2022年浙江省溫州市陡門鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022年浙江省溫州市陡門鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，4]時,f(x)=x-2．則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：C2.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的２倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若變量x，y滿足約束條件且a∈（﹣6，3），則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件故則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率=，故選：A5.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B6.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C7.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.復(fù)數(shù)（1+i）2的虛部是A．0

B．2

C．一2

D．2i參考答案：B9.若為有理數(shù)），則（

）

A．45

B．55

C．80

D．70參考答案：D略10.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有()

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的長度為

．參考答案：

12.設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)時,則實數(shù)的值是_________，參考答案：313.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．參考答案：略14.函數(shù)，的值域是

。參考答案：略15.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：116.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬元），其成本函數(shù)（單位:萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？(3)有人認為“當利潤最大時，邊際利潤也最大”，這種說法對不對？說明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當時，，遞增；當時，，遞減；

……9分∴當時，利潤最大.略19.將曲線ρ2（1+sin2θ）=2化為直角坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】先把曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲線的直角坐標方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲線的直角坐標方程為+y2=1．20.已知圓C的圓心與點P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，求圓C的方程．參考答案：解：設(shè)點P關(guān)于直線y＝x＋1的對稱點為C(m，n)，則由?――――――――――4分故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3，―――――――6分所以圓C的半徑的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略21.（本題12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,,,，且,M為PB中點.(1)證明：；(2)求AC與PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.參考答案：以A為原點，以AD,AB,AP所在的直線為軸（如圖）建立空間直角坐標系。由已知：A(0，0，0),B(0，2，0),C(1，1，0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)…………2分(1)

即：

……4分(2)

故AC,PB所成角的余弦值為

……8分（3）設(shè)為平面AMC的法向量，則：

取，則

即：同理可求得平面MCB的一個法向量為

……10分二面角A—MC--B所成角的余弦值為

……12分22.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論的