2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．3.若直線相互垂直，則的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1參考答案：C4.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因?yàn)閤2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（

）.4.3.5.2參考答案：A6.在△ABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且直線bx＋ycosA＋cosB＝0與ax＋ycosB＋cosA＝0平行，則△ABC一定是（）A．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形參考答案：C7.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、減少

B、增加

C、減少

D、不增不減參考答案：A9.定義在R上的偶函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍；再由當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．12.如圖的程序，當(dāng)輸入A=2,B=10，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：10,2略13.中已知，則的面積為_(kāi)_____________參考答案：略14.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：15.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略16.曲線和它關(guān)于直線的對(duì)稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：17.棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程；（2）設(shè)過(guò)圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）利用圓內(nèi)切，與圓外切，可得|MF1|+MF2|=4，由橢圓定義知M在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，從而可得動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程；（2）表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，由題意，得|MF1|=R+1，|MF2|=3﹣R，所以|MF1|+MF2|=4，由橢圓定義知M在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，且a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），則，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，∴，，令，則t≥1，且m2=t2﹣1，有，∵在[1，+∞）遞增，∴，∴，此時(shí)t=1，m=0，∴存在直線l：x=1，△ABF1的面積最大值為3．19.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體。（1）敘述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征（2）畫(huà)出該幾何體的三視圖參考答案：略20.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？參考答案：21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。參考