廣東省梅州市梅東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C2.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【詳解】在處可導(dǎo)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略5.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號(hào)，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)等號(hào)成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．6.若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．8.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略9.是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：1012.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)__________.參考答案：略13.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③14.若，則

參考答案：

15.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____________參考答案：略16.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為

參考答案：略17.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知三次函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。（1）若時(shí)，求函數(shù)的極大、極小值；（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值。參考答案：（1）令，，極大值極小值，。（2），，，法一：令，令又則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。。法二：，“”，。19.如圖1，在中，，，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且，，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得平面與平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，如圖建系，則，，，.∴，.設(shè)平面法向量為，則，，∴，∴，設(shè)平面法向量為，因?yàn)椋?則，∴，∴.則，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的問(wèn)題，熟記線面垂直的判定定理，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．參考答案：略21.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為：，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：．（Ⅰ）寫(xiě)出該陶瓷廠的日銷(xiāo)售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（Ⅱ）若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元試題分析：(Ⅰ)由已知得總成本為，所以日銷(xiāo)售利潤(rùn)；(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，，因此若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．試題解析：(Ⅰ)總成本為．所以日銷(xiāo)售利潤(rùn)(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，令，解得或于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的解析式；2.分段函數(shù)的最值22.已知橢圓：,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，設(shè)直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積