（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章10.3 離散型隨機變量及其分布列 理 北師大版（含詳解）

一、選擇題1．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示：X012Paeq\f(1,3)eq\f(1,6)F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)＝()．A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)2．在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()．A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)3．羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()．A．eq\f(3,10)B．eq\f(6,7)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)4．一個盒子內(nèi)部有如圖所示的六個小格子，現(xiàn)有橘子，蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機地放入這六個格子里，每個格子放一個，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是()．A．eq\f(2,15)B．eq\f(2,9)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,3)5．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m＜n，則P(m≤ξ≤n)等于()．A．(1－a)(1－b)B．1－a(1－b)C．1－(a＋b)D．1－b(1－a)6．某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗田中選出6塊種植某品種水稻，則每行每列都有兩塊試驗田種植水稻的概率為()．A．eq\f(1,56)B．eq\f(1,7)C．eq\f(1,14)D．eq\f(3,14)二、填空題7．下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果沒有2位同學(xué)一塊兒走，則第2位走的是男同學(xué)的概率是__________．8．對于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝__________.ξ－202Paeq\f(3,5)c9．某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為__________；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告，則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為__________.相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32X教師48Y自由職業(yè)者644三、解答題10．在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2，…，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)ξ的分布列．11．某中學(xué)動員學(xué)生在2011年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(下面簡稱為“活動”)．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列．

參考答案一、選擇題1．D解析：∵a＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝1，∴a＝eq\f(1,2).∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).2．C解析：X服從超幾何分布P(X＝k)＝.故k＝4.3．C解析：從5只羊中選兩只羊，有＝10種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的結(jié)果有＝6種選法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).4．A解析：6個水果放入6個格子共有種不同的放法，其中若每行和每列水果各不相同的放法可考慮先第一列中放入橘子，香蕉，蘋果各一個，再放第二列，則第二列的第一個只有2種放法，第二個與第三個只有一種放法，即各不相同的放法共有種，故其概率為＝eq\f(2,15).5．C解析：由分布列的性質(zhì)得P(m≤ξ≤n)＝P(ξ≥m)＋P(ξ≤n)－1＝(1－a)＋(1－b)－1＝1－(a＋b)，故選C.6．C解析：所求概率為P＝＝＝eq\f(1,14).二、填空題7．eq\f(1,2)解析：第2位走的是男同學(xué)的概率為P＝＝eq\f(1,2).8．eq\f(2,5)解析：P(|ξ|＝2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝－2)＝a＋c＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5).9．9eq\f(3,5)解析：由自由職業(yè)者64人抽取4人可得，每一個個體被抽入樣的概率為eq\f(4,64)＝eq\f(1,16)，則公務(wù)員應(yīng)當(dāng)抽取32×eq\f(1,16)＝2人，教師應(yīng)當(dāng)抽取48×eq\f(1,16)＝3人，由此可得調(diào)查小組共有2＋3＋4＝9人．從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告，則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為P＝＝eq\f(3,5).三、解答題10．解：只考慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計算基本事件數(shù)．(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則eq\x\to(A)表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計算公式得P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(2)ξ的所有可能值為0,1,2,3,4，且P(ξ＝0)＝＝eq\f(1,3)，P(ξ＝1)＝＝eq\f(4,15)，P(ξ＝2)＝＝eq\f(1,5)，P(ξ＝3)＝＝eq\f(2,15)，P(ξ＝4)＝＝eq\f(1,15).從而知ξ的分布列為ξ01234Peq\f(1,3)eq\f(4,15)eq\f(1,5)eq\f(2,15)eq\f(1,15)11．解：根據(jù)統(tǒng)計圖知參加活動1次、2次、3次的學(xué)生數(shù)分別為10,50,40.(1)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1×