2022年河南省南陽(yáng)市廟崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省南陽(yáng)市廟崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是(

)A．4=M B．M=-M C．B=A=3 D．x+y=0參考答案：B2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則（

）A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B3.為虛數(shù)單位，若，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

)參考答案：C略7.設(shè)集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}參考答案：B【分析】先分別求出集合A和B，利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故選：B．8.（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．9.則的值是（

）A.（-，+） B.（-，0） C.0 D.（0+）參考答案：D略10.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊,設(shè)，則(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不對(duì)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_(kāi)______；參考答案：12.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫(huà)上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15013.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：14.觀察下列等式：

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于=

參考答案：略15.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).17.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)無(wú)極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時(shí)，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.已知圓和拋物線(xiàn)，圓C與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)E的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線(xiàn)的方程；（2）利用直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線(xiàn)的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，將代入圓方程，得，∴，的面積為，∴，∴拋物線(xiàn)的方程為.（2）設(shè)的直線(xiàn)方程為，，，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達(dá)定理得，①則.由于，可得.即，②將①代入②整理得.由于得，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離取得最大值，此時(shí)，則直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程的求法，直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，直線(xiàn)的方程的求法．20.某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最小？參考答案：設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線(xiàn)3x＋2y＝t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)2x＋y＝5和直線(xiàn)x＋2y＝4的交點(diǎn)(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最?。?1.已知公差不為０的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．參考答案：所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

…12分略22.如圖，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACC1的距離．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后證明BC⊥BC1，利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）點(diǎn)E到平面ACC1的距離等于點(diǎn)B到平面ACC1的距離，利用等體積，即可得出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽C=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又點(diǎn)E在BB1上，所以點(diǎn)E到平面ACC1的距離等于點(diǎn)B到平面ACC1的距離．在Rt△ABC中，AB=2，B