2022年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市余姚小曹娥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略2.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可。或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題。3.下列說法正確的個數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當R2越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是2.25，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：C①為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的結(jié)論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據(jù)回歸方程必過樣本中心點的結(jié)論可得③正確；④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”。根據(jù)綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④

4.△ABC三邊分別為a、b、c，且a︰b︰c=2︰3︰4，則△ABC的形狀為A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C5.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點到漸近線的距離等于實軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．6.已知是圓內(nèi)一點，過點最長的弦所在的直線方程是A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知直線a∥平面α，直線b?平面α，則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間直線與平面平行的定義，判斷直線與平面內(nèi)的直線有平行與異面兩種位置關(guān)系，從而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直線a與直線b的位置關(guān)系是：a∥b或a與b異面，∴選項A、B、C錯誤，D正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與平面之間的位置關(guān)系．8.已知函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示,恒過定點,過與函數(shù)圖像上點連線與函數(shù)圖像有三個交點,設(shè)過點直線與函數(shù)圖像相切于點,由,切線方程為,過點代入可得,又得,所以,那么.由圖像觀察知當直線繞定點逆時針轉(zhuǎn)動時,與函數(shù)會出現(xiàn)四個交點,出現(xiàn)四個交點的斜率范圍,即.此時函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根.故本題答案選A.點睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.書籍函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)取值常用以下方法(1)直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式,將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后結(jié)合圖像求解.

9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設(shè)直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．10.已知某幾何體的俯視圖是邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當時，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-2013.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標準方程為__________.參考答案：略14.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結(jié)果：15.給出下列演繹推理：“整數(shù)是有理數(shù)，___，所以﹣3是有理數(shù)”，如果這個推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫

．參考答案：﹣3是整數(shù)【考點】演繹推理的意義．【分析】直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可．【解答】解：由演繹推理三段論可知，整數(shù)是有理數(shù)，﹣3是整數(shù)，所以﹣3是有理數(shù)，故答案為：﹣3是整數(shù)16.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略17.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點：二項式定理．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．

參考答案：略19.已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．

…5分（2）由（1）可得，……6分所以可化為，即，令，則……9分因為，故，記，因為，故，……11分所以實數(shù)的取值范圍是．

…………12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：21.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

<170合計男生身高

女生身高

合計

（2）請問在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？

參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：.解：（1）列聯(lián)表如下：

<170合計男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合計

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為該校17至18周歲的學(xué)生身高與性別有關(guān)

……12分22.橢圓C：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)過點的直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，O為坐標原點，若為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：（I）（II）和解：（I）由已知