,故選B.

I3.D設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連勝兩盤的概率為pw,在第二盤與乙比賽連勝兩盤的概率為PA在第二盤

與丙比賽連勝兩盤的概率為P丙.由題意得,P申=Pl版2(1-p3)+p3(1-p2)]=pip2+pg-2p1p2p3,p4=P2[p∣(1-p3)+p3(1-

PI)I=PIP2+P2P3-2pιp2p3,p丙=p3[p∣(1-p2)+p2(l-p∣)]=p1p3+p乎3-2p∣p2p3.由P3>P2>P1>O,得P閩-PW=p2p3-p1p2=p2(p3-

Pl)>0,P內(nèi)-P乙=P!P3-P1P2=P∣(P3-P2)>O,丙最大.故選D.

14.答案0.18

解析前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是0.63x0.5x0.5x2=0.108,

前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸時(shí),甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是0.4x0.6x2x0.52x0.6=0.072.

綜上所述,甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.

15.解析⑴甲連勝四場(chǎng)的概率為白.

16

(2)根據(jù)賽制,至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽,至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.

比賽四場(chǎng)結(jié)束,共有三種情況：

甲連勝四場(chǎng)的概率為之

乙連勝四場(chǎng)的概率為W

丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為:

所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為ι-?-?44

161684

(3)丙最終獲勝,有兩種情況：

比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為：；

O

比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負(fù)勝，

勝負(fù)空勝,負(fù)空勝勝,概率分別為尚,生.

1688

因此丙最終獲勝的概率為?9N?

8Io8816

三年模擬練

l.c$件B與事件C是相互獨(dú)立事件,但不是對(duì)立事件,故A錯(cuò)誤；

連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次,記錄的結(jié)果一共有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16種，

若事件A發(fā)生,則兩次朝下的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶,有(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(2,1),(2,3),(4,1),(4,3),共8種結(jié)果,所以

P(A)=-=-,

162

因?yàn)閽仈S正四面體向下的數(shù)字為奇數(shù)和偶數(shù)的種數(shù)相同,所以P(B)=又AB={(1,2),(1,4),32),(3,4)},所以

42

「(AB)==；,又P(AB)=P(A)P(B),故事件A與事件B是相互獨(dú)立事件,故B錯(cuò)誤；

164

、3

易知P(Ow,所以P(A)P(B)P(O=C)=M故C正確；

事件ABC表示第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù),第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù),則A8C={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)},故

P(ABCEW,故D錯(cuò)誤.

164

故選C.

2.D記試驗(yàn)任務(wù)成功為事件M試驗(yàn)任務(wù)成功包含的情況有三種:甲成功,記為事件M；甲不成功,乙成功,記

為事件“2；甲、乙都不成功,丙成功,記為事件“3,

>

事件Mi,M2,M3互斥](的)=款(%)=(1-濟(jì)：=方(“3)=(1-3*(1-9×?

所以試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為P(M+M2+M0=*?+U=fJ

5203060

故選D.

3.C燈不亮包括兩種情況,即開關(guān)A,B,CQ均斷開或開關(guān)A,8中有一個(gè)斷開且CQ均斷開,這兩種情況不可

能同時(shí)發(fā)生,每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，

燈不亮的概率為;XJX=X

???燈亮與燈不亮是對(duì)立事件，

...燈亮的概率是l-?=?

IoIo

4.D在大于4且不超過16的偶數(shù)中,6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7,14=3+11=7+7,16=3+13=5+11,其中可

以有兩種方法表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和的偶數(shù)為10.14,16.從大于4且不超過16的偶數(shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的

偶數(shù)的所有情況有

(6,8),(6,10),(6,12),(6,14),(6,16),(8,10),(8,12),(8,14),(8,16),(10,12),(10,14),(10,16),(12,14),(12,16),(14,16)洪15種.

其中兩個(gè)偶數(shù)都可以有兩種方法表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和的情況有(10,14),(10,16),(14,16),共3種.故所求概率

尸=卷=點(diǎn)故選D.

5.A當(dāng)α>0時(shí)"t)=αx+]=q(x-]]+α%VH+]+α=(VH+]>,

當(dāng)且僅當(dāng)kJ∣+1時(shí)取等號(hào)，

.,.∕(x)min=(√α+l)2,_

則fi.x)>b恒成立即為(√Ξ+1)2>。恒成立；

當(dāng)0=0時(shí)SAX)=IU->1.

易知Qb)的所有可能情況有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共

15種,

其中j{x}>b恒成立的情況有(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共9種，

所以所求概率為2=|.故選A.

6.答案g

解析設(shè)這三人中僅有兩人通過考核為事件M小鄭、小湯、小王三人通過考核分別為事件A,B,C,則

234

P(A)=WP(B)W,P(C)W，

345

所以P(I)W,p(H)W，Pe)W，

所以P(M)=P(A比)+P(ABC)+P(而C)4<59|x；x/衿Xg=焉

34534534530

7.解析⑴由已知條件可得〃7黑石=2000,

因