寧夏固原市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

固原五中2022-2023學(xué)年度（上）高一期末

（數(shù)學(xué)試卷）

命題人：李宗榮審題人：張學(xué)峰

一、單項選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項符合題目要求）

1.已知集合/={xeR|x45},8={xeR|x>l},那么等于（）

A.{123,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{xeR|l<x<5}

2.函數(shù)/（x）=：-lgr的零點所在的區(qū)間是（）

A.（8,9）B.（7,8）C.（9,10）D.（10,11）

3.〃x）=o'則”（-3））=（）

[log2（l-x）,x<0

A.7B.8C.7+ln2D.9

4.設(shè)。=2仇2,6=[；）,c=log（）20.3,則。也c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.已知命題P：*cR,丁+]=0,則「口（）

A.3xeR,d+100B.VxeR,x3+1=0

C.VXGR,d+i/oD.3xeR,x3+1=0

6.x>3是lnx>l成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數(shù)尸|lg（x+l）|的圖像是（）

試卷第1頁，共4頁

TTJT

8.下列函數(shù)中，周期為心且在上為減函數(shù)的是（）

A.y=sin(2x+g

./71./冗、

C.產(chǎn)sm(x+§)D.J/=C0S(X4-y)

二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共計20分，全部選對

得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.下列不等式成立的是（）

B.sin3<sin2

D.sin2<cos1

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)y=Ax（左為常數(shù)，且左＜0）在R上是減函數(shù)

B.函數(shù)少=108（,（》-1乂。＞1,n41,8））在定義域上是增函數(shù)

C.y=x"在定義域內(nèi)為增函數(shù)

D.y=:在（-雙。）上為減函數(shù)

11.下列命題為真命題的是（）

A.若a>3,則”<?>命2

Y—1

B.“0<xvl”是"——的充分不必要條件

x

C.若2"=5"=10,則1+；=1

ab

D.若x<0,則x+工的最大值為-2

X

12.已知〃力，g"）都是定義在R上的函數(shù)，其中/⑺是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù),

且/（x）+g（x）=2',則下列說法正確的是（）

A./（g（x））為偶函數(shù)B,g（0）=0

C.gO-/2（x）為定值D.|/（x）|+g（x）=［；；xj：

IZ,X＜u

三、填空題（每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置

試卷第2頁，共4頁

±)

13..

14.函數(shù)/(x)=的定義域為-

15.已知集合/={、?=1082*戶>1},8=,yy=(；),x>l,,則4口8=.

16.函數(shù)y=2cos(2x+f),的值域為__________.

664

四、解答題(本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解

答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知函數(shù)/(*)=111片.

⑴求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并說明理由.

18.函數(shù)/(x)=；^,xe[3,5]

(1)判斷單調(diào)性并證明，

(2)求最大值和最小值

19.已知函數(shù)/("=2疝(2》+*)(-1<9<9,且/(x)的圖象過點(0,1).

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及9的值；

(2)求函數(shù)/(x)的最大值及取得最大值時自變量x的集合；

(3)求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間.

20.已知是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)/(x)的部分圖象.

(1)請你補全它的圖象

試卷第3頁，共4頁

（2）求〃x）在R上的表達(dá)式;

（3）寫出/（X）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

21.已知函數(shù)/（x）=a*（a>0,且axl）.

（1）若函數(shù)/（x）在12,1］上的最大值為2,求。的值；

（2）若0<”1,求使得〃1。員工-1）>1成立的x的取值范圍.

22.我國科研人員屠呦呦發(fā)現(xiàn)從青蒿中提取物青蒿素抗瘧性超強，幾乎達(dá)到100%,據(jù)

監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量?。ㄎ⒖耍┡c時間x（小時）之間近似滿足如圖所

示的曲線

（1）寫出第一服藥后少與，之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/（x）；

（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于"微克時，治療有效，求服藥一次后

治療有效的時間是多長？

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)交集定義運算即可.

【詳解】因為4={、€!<k45},8={》€(wěn)1<卜>1},所以力門8={》61<|1<工45}

故選:D.

2.C

【分析】計算區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及零點存在定理作判斷與選擇.

QQ

【詳解】因為〃9)=1-炮9>0,/(10)吒-1<0,函數(shù)/(x)=；lgx單調(diào)遞減，所以函數(shù)

Q

/(》)=3-1”的零點所在的區(qū)間是(9,10),選C.

【點睛】本題考查零點存在定理，考查基本分析求解能力.

3.B

【分析】先求得/(-3)=2,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】因為〃-3)=睢24=2,所以/(〃-3))=/(2)=23=8.

故選：B.

4.D

【分析】可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a,b,c的范圍，然后即可得出6,c的大

小關(guān)系.

