（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版（含詳解）

一、選擇題1．若－eq\f(π,2)＜α＜0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α，β終邊的位置關(guān)系是()．A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱3．若α是第三象限角，則的值為()．A．0B．2C．－2D．2或－24．已知點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()．A．eq\f(π,4)B．eq\f(3π,4)C．eq\f(5π,4)D．eq\f(7π,4)5．若一個(gè)扇形的周長與面積的數(shù)值相等，則該扇形所在圓的半徑不可能等于()．A．5B．2C．3D．46．一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()．A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3)D．eq\r(2)二、填空題7．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第__________象限．8．若角α的終邊落在射線y＝－x(x≥0)上，則eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝__________.9．若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，則sinβ＝__________，tanβ＝__________.三、解答題10．已知角α＝45°，(1)在區(qū)間[－720°，0°]內(nèi)找出所有與角α有相同終邊的角β；(2)設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z))))，那么兩集合的關(guān)系是什么？11．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－eq\r(2))(x≠0)，且cosα＝eq\f(\r(3),6)x.求sinα，tanα的值．12．扇形AOB的周長為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB.

參考答案一、選擇題1．B解析：∵－eq\f(π,2)＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．2．C3．A解析：∵α是第三象限角，∴eq\f(α,2)是第二或第四象限角．當(dāng)eq\f(α,2)為第二象限角時(shí)，y＝1＋(－1)＝0；當(dāng)eq\f(α,2)為第四象限角時(shí)，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.4．D解析：設(shè)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，r＝eq\r(sin2\f(3π,4)＋cos2\f(3π,4))＝1，由三角函數(shù)的定義，tanθ＝eq\f(cos\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝－1.又∵sineq\f(3π,4)＞0，coseq\f(3π,4)＜0，∴P在第四象限．∴θ＝eq\f(7π,4).5．B解析：設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為α，則有2R＋Rα＝eq\f(1,2)R2α，即2＋α＝eq\f(1,2)Rα，整理得R＝2＋eq\f(4,α)，由于eq\f(4,α)≠0，∴R≠2.6．C解析：設(shè)圓的半徑為R，由題意可知：圓內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)R，∴圓弧長為eq\r(3)R.∴該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).二、填空題7．二解析：由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα<0，,cosα<0，))∴α是第二象限的角．8．0解析：由題意，角α的終邊在第四象限．∴eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,cosα)－eq\f(sinα,cosα)＝0.9．eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)－1解析：因?yàn)棣碌慕K邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，所以β的終邊所在直線為y＝－x，則β在第二或第四象限．所以sinβ＝eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)，tanβ＝－1.三、解答題10．解：(1)所有與角α終邊相同的角可表示為β＝45°＋k×360°(k∈Z)，則令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，解得－eq\f(765,360)≤k≤－eq\f(45,360)，從而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因?yàn)镸＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是終邊落在四個(gè)象限的平分線上的角的集合；而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個(gè)象限平分線上的角的集合，從而MN.11．解：∵P(x，－eq\r(2))(x≠0)，∴P到原點(diǎn)的距離r＝eq\r(x2＋2).又cosα＝eq\f(\r(3),6)x，∴cosα＝eq\f(x,\r(x2＋2))＝eq\f(\r(3),6)x.∵x≠0，∴x＝±eq\r(10)，∴r＝2eq\r(3).當(dāng)x＝eq\r(10)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(10)，－eq\r(2))，由三角函數(shù)定義，有sinα＝－eq\f(\r(6),6)，tanα＝－eq\f(\r(5),5)；當(dāng)x＝－eq\r(10)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\r(10)，－eq\r(2))，∴sinα＝－eq\f(\r(6),6)，tanα＝eq\f(\r(5),5).12．解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，(1)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)lr＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6，))∴α＝eq\f(l,r