2022-2023學年江蘇省連云港市浦南雙語學校高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年江蘇省連云港市浦南雙語學校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C2.在△ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.若雙曲線方程為，則其漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案： B4.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略5.以下對形如“（）”的直線描述正確的序號是

▲

．①能垂直于軸；②不能垂直于軸；③能垂直于軸；④不能垂直于軸．參考答案：②③略6.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.給出下面三個類比結論：①向量，有類比有復數(shù)，有；②實數(shù)a、b有；類比有向量，有；③實數(shù)a、b有，則；類比復數(shù)，有，則.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B8.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B9.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D略10.設實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：12.已知為等差數(shù)列，，，則____________參考答案：13.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略14.通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關于球的相應命題為：參考答案：半徑為的球的內接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為；15.已知二次函數(shù)的導數(shù)為,且，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略16.定積分=

。參考答案：-2略17.極坐標系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，求Tn；（3）求數(shù)列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，所以結合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn；（3）求出數(shù)列{an?bn}的通項，運用錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求前n項和．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設{bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5﹣d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴Tn=3n+n（n﹣1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n﹣1．前n項和Rn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，3Rn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n．兩式相減可得，﹣2Rn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2?﹣（2n+1）?3n．化簡可得前n項和為Rn=n?3n．【點評】本題主要考查求數(shù)列通項公式和求和的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關性質與求和，屬于中檔題．19.設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵的圖象與的圖象關于y軸對稱，∴的圖象上任意一點關于軸對稱的對稱點在的圖象上．當時，，則．

2分∵為上的奇函數(shù)，則．

3分當時，，．

5分∴

6分（1）由已知，．①若在恒成立，則．此時，，在上單調遞減，，∴的值域為與矛盾．

8分②當時，令，∴當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，∴．

10分由，得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

12分20.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期：(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：所以，函數(shù)的最小正周期為（2），，

在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.21.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因為，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握