2023年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺試題（一）參考答案

年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練題（一）試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案BACCACDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.AB10.ABD11.BC12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.（10分）（1）解:因?yàn)楫?dāng)，所以所以（2）解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，要使在上無(wú)零點(diǎn)，則，.，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，舍去．綜上：的取值范圍為．18.(12分)（1）解：選條件①：數(shù)列為等比數(shù)列，，即，，且設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得或（舍），，選條件②：，，即，由①②兩式相減得：，即，令中得出也符合上式，故數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，則.（2）解：由第一問(wèn)可知，不論條件為①還是②，都有數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即，則，，，，由③④兩式相減得：，即，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別都成公差為4的等差數(shù)列，，即，數(shù)列前2n項(xiàng)中的全部偶數(shù)項(xiàng)之和為：，則19.（12分）（1）證明：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，已知為的重心，所以，因?yàn)槠矫?，平面PAC與平面BEF的交線為FO所以所以.（2）解：因?yàn)樗詾榈冗吶切危裕忠驗(yàn)?，所以，所以，取BC中點(diǎn)M，連接PM，DM，所以BC⊥PM，BC⊥DM，所以BC⊥平面PMD，過(guò)做，交直線DM于H點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋訦與M重合以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，因?yàn)?，所以，，設(shè)平面，，令，所以，設(shè)PBE的一法向量,則，令，則，所以所以求平面與平面夾角的余弦值為.20.（12分）（1）解：由題意得，，則，其中，則的分布列為：0123則.（2）設(shè)事件為“乙在第i次挑戰(zhàn)中成功”，其中．（ⅰ）設(shè)事件B為“乙在前兩次挑戰(zhàn)中，恰好成功一次”，則，則．即乙在前兩次挑戰(zhàn)中，恰好成功一次的概為0.4．（ⅱ）因?yàn)?，且，所以．即乙在第二次成功的條件下，第三次成功的概率為0.62．21.（12分）（1）設(shè)，切線，則由得

由得設(shè)切線的斜率分別為則又直線的斜率為2，則直線的斜率為（2）當(dāng)切線的斜率都存在時(shí)，設(shè)，切線方程為并由（1）得（*）由點(diǎn)A，B在橢圓上，得代入（*）得，即切線的方程為又過(guò)P點(diǎn)，則所以直線方程為，由得直線方程為聯(lián)立直線方程，解得，由得Q點(diǎn)軌跡方程為，且焦點(diǎn)恰為當(dāng)切線的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，如斜率不存在，則，，，直線方程為，方程為，可解得，點(diǎn)也在橢圓上，若，同理可得.因此，點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在橢圓的短軸端點(diǎn)上取到.22.（12分）（1）解：由討論：①時(shí)，由，令，解得，所以時(shí)，；時(shí)，；，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；②時(shí)，由，i)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，在單調(diào)遞增，Ii）時(shí)，，解得或，所以時(shí)，；時(shí)，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；Iii）時(shí)，由，所以時(shí)，；時(shí)，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上：時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）可知時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，由為的零點(diǎn)，則，則，故，討論：若，由（1）可知，則；若，則，故，化簡(jiǎn)得，即，故，（）即，