【詳解】解：；(；)43=2°3>2°2>2°=1,log020.3<log。20.2=1,

c<a<b,

故選：D

5.C

【分析】由特稱命題的否定可得結(jié)果.

【詳解】命題。：BxeR,x3+1=0,

則P：VxeR,x'+1工0.

故選：C.

6.A

【分析】解出關(guān)于x的不等式，再結(jié)合充分必要條件的定義找出兩者之間的關(guān)系.

【詳解】解：lnx>l=x>e

答案第1頁，共8頁

Vx>3=>x>e,

x>e推不出x>3>

Ax>3是lnx>l成立的充分不必要條件

故選A.

【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【分析】由函數(shù)N=lgx的圖象與x軸的交點是(1,0)結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)y=|lg(x+l)|

的圖象與x軸的公共點是(0,0),即可求解.

【詳解】由于函數(shù)夕=lg(x+D的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)

夕=lgx的圖象與x軸的交點是(1,0),

故函數(shù)V=lg(x+1)的圖象與x軸的交點是(0,0),即函數(shù)N=|lg(x+l)|的圖象與x軸的公共點是

(0,0),顯然四個選項只有A選項滿足.

故選：A.

8.A

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.

【詳解】對于選項A,y=sin(2x+工)=cos2x,周期為兀，當(dāng)工時，-<lx<7t,

2422

所以y=cos2x在京,'上是減函數(shù)，所以該選項正確；

對于選項B,N=cos(2x+1]=-sin2x,周期是萬，在q,夕上是增函數(shù)，所以該選項錯誤；

對于選項C,yusina+^Xcosx,最小正周期是2%,所以該選項錯誤；

TT

對于選項D,y=cos(x+])=-sinx,最小正周期是2萬，所以該選項錯誤.

故選：A

9.AB

【分析】研究選項AB中的角所在的區(qū)間的單調(diào)性，可判斷，C選項根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡后相

等，可判斷，D選項需把兩個函數(shù)化成同名函數(shù)，再根據(jù)角所在區(qū)間單調(diào)性可判斷大小.

【詳解】??--^<-^<-^-<0,.?.sin(-?)<sin(-2),所以A正確.

2810o10

兀

,/—<2<3<7i,:.sin2>sin3,所以B正確.

2

77127127127r

vsiny=sin(7t+y)=-siny=sin(-y),所以C錯誤.

答案第2頁，共8頁

,/cosl=sin(l+y),y<2<1+y<7t,sin2>sin(l+y)=cosl,

所以D錯誤.

故選：AB

10.ABD

【分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可.

【詳解】解：對于A,函數(shù)y=依，左為常數(shù)，且左<0,所以函數(shù)夕=h在R上是減函數(shù)，

故A正確；

對于B,函數(shù)y=k>g.(x-l)(”>l,xe(l,8)),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在定義域上是增

函數(shù)，故B正確；

對于C,對于函數(shù)y=x,而言，當(dāng)。=-1時，函數(shù)>=/是一個反比例函數(shù)，定義域為

(-09,0)11(0,+OO),它在(-8,0)上為減函數(shù)，在(0,+8)上為減函數(shù)，在定義域內(nèi)函數(shù)了=苫7

不單調(diào)，故C不正確；

對于D,函數(shù)y=g在(-8,0)上為減函數(shù)，故D正確.

故選：ABD.

11.BCD

【分析】由不等式的性質(zhì)判斷A；由不等式的解法結(jié)合充分必要條件的定義判斷B；由對數(shù)

的運算判斷C；由基本不等式判斷D.

【詳解】當(dāng)c=0時，若a>b,則42=慶2,故A錯誤；

士140等價于卜解得0<xWl,即是“土440”的充分不必要條件，

xxW0x

故B正確;

因為2"=5*0,所以。=m=表，則％Qg2+3=1,故C正確;

因為x<0,所以-x>0,

故選：BCD

12.ACD

【分析】可利用奇偶性定義求出兩個解析式，A項根據(jù)奇偶性定義判斷；B項可利用解析式

求解；C項利用解析式計算可求解：D項分析_/(x)正負(fù)情況，化簡求解.

答案第3頁，共8頁

【詳解】因為〃x)+g(x)=2',所以/(-x)+g(r)=2r,又/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函

數(shù)，所以-〃x)+g(x)=2T,解得g(x)=22f,/(x)=C^2.

對于A,/(g(-x))=/(g(x)),故/(g(x))為偶函數(shù),A正確;

對于B,g(O)=l,故B錯誤；

對于C,g2(x)_/2(x)=—J-=1'故C正確；

_J-X7-V_J-X9X.ry-x

對于D,當(dāng)xZO時，=I/㈤+8卜)=匕二+匕二=2，：

當(dāng)x<。時，l〃x)卜亨:，l〃x)l+ga)=q^+W^=2,所以

|/(x)|+g(x)=?:,故D正確.

