安徽省安慶市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C無2.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略3.互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.給出四個命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，；④對于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)．下列說法正確的是(

)

A.四個命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個命題中有兩個假命題參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，又，，故選：A．6.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略8.已知隨機(jī)變量，且,則n,p的值分別是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6參考答案：A【分析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于和的方程組，求解即可．【詳解】解：服從二項(xiàng)分布由可得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+c﹣b），則角A為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)；正弦定理． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 聯(lián)立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵．10.要描述一個工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應(yīng)用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：①極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②與曲線無公共點(diǎn)；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.其中真命題的序號是

．參考答案：①②13.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略14.《數(shù)學(xué)萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學(xué)學(xué)院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個問題用了124年，但簡單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有

種著色方法．參考答案：2【考點(diǎn)】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先涂區(qū)域③，再涂區(qū)域④，使用列舉法得出不同的涂色方案．【解答】解：區(qū)域③只能涂藍(lán)色或綠色，若區(qū)域③涂藍(lán)色，則區(qū)域④只能涂綠色，若區(qū)域③涂綠色，則區(qū)域④只能涂藍(lán)色，故只有2種涂色方法．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．15.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略16.若純虛數(shù)Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．17.用0到9這10個數(shù)字，可以組成_______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位，再從剩余的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，再從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位，最后由分步計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位數(shù)，共有種方法，再從剩余的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質(zhì)可得，圓心在點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0）的中垂線x=2上，再根據(jù)圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．（I）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？（II）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？（III）若語文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？參考答案：（1）864

（2）15480

(3)3264

略20.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)p（﹣1，﹣2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，結(jié)合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y+2=k（x+1），與出橢圓方程聯(lián)立后，利用韋達(dá)定理，化簡k1+k2可得定值；當(dāng)直線l斜率不存在時，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k1、k2，綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4故橢圓C的方程為（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

11分當(dāng)直線l斜率不存在時，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此時k1+k2=4綜上，恒有k1+k2=4．21.（本小題滿分10分）若，試求；參考答案：解：在已知等式中令x=2得①

令x=0得

②①-②得

∴略22.