故選：ACD.

13.2

【分析】根據(jù)當(dāng)〃為偶數(shù)時，折=同，可求得答案.

【詳解】而可=卜2|=2

故答案為：2

14.{x|l<x46且x*2}

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.

6-x>0

【詳解】依題意<x-l>0,解得I<x46且"2,

X-1H1

所以/(X)的定義域為{x|l<x46且XW2}.

故答案為:{x|l<x46且x#2}

15.(0,1)

【分析】先求出集合4,B,利用集合的運算求出ZC8即可.

【詳解】解：由題意得：

Qx>\

答案第4頁，共8頁

又???y=log2X為增函數(shù)，y=為減函數(shù)

log2X>log,1=0,0(出<|

^=(0,-K?),8=(0,；)

.?.4口8=嗎)

故答案為：(0,Q)

16.[-1,2]

【詳解】試題分析：當(dāng)時，2X+/JW，品I在區(qū)間/上

646|_63」1_63_

cos(2x+.)e[-；,l,所以y=2cos(2x+/)的值域為[-1,2].

考點：三角函數(shù)的值域求法、函數(shù)性質(zhì).

17.(1)(-2,2)

(2)奇函數(shù)，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式，解得即可；

(2)根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.

【詳解】(1)解：由泮>0,等價于(2-封(2+力>0,解得_2<x<2,

2+x

故函數(shù)“X)的定義域為(-2,2)；

2—Y

(2)解：函數(shù)/(%)=1。<一是奇函數(shù)，理由如下：

2+x

由(1)知，函數(shù)/'(X)的定義域關(guān)于原點對稱，且/(_x)=ln誓=-lnje=-/(x)，

2—x2+x

2—Y

故函數(shù)/(x)=Inf為奇函數(shù).

18.(1)增函數(shù)，證明見解析

35

(2)最大值],最小值:

【分析】(1)根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，逐步計算，即可判斷出函數(shù)單調(diào)性;

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，可直接寫成最值.

答案第5頁，共8頁

【詳解】(1)(1)任取玉，匕€［3,5］且再＜々.

I叱箸="=2一W

J%+1「，x2+\)x2+\再+1k+l)(q+l)'

*/3<Xj<x2<5,

:.Xj-x2<0,(x2+l)(xl+l)>0,

"(王)-/62)<0,/(%))</(X,),

.?J(X)在［3,5］上為增函數(shù).

(2)(2)由(1)知：f(x)在［3,5］上為增函數(shù),

35

所以〃X)皿=/(5)=5,/(x)mm="3)=“

TTnTTTT

19.(1)肛夕=—；(2)最大值是2,{x|x=—卜k4,keZ)；(3)［-----FATT,—Fkjr\(kGZ).

6636

【詳解】(1)函數(shù)的最小正周期為7=等=*

因為〃x)的圖象過點(0」)，所以〃0)=2sine=l,即sins=；,

又一［＜9＜］，所以9=g.

226

(2)由⑴知，〃x)=2sin(2x+J所以函數(shù)/(x)的最大值是2.

JTjrrr

由2x+—=—+2左乃(左eZ),得工=—+%乃(左EZ),

626

所以/(X)取得最大值時工的集合是{x|x=9+左肛左eZ}.

6

(3)由⑴知，〃x)=2sin(2x+.).

JTTTTTJTTT

由--+2k7c<2x+—<—+2k/r,keZ,得——-\-kjr<x<--\-k7r,ZwZ,

26236

jrjr

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-；+丘丁+"■(keZ).

3o

20.(1)圖見解析

x2-2x,x>0

(2)/(x)=,

~x~—2x,x<0

答案第6頁，共8頁

(3)在(-8,-1)和［1,口)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，作出剩余圖象.

(2)根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出時的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求

得x<0時的解析式，最后寫出/(x)在R上的表達(dá)式.

(3)由圖象易得/(x)在R上的單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)時，，設(shè)/(x)=a(x-0)(x-2)

把“點(LT)代入，解得°=1

：.f(x)=x2-2x,(x>0)

當(dāng)x<0時，???/(X)為R上的奇函數(shù)

(X)=-/(T)=-[(-X)2-2(-x)]=-』-2V

x2-2x,x>0

-x2-2x,x<0

(3)由圖知，/(x)在(-嗎-1)和［L-)上單調(diào)遞增

/(x)在上單調(diào)遞減.

21.⑴”2或"①；(2)0<x<2.

2

【詳解】試題分析：

⑴分類討論”1和0<。<1兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：。=2或

答案第7頁，共8頁

(